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1、2010年贺莉萍,投资学第5章,第五章 因素模型与APT,第一节 因素模型,在第三章，为得到有效边界，要知道：各证券期望收益率 各证券收益率的方差和协方差 无风险利率估计量和计算量随着证券种类的增加以指数级增加引入因素模型可大大简化计算量估计Markowitz有效集的艰巨任务得到大大简化,引子,投资学第5章,Fama-French 三因素模型,法玛与弗兰齐(K.French)等人对CAPM提出了批评，认为应引入新的解释变量来解释证券的收益率大量研究表明，股票收益除与市场相关外，还与上市公司的一些特征相关。小市值和高帐面价值-市值比股票的收益率系统性地较高,投资学第5章,Ross在1976年建立
2、的APT理论，从另一角度探讨了资本资产定价问题 因素模型+无套利均衡=APT,一、APT与因素模型,因素模型：由威廉.夏普于1963年提出，是描述证券收益率生成过程的模型，是一种假设证券回报率是与一些因素或指标的运动有关的经济模型建立在证券关联性的基础上观点：证券间的关联性是由于某些共同因素的作用所致，不同证券对其有不同敏感度因素模型企图抓住这些共同因素，并用一种线性关系来表达证券收益率与这些因素间的关系,二、APT模型的逻辑起点 因素模型,因素模型的特点,第一、因素模型中的因素应该是系统影响所有证券价格的经济因子第二、在构造的因素模型中，我们假设两个证券的回报率相关（一起运动），仅仅是因为它
3、们对因素运动的共同反应所致第三、证券回报率中不能由因素模型解释的部分是该证券所独有的，从而与别的证券回报率的特有部分无关,投资学第5章,投资学第5章,因素模型中的因素常以指数形式出现，又称为指数模型可分为单因素模型和多因素模型,投资学第5章,三、单因素模型,单因素模型假设只有单个系统因素影响证券收益率，或者说其它因素的影响并不显著。并进一步假设其余的不确定性是公司所特有的如可以建立以GDP的预期增长率为自变量，以证券预期回报率为因变量的单因素模型,（一）单因素模型的一般形式,（5.1）,单因素模型认为只有一个因素 f 对所有证券的收益产生广泛影响，这种影响通过建立如下方程来反映：其中：f 是共
4、同因素的预期值 ai 为零因子 bi 是证券i对共同因素f的敏感度 ei 为证券i的特有回报一般通过回归分析得到单因素模型,（二）单因素模型的基本假设,随机误差项的期望值为零因素对非系统风险不产生影响一个证券的非系统风险对其它证券的非系统风险不产生影响，两种证券的回报率仅仅通过对因素的共同反应而相关联否则随机误差项不完全代表非系统风险,投资学第5章,（三）单因素模型下的收益风险计算,证券i的期望收益率为：,其回报率的方差,因素风险,非因素风险,证券风险分为两部分：依赖于因素变化的部分和不依赖于因素变化的部分,（5.2）,（5.3）,投资学第5章,证券i的总风险组合的总风险,证券i的因素风险,证
5、券i的非因素风险,投资学第5章,在单因素模型中，计算证券间的协方差变得十分简单：,可见：两个公司收益率的相关性的唯一来源就是因素f的变动,（三）分散化投资的效用,不失一般性，我们假设 则，分散化使系统风险平均化 分散化显著减少非系统风险,(四)市场模型夏普单指数模型,在实际应用中，常用市场指数的回报率来作为影响证券收益率的单因素，此时的单因素模型被称为市场模型市场模型实际上是单因素模型的一个特例 或,市场模型与CAPM的比较,市场模型的bi与CAPM模型的i含义相同单因素模型中的协方差：Cov(ri，rm)=Cov(ai+birm+ei，rm)=Cov(ai，rm)+biCov(rm，rm)+
6、Cov(ei，rm)=bi2m 可得：bi=Cov(ri，rm)/2m,不同点市场模型采用的是更为特殊和直观的市场指数，CAPM采用市场组合市场模型不是均衡模型，它具有非均衡性特征 CAPM对应着 a=0 时的市场模型,投资学第5章,（五）单因素模型的估计（时间序列法）,下表反映了公司i的股票收益率 和GDP增长率（简记为因子）和通胀率（简记为因子I）年的统计情况,投资学第5章,假设证券的回报率生成过程仅包含一个影响因素，例如认为证券的回报率只与GDP的增长率有关，则：,这一关系可用下图表示，图上每一点表示给定年份i的回报率与GDP增长率,投资学第5章,为阐明图中反映的数量关系，用一元回归分析
7、做一条直线来拟合图中的点。则直线的回归方程为:rt=4%+2IGDPt较高的预期GDP增长率与较高的证券收益率相关联证券的实际回报率由于含有非因素回报，位于拟合直线的上方或下方。因此对二者关系的完整描述为：,投资学第5章,从方程可看出，任何一个证券的收益由三部分构成：因素值为零时的期望收益ai 系统性风险收益 bif 非系统性风险收益 ei,投资学第5章,（六）单因素模型的优点,以一种简单的方式来计算协方差，可大大简化均值-方差模型中的计算量假定需分析n种股票构建的组合，则 均值方差模型：(n2-n)/2 个协方差 单因素模型：n个bi，一个因素f 方差，共n1个估计值 若n50，前者为122
8、5，后者为51,投资学第5章,单因素模型过于简单、笼统，仅是一个便于大家理解的简化模型多因素模型：将影响证券收益的系统性因素扩展到多个先考虑两因素模型，这意味着假设收益率生成过程中包含有两个影响因素,四、多因素模型,投资学第5章,两因素模型,收益率与两因素的线性关系：,投资学第5章,证券i的期望回报率：,其回报率的方差：,证券i对因素1的敏感度,投资学第5章,对于证券I 和 j，其协方差为：,前例：把G和I两个因素的影响都考虑在内，可构建一个二元线性方程来解释证券i回报率的生成，这一方程表达为：回归结果：用第六年的实际数据代入，可算出公司的收益是10%，则证券的特有回报率是,多因素模型,考虑到
9、多种因素对证券回报率的影响，可进一步将因素模型进行拓展，从而形成多因素模型,投资学第5章,五、因子识别,因子识别：选取影响证券收益的因素的过程主要考虑那些对证券价值和收益有较强解释能力的宏观经济因子两个典型的多因素模型,投资学第5章,法马与弗伦奇的3因素模型罗尔和罗斯的5因素模型：5因素为：行业生产增长率IP、预期通胀率EI、非预期通胀率UI、长期公司债券对长期政府债券的超额收益CG和长期政府债券对短期国库券的超额收益GBRi=ai+i1IP+i2EI+i3UI+i4CG+i5GB+ei,当以共同因素f的非预期变化来解释证券的回报率时，则：可视为该证券的初始期望收益率模型演变成了一个特殊的因素
10、模型共同因素的非预期变化F的期望值为零,因素的意外变化（共同因素对其预期值的偏离）,预期的回报,六、特殊的因素模型,投资学第5章,证券回报可用预期到的回报和未预期到的回报两部分来解释,投资学第5章,练习一,1、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个投资基金分析了450只股票，希望从中找出均方有效有效组合。它需要计算（）个期望收益和（）个方差。2、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个投资基金分析了120只股票，希望从中找出均方有效有效组合。它需要计算（）个协方差。,投资学第5章,练习二,假设股票的市场收益遵从单指数结构。一个投资基金分析了250只股票，希望从中找出均方有效组合。它需要计
11、算（）个期望收益估计值的，以及（）个对宏观经济因素的敏感性系数的估计值。,投资学第5章,练习三,考虑单指数模型，某只股票的阿尔法值为0%，市场指数的收益为12%，无风险收益率为5%，尽管没有个别风险影响股票表现，这只股票的收益仍超出无风险收益率7%。则该股票的值是多少？,投资学第5章,练习四,假设你持有一个由大量证券构成的风险充分分散化的组合，并且单指数模型成立。如果你的组合的标准差是0.22，市场组合的标准差是0.18，则你这个组合的值是多少？,投资学第5章,练习五,2.下列说法错误的是（）A.因素模型并非通过计算资产间的协方差来考虑资产间的关联性，而是认为资产之间之所以存在关联性，是因为存在某种共同因素的作用B.宏观因素与微观因素不相关是因素模型的假定之一C.因素模型表明投资组合的收益率包括三个部分：定常收入、因素的价值与敏感系数的乘积、特殊影响的价值D.在因素模型中，因素风险部分与组合中的权数和因素方差无关，非因素风险也与组合权数无关,
