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1、1了解拉弯和压弯构件的构造特点和构造要求。2掌握拉弯和压弯构件的破坏形式和计算方法。,6.1 概述6.2 拉弯和压弯构件的强度6.3 压弯构件的稳定6.4 压弯构件（框架柱）的设计6.5 框架柱的柱脚,本章目录,基本要求,第6.1节 概述,1.拉弯构件2.压弯构件,1.建立拉弯构件与压弯构件的概念 2.了解设计计算的内容,本节目录,基本要求,6.1.1 拉弯构件,承受轴心拉力和弯矩共同作用的构件称为拉弯构件，它包括偏心受拉构件（图6.1.1a）和有横向荷载作用的拉杆（图6.1.1b）。钢屋架的下弦杆节间有横向荷载就属于拉弯构件。钢结构中拉弯构件应用较少。对于拉弯构件，如果弯矩不大而主要承受轴心
2、拉力作用时，它的截面形式和一般轴心拉杆一样。弯矩很大时则应在弯矩作用的平面内采用较高大的截面。在拉力和弯矩的共同作用下，截面出现塑性铰即视为承载能力的极限。但对格构式构件或冷弯薄壁型钢构件，截面边缘出现塑性即已基本上达到强度的极限。一般情况下，拉弯构件丧失整体稳定性和局部稳定性的可能性不大。,图6.1.1 拉弯构件动画,6.1.2 压弯构件,图6.1.2a承受偏心压力作用的构件，图6-1-2b有横向荷载作用的压杆及图6.1.2c有端弯矩作用的压杆，都属于压弯构件。该类构件应用十分广泛，如有节间荷载作用的屋架的上弦杆，厂房的框架柱，高层建筑的框架柱和海洋平台的立柱等均属于压弯构件。对于压弯构件，
3、当承受的弯矩很小而轴心压力很大时，其截面形式和一般轴心受压构件相同。当构件承受的弯矩相对较大时，除了采用截面高度较大的双轴对称截面外，有时还采用单轴对称截面（图6.1.3），以获得较好的经济效果。压弯构件截面形式有实腹式和格构式两种。,图6-1-2 压弯构件,图6.1.3 截面形式,压弯构件整体破坏的形式有以下三种：（1）因端部弯矩很大或有较大削弱而发生强度破坏，（2）在弯矩作用平面内发生弯曲屈曲，（3）在弯矩作用平面外发生弯扭屈曲。组成截面的板件在压应力作用下也可能发生局部屈曲。,第6.2节 拉弯和压弯构件的强度,1.拉弯和压弯构件的强度和刚度计算,1.掌握拉弯和压弯构件的强度和刚度计算公式
4、。,本节目录,基本要求,式中：N设计荷载引起的轴心力；Mx、My分别是作用在两个主平面内的计算弯矩；,6.2.1 拉弯和压弯构件的强度和刚度计算,拉弯和压弯构件同时受轴心力和弯矩的共同作用，截面上的应力分布是不均匀的。按照钢结构设计规范的要求，应以部分截面出现塑性（塑性区高度限制在1/8-1/4截面高度范围）为强度极限状态。由此可得强度验算公式为：,(6.2.1),An、Wnx、Wny分别是构件的净截面面积和两个主平面的净截面抵抗矩。拉弯和压弯构件的刚度计算和轴心受力构件相同，按下式验算：,(6.2.2),x、y分别是截面在两个主平面内的截面塑性发展系数，需要验算疲劳时，应取；,第6.3节 压
5、弯构件的稳定,1.弯矩作用平面内的稳定性2.弯矩作用平面外的稳定3.双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定4.压弯构件的局部稳定,理解实腹式压弯构件的整体稳定性的概念 2.了解在弯矩作用平面内与弯矩作用平面外失稳破坏的情况与验算方法,本节目录,基本要求,6.3.1 弯矩作用平面内的稳定性,通常压弯构件的弯矩M作用在弱轴平面内，使构件截面绕强轴并且为长细比较小的轴受弯（图6.3.1），这样，当构件截面绕长细比较大的轴受弯时，压弯构件就不可能发生弯矩作用平面外的弯扭屈曲，这时，只需验算弯矩作用平面内的稳定性。但一般情况下，都使构件截面绕长细比较小的轴受弯，因此，既要验算弯矩作用平面内的稳定性，又要验算弯
6、矩作用平面外的稳定性。,图6.3.2所示为一根在两端作用有相同弯矩的等截面压弯构件，当N与M共同作用时，可以画出压力N和杆中点挠度v的关系曲线。图中的虚线0AD是把压弯构件看作完全弹性体时的关系曲线。实曲线0ABC则代表弹性塑性杆的关系曲线，曲线的上升段0B表示杆处于稳定平衡状态，下降段则表示处于不稳定平衡状态。曲线的B点表示承载力的极限状态，对应的极限荷载要用压溃理论来确定。实际上，当达到该极限状态时所对应的挠度太大而不能满足使用要求。如取构件截面边缘屈服（A点）作为稳定承载力的极限状态，则显得过于保守。因此，钢结构设计规范取A点作为稳定承载力的极限状态，即将截面的塑性区限制在1/41/8截
7、面高度范围。由此可借用强度相关公，来导出稳定承载力的实用计算公式。,图6.3.2 压弯构件的 N-v 关系,对于压弯构件，其截面边缘达到屈服时的强度计算公式为：,(6.3.1),上式可改写为,(6.3.2),其中,借用式6.3.2时，应考虑以下几个方面的因素：,1.失稳时附加挠度对弯矩的增大影响,构件失稳时各截面将产生一定的附加挠度，这一附加挠度将使各截面的弯矩增大，如果假定构件的挠曲线与正弦曲线的半个波段相一致，则中央截面的最大弯矩为：,(6.3.3),在式中，为欧拉临界力。称为弯矩放大系数。,2.允许截面发展一定的塑性,如前所述，以点A（图6.3.2）作为承载力极限状态时，该点对应的极限弯
8、矩为：,3.初曲率和初偏心的影响,(6.3.4),为了考虑初曲率和初偏心的影响，引入缺陷弯矩。综合以上三个因素，式(6.3.2)改写为：,(6.3.5),将式（6.3.6）代入式（6.3.5）有:,实用计算公式就是以此式作进一步修正得到的。,上式中，当M=0时，压弯构件转化为带有缺陷 的轴心受压构件，其承载力。由式(6.3.5)可以得到：,(6.3.6),(6.3.7),由常用截面形式的理论计算结果比较认为,用0.8替换精度更高；当两端弯矩不等时，引入等效弯矩系数，这样，设计规范规定的计算公式变为下列形式：,(6.3.8),式中：压弯构件的轴心设计压力；在弯矩作用平面内的轴心压杆稳定系数；压弯
9、杆对x 轴的最大弯矩；为对x轴的欧拉临界力除以抗力分项系数1.1；弯矩作用平面内最外受压纤维的毛截面抵抗矩；截面塑性发展系数；在弯矩作用平面内稳定时的等效弯矩系数。,按下列规定采用：,(1)悬臂构件和未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支撑框架柱，,（和 为端弯矩，。使杆产生同向曲率时，端弯矩取同号，否则取异号）；,(2)框架柱和两端支撑的构件：只有端弯矩作用时，,有端弯矩和横向荷载同时作用时，使杆产生同向曲率时，；反向曲率时，；,对于单轴对称截面的压弯构件，当弯矩作用在对称轴平面内且使较大翼缘受压时，构件达临界状态时的截面应力分布，有可能拉压两侧都出现塑性，或只在受拉一侧出现塑性，如图6.3.3
10、b,d 所示。,无端弯矩但有横向荷载作用时：。,图6.3.3 单轴对称截面的压弯构件,因此，规范规定对于上述单轴对称截面的压弯构件，除采用式6.3.8验算弯矩作用平面内的整体稳定外。对后一种受拉区出现塑性的情况还应按下列相关公式进行补充验算：,(6.3.9),式中：对较小翼缘外侧的毛截面抵抗矩。,与W2x相应的截面塑性发展系数。,此剪力 不通过截面的弯曲中心，对截面形成扭矩：,6.3.2 弯矩作用平面外的稳定,当偏心弯矩使构件截面绕长细比较小的轴受弯时，由于弯矩作用平面外的长细比大，构件就有可能向平面外侧向弯扭屈曲而破坏，如图6.3.4所示。,因此，构件在弯矩作用平面外的屈曲属于弯扭屈曲。,从
11、图6.3.4可以看出，当偏心压力达临界值N时，截面在xoz平面内产生侧弯，挠度为u，因而形成了平面外方向的弯矩 及剪力。,(6.3.10),图6.3.4 平面外弯扭屈曲,根据弯扭屈曲平衡微分方程可导得：,(6.3.11),式中：弯扭屈曲临界力；对y轴弯曲屈曲临界力；扭转屈曲临界力；受纯弯曲时的临界弯矩。,和 的相关关系和 值有关，见图6.3.4d。一般情况下，双轴对称工字形截面的 恒大于1，偏安全地取1，由式(6.3.11)得线性相关方程：,(6.3.12),因，代入上式。并引入等效弯矩系数，以 代 变成规范中的设计公式：,(6.3.13),式中：弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数；均匀弯曲
12、的受弯构件整体稳定系数。,可按下列近似公式计算:,双轴对称工字形截面（含H型钢）,对双角钢T形截面，弯矩使翼缘受压时,其余情况可查设计规范附录；,所计算构件段范围内的最大弯矩；等效弯矩系数。,(6.3.14),调整系数，箱形截面取0.7，其它截面取1.0；,等效弯矩系数按下列规定采用：对于悬臂构件；对于在弯矩作用平面外有支承的构件,根据两相邻支承点之内杆段的受力条件确定：构件段无横向荷载作用时,杆段的端弯矩 和，使它产生同向曲率时取同号，否则取异号，而且；杆段内只有横向荷载作用，；杆段内既有端弯矩又有横向荷载作用，则杆段产生同向曲率时,产生反向曲率时。,6.3.3 双向弯曲实腹式压弯构件的整体
13、稳定,前面所述压弯构件，弯矩仅作用在构件的一个对称轴平面内，为单向弯曲压弯构件。弯矩作用在两个主轴平面内为双向弯曲压弯构件，在实际工程中较为少见。因此，规范仅规定了双轴对称截面柱的计算方法。双轴对称的工字形截面(含H型钢)和箱形截面的压弯构件,当弯矩作用在两个主平面内时,可用下列与式(6.3.8)和式(6.3.13)相衔接的线性公式计算其稳定性：,(6.3.15),(6.3.16),式中、对x轴(工字形截面和H型钢x轴为强轴)和y轴 的弯矩；、对x轴和y轴的轴心受压构件稳定系数；、梁的整体稳定系数。对双轴对称工字形截面 和H型钢，按式(6.3.14)计算，；对箱形截面，。,等效弯矩系数 和 应
14、按式（6.3.8）中有关弯矩作用平面内的规定采用；、和 应按式（6.3.13）中有关弯矩作用平面外的规定采用。,6.3.4 压弯构件的局部稳定,（1）翼缘的稳定,常用的工字形箱形和T形截面的受压翼缘，基本上受均匀压应力作用，自由外伸部分属三边简支一边自由的支承条件。这和受弯构件的情况基本相同，其宽厚比也一样，应根据板的临界应力等于 的条件，确定其宽厚比限值。,对工字形箱形和T形截面受压翼缘自由外伸宽度 与厚度t之比，应符合下列要求：,（6.3.17）,当强度计算中截面考虑发展塑性，则：,（6.3.18）,（6.3.19）,形截面受压翼缘板在两腹板间的宽度 与其厚度t之比，应符合下式要求：,（2
15、）腹板的稳定,对于压弯构件的腹板,可看成四边简支板受非均匀正应力和均匀剪应力的共同作用。,图6.3.5所示受力状态的腹板，其弹性屈曲条件可用下式表示：,(6.3.20),腹板仅受均匀剪应力作用时的屈曲剪应力：,，,时，属于均匀受压板，k=4；，属于纯弯曲板，k=23.992。对式(6.3.20)经过计算分析后，经适当近似简化并考虑塑性，设计规范规定取工字形截面的腹板的宽厚比限值关系式如下：,T形截面腹板的高厚比限值：,第6.4节 压弯构件（框架柱）的设计,1.框架柱的计算长度2.实腹式压弯构件的设计3.格构式压弯构件的设计,1.理解压弯构件计算长度的概念2.掌握单独压弯构件与多层压弯构件柱的长
16、度计算方法 及失稳形式 3.掌握变截面阶形柱的长度计算 4.了解实腹式压弯构件截面的构造 5.掌握截面设计的计算步骤与验算方法6.了解格构式压弯构件的受力状况 7.理解设计准则计算公式,掌握单肢与缀材的计算方法,本节目录,基本要求,6.4.1框架柱的计算长度,（1）单独压弯构件的计算长度,前面讲到压弯构件稳定计算时均用到长细比的概念，长细比的计算需知构件的计算长度。对单独的压弯构件，确定其计算长度时，可近似地忽略弯矩的影响，采用确定轴心受压构件计算长度的方法来确定。,（2）单层单跨和多跨等截面框架柱的计算长度,对于框架柱的计算长度较为复杂。在框架的平面内框架失稳有两种形式，一种是无侧移的，另一
17、种是有侧移的。由于两种形式的失稳时的承载能力相差甚大，需分别对待。,图6.4.1a是对称单跨等截面框架，柱与基础刚接。因框架顶部有水平支承，框架表现为无侧移的对称失稳形式。节点B与C的转角相等但方向相反。横梁对柱的约束作用取决于横梁的线刚度 I0/l 和柱的线刚度 I/H 的比值K0，而K0=I0H/Il。柱的计算长度H0=H。计算长度系数根据弹性屈曲理论得到，由无侧移条件给出。,实际上很多单层单跨框架因无法设置支承结构，其失稳形式是有侧移的。如图6.4.1d，其计算长度系数则应由有侧移条件给出。,图6.4.1,注意：表中给出的计算长度系数仅适用于横梁没有轴力或轴力较小的情况。若轴力较大，则需
18、加以修正。,对于单层多跨等截面柱框架，计算稳定性时假定各柱是同时失稳的。图6.4.2a所示无侧移框架，假定失稳时横梁两端的转角相等但方向相反。图6.4.2b所示有侧移框架，假定失稳时横梁两端的转角 相等且方向相同。柱的计算长度系数 取决于柱相临的两根横梁的线刚度之和 与柱的线刚度 的比值,而 系数 仍可查表得到。,图6.4.2,（3）多层多跨等截面框架柱的计算长度,对于多层多跨框架，其失稳形式也分为无侧移与有侧移两种情况。计算的基本假定与单层多跨框架类似，见图6.4.3a,b。其计算长度系数取决于在该柱上端节点处相交的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值，同时还取决于该柱下端节点处相交的横梁线刚
19、度之和与柱线刚度之和的比值，系数 值见附表。,（4）变截面阶形柱的计算长度,厂房柱常采用单阶变截面柱。根据柱的上端与横梁（或屋架）的连接是铰接还是刚接，失稳形式是不同的，见图6.4.4a,b。,其计算长度按有侧移的失稳分段确定。上下段柱的计算长度分别是：,（6.4.1）,（6.4.2）,当柱的上端与横梁（或屋架）铰接时，下段柱的计算长度系数按图6-4-4所示的计算简图把柱看成是悬臂构件，按下列两个参数查表确定：柱上下段的线刚度之比，,在计算参数 时，上段柱的压力 和下段柱的压力 都用该段柱可能的最大轴线压力。,当厂房的柱列很多时，由于空间作用因素等，对柱的计算长度应作不同程度的折减，具体运用时
20、可查有关规范的规定。,上段柱的计算长度系数为。,当柱的上端与横梁刚接时，横梁的刚度对框架屈曲有一定的影响，但当横梁的线刚度与上段柱的线刚度之比值大于1.0时，横梁的刚度的大小对框架屈曲的影响差别不大，这时下段柱的计算长度系数 可直接按图6.4.4b所示计算简图确定，由参数 和 查表。上段柱的计算长度系数仍为。,（5）柱在框架平面外的计算长度,柱在框架平面外的计算长度取决于支撑构件的布置。支撑结构可为框架柱提供平面外的支承点。柱在框架平面外失稳时，支承点可看作变形曲线的反弯点，即计算长度等于支承点间的距离。如图6.4.5所示框架柱，在平面外的计算长度，上下段的计算长度分别为 H1 和 H2。对于
21、多层框架柱，在平面外的计算长度可能就是该柱的全长。,6.4.2 实腹式压弯构件的设计,（1）设计及构造要求,实腹式压弯构件的截面设计应使构件满足强度.刚度整体稳定和局部稳定的要求。在满足上述要求的前提下，为了充分发挥钢材的有效性以节约材料，应使截面面积的分布尽量远离截面轴线。这样，相同的截面面积能得到较大的惯性矩和回转半径。设计时，并应尽量使弯矩作用平面内和平面外的整体稳定性比较接近。,设计的截面还应使构造简单，便于施工，易于与其它构件连接，所采用的钢材和规格容易得到。,对较大实腹式压弯构件应在承受较大横向力处和每个运输单元的两端设置横隔；构件较长时应设中间横隔，其间距不大于构件截面较大宽度的
22、9倍和8米。,在设置构件的侧向支承点时，对截面高度较小的构件,可仅在腹板（或加劲肋和横隔）中央部位支承；对截面高度较大或受力较大的构件,则应在两个翼缘面内同时支承。,实腹式压弯构件的构造要求与实腹式轴心受压构件相似。例如当腹板的 时，为防止腹板在施工和运输中发生变形，防止在剪力较大时腹板发生屈曲，应设置横向加劲肋予以加强，其间距不大于。当腹板设置纵向加劲肋时,均应设置横向加劲肋作为纵向加劲肋的支承。,（2）截面选择,压弯构件截面选择的具体步骤为:,选择截面型式；,确定钢材及强度设计值;,定弯矩作用平面内和平面外的计算长度;,根据经验或已有资料初选截面尺寸;,对初选截面进行验算:强度验算、刚度验
23、算、弯矩作用平面内整体稳定验算、弯矩作用平面外整体稳定验算、局部稳定验算。,如验算不满足要求，则对初选截面进行修改，重新计算直至满意为止。,确定构件承受的内力设计值，即弯矩设计值、轴心压力设计值N和剪力设计值V；,6.4.3 格构式压弯构件的设计,（1）在弯矩作用平面内格构式压弯构件的受力性能和计算,格构式压弯构件广泛应用于厂房框架柱和最大的独立支柱。根据作用于构件的弯矩和压力以及使用要求，压弯构件可以设计成双轴对称或单轴对称截面。构件肢件间常用缀条连接。,当弯矩作用在和构件的缀材面相垂直的主平面内时，如图6.4.6b，构件绕实轴产生弯曲失稳，它的受力性能和实腹式压弯构件完全相同。即用式(6.
24、3.8)验算在弯矩作用平面内的稳定性。,当弯矩作用在与缀材面平行的主平面内时，构件绕虚轴产生弯曲失稳。对于图6.4.6c所示的截面，受压最大一侧肢件的腹板屈服时即丧失整体稳定。图6.4.6d所示的截面，受压最大一侧肢件翼缘的外伸部分达到部分塑性时即丧失稳定。,图6-4-6,压弯构件对虚轴的弯曲失稳采用以截面边缘纤维开始屈服作为设计准则的计算公式：,（6.4.3）,式中：需区别对待。当为图6.4.6b所示距x轴最远的纤维属于肢件的腹板时，为由x轴到压力较大分肢腹板边缘的距离；当为图6.4.6c所示截面时，为由x轴到压力较大分肢轴线的距离。是由构件绕虚轴的换算长细比 确定的轴心压杆稳定系数，取b类
25、截面的 值。,（2）单肢的稳定,当弯矩绕虚轴作用时(图6.4.6c,d)，单肢在压力作用下有可能失稳，需计算单肢的稳定性。分肢的轴线压力按图6.4.5所示的计算简图确定如下：,缀条式压弯构件的单肢按轴心受压构件计算，其计算长度在缀材平面内取缀条体系的节间长度，平面外取侧向支承点的距离。,（3）缀材计算,格构式压弯构件的缀材的计算方法与格构式轴心受压构件相同,但缀材承担的剪力取构件的实际剪力和按轴心受力构件确定的剪力两者的较大者。,（4）构件弯矩作用平面外的稳定性,（6.4.6）,系数 应按换算长细比 确定，且系数 取1.0。,第6.5节 框架柱的柱脚,1.概述2.整体式刚接柱脚3.分离式刚接柱
26、脚,1.了解铰接和刚接柱脚的受力特点；2.了解柱脚的构造与设计方法。,本节目录,基本要求,6.5.1 概述,压弯构件与基础的连接有铰接和刚接柱脚两类。铰接柱脚的构造和计算与轴心受压构件基本相同。刚接柱脚因同时受弯矩和压力作用，在构造上要保证传力明确，柱脚与基础之间的连接要兼顾强度和刚度，并要便于制造和安装。对于单层厂房柱，柱脚传递的剪力不大，靠底板与基础间的摩擦力足以承担，可不必计算。,根据不同的受力条件和要求，可采取不同的构造方案。,6.5.2 整体式刚接柱脚,当作用于柱脚的压力和弯矩都比较小，且在底板与基础之间只承受不均匀的压力时，可采用图6.5.1a和b所示的构造方案。图6.5.1a和轴
27、心受压柱的柱脚类同，在锚栓连接处焊一角钢，以增加连接刚度。当连接刚度要求较高和弯矩较大时，采用图6.5.1b的连接构造，此时锚栓通过用肋得到加强的短槽钢将柱脚与基础连接牢固。该连接中的底板宽度B根据构造要求决定，悬臂部分C不宜超过3cm。长度L按底板下基础的混凝土压应力强度条件决定。,(6.5.1),式中 混凝土抗压强度设计值。,当作用于柱脚的压力和弯矩都比较大时，可采取图6.5.1c和d带靴梁的构造方案。因有弯矩作用，柱身与靴梁连接的两侧焊缝的受力是不同的，但对于图6.5.1c的构造方案，左右两侧的焊缝应采用相同的焊脚尺寸，即按受力较大者确定，以便于制作。,当锚栓的拉力不很大时，所需锚栓的直
28、径不会很大，这时锚栓的拉力可根据图6.5.1c所示的应力分布图确定。,因为在底板和基础之间不能承受拉应力,当最小应力 出现负值时,应由固定锚栓承担拉力。为保证柱脚嵌固于基础，固定锚栓的零件应由足够的刚度。,(6.5.2),式中 柱脚底板中心至受压区合力R的距离；锚栓孔的直径；底板边缘至锚栓孔边缘的距离。,底板的长度L要根据最大压应力 不大于混凝土的抗压强度设计值 确定。有了锚栓拉力后，就可得到底板受压区承受的总压力为。这样再根据底板下面的三角形应力分布图计算出最大压应力，使其满足混凝土的抗压强度设计值。,以上两种计算方法得到的锚栓拉力一般都偏大，最大压应力都偏小。如果锚栓的拉力过大，则所需直径
29、过粗。当锚栓直径大于60mm时，可根据底板受力的实际情况，采用图6.5.1d所示的应力分布图，像计算钢筋混凝土压弯构件中的钢筋一样确定锚栓的直径。,另一种近似计算方法是先把柱脚与基础之间看作弹性体，先算出在弯矩与压力共同作用下的最大压应力，然后找出压应力区的合力点，该点至柱截面形心轴之间的距离为e，至锚栓中心的距离为x，根据静力平行条件：,(6.5.3),锚栓的尺寸和其零件应符合锚栓规格的要求。,底板的厚度原则上与轴心受压柱的柱脚底板一样确定。不同之处是在计算中偏安全的取每一区格的最大压应力。,6.5.3 分离式刚接柱脚,对于肢间距离很大的格构式柱，可在每个肢的端部设置如图6.5.2所示的独立柱脚，组成分离式柱脚。,图6.5.2 分离式柱脚,每个分离式柱脚按分肢可能产生的最大压力作为承受轴向力的柱脚设计。但锚拴应由计算确定。分离式柱脚的两个独立柱脚所承受的最大压力为：,
