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1、第七章 直接线性变换解法,Direct Linear Transformation-DLT,主要内容,7.1 概述7.2 DLT解法的基本关系式7.3 DLT解法的解算过程7.4 DLT解法物方坐标解算7.5 有关技术问题7.6 二维直接线性变换,7.1 概述,以往的航空摄影测量测图多半以内定向-相对定向-绝对定向的方案处理立体像对。,此时的内定向需已知像片的参数：,内方位元素、框标的理论坐标,即，所用相机为量测摄影机。,地面摄影测量按此种方案处理时也需使用量测摄影机。,0、背景,目前存在的大量非量测摄影机，如 CCD摄像机、普通数码相机、工业相机，能否应用于近景摄影测量中是人们普遍关心的问题
2、。,此类设备并不适合使用上述测量方案；况且近景摄影测量中相当多的测量成果都是基于目标上离散点的空间坐标。由离散点可生成等值线、生成目标的表面模型、计算面积、体积、坡度等成果。,是否有某种算法适合非量测摄影机的数据处理？,答案是肯定的。,一、定义,直接线性变换解法是建立像点的“坐标仪坐标”和相应物点的物方空间坐标直接的线性关系的解法.,二、直接线性变换解法的特点,1、不归心、不定向；,2、不需要内外方位元素的起始值；?,3、物方空间需布置一组控制点；,4、特别适合于处理非量测相机所摄影像；,5、本质是一种空间后交-前交解法。,1、像素坐标与像平面坐标系之间的关系,将此式写成矩阵形式,7.2 直接
3、线性变换解法的基本关系式,由另外一种方法来推演共线条件方程式,或：,7.2 直接线性变换解法的基本关系式,由另外一种方法来推演共线条件方程式,式中：R 为旋转矩阵 t 为平移向量,2、像空间坐标系与物方坐标系之间的关系,7.2 直接线性变换解法的基本关系式,由另外一种方法来推演共线条件方程式,3、成像投影关系,写成矩阵形式：,7.2 直接线性变换解法的基本关系式,由另外一种方法来推演共线条件方程式,4、成像共线条件方程式,建立物方坐标系坐标与像点坐标之间的关系，,像空与物方,投影关系,像素与像平面,7.2 直接线性变换解法的基本关系式,由另外一种方法来推演共线条件方程式,4、成像共线条件方程式
4、,建立物方坐标系坐标与像点坐标之间的关系，,7.2 直接线性变换解法的基本关系式,由另外一种方法来推演共线条件方程式,共线条件方程式,7.2 直接线性变换解法的基本关系式,直接线性变换解法原则上也是由共线条件方程式推演而来。,此式中：,（x,y）-像点的坐标仪坐标；,（x0,y0）-像主点的坐标仪坐标；,（X,Y,Z）-像点对应的物方点的物方 空间坐标,（XS,YS,ZS）-摄影中心的物方空间坐标,（ai,bi,ci）-旋转矩阵中的方向余旋,（x,y）-线性误差改正数（包含ds,d）,以像主点为原点，不包含线性误差的像点p的坐标；,以像主点为原点包含不正交性d误差的像点p的坐标；,以像主点为原
5、点包含不正交性d误差及比例尺不一误差ds的像点p的坐标（实际在p）；,以上假设认为x轴方向无比例尺误差的影响。,设x轴方向比例系数为1，则y轴方向比例系数为,设x轴方向主距为fx，则y轴方向主距为,fy=fx/(1+ds)；,(1+ds)；,比例尺不一误差ds可以认为是所用坐标仪x轴、y轴单位长度不一致及摄影材料不均匀变形等因素引起的。,不正交性误差可认为是所用坐标仪 x轴、y轴不垂直引起的；,对数字相机而言，比例尺不一误差ds可以认为是像元x、y方向长度不等引起的。,对数字相机而言，不正交性误差可认为是像元x、y方向排列不垂直引起的。,从图中可以看出：,从图中可以看出：,（1）,将x,y代入
6、式（1）,（2）,式（2）中含有11个独立参数：,6个外方位元素（XS,YS,ZS,）,3个内方位元素（x0,y0,fx）,比例尺不一系数ds,x,y轴间的不正交系数d,（2）,（3）,其中：,（2）,目的是向（x,y）与（X,Y,Z）间的直接关系推导,由（3）第2式,导出基本关系式为（x,y）与（X,Y,Z）间的关系式，,即希望导出x=f(X,Y,Z,）y=f(X,Y,Z,)的形式,（3）,通分，并分别以X、Y、Z 合并同类项,等式两边同除以(1+ds)cosd,分子、分母除以r3,其中：,经通分、合并同类项等一般数学运算,同理，由式（3）,（3）,第1式cosd-第2式sind,其中：,基
7、本关系式,其中li（i=1,211)系数是,外方位元素(XS,YS,ZS,f,w,k),内方位元素(x0,y0,f),坐标轴不正交系数db,坐标轴比例不一系数ds,的函数。,7.3 直接线性变换解法的解算过程,解算li系数相当于后方交会；,解算物方空间坐标相当于前方交会；,式中包含：像点坐标：(x,y)物方空间坐标：(X,Y,Z)成像参数：li系数,7.3 直接线性变换解法的解算过程,线性关系,1、li 系数解算,列出以li系数作为未知数的方程,1、li 系数解算,以li系数为未知数的方程组,n个点列出2n个关于li系数的线性方程,由物方空间控制点及对应的像点可以解算li系数,条件：,物方空间
8、至少布置6个控制点,2、内方位元素(x0,y0)的解算,旋转矩阵,由上述三个关系式，可以解算,3、参数ds、d的解算,令：,令：,4、主距的解算,5、外方位元素的解算,由l4、l8的表达式有,由以上三个表达式可解求外方位直线元素,由l9、l10、l11的表达式有,外方位角元素：,6、直接线性变换的精度,11个 li 系数，由内外方位元素及系统改正数组合而成,并不包含镜头畸变差改正,含系统改正后，关系式为：,其中：,(x,y)-像点的坐标仪坐标,x0,y0-像主点的坐标仪坐标,k1,k2.-对称径向畸变系数,r-像点的向径,P1,P2.-切向畸变系数,取,令,以li为未知数，列误差方程式,A值的
9、计算过程也为迭代计算过程,每次迭代A值的计算是通过控制点求得的。,对不同的控制点像点坐标列误差方程式，A值不同。,待定点像点坐标的系统误差改正,7.4 直接线性变换解法空间坐标解算,列出以物方空间坐标为未知数的方程：,7.5 有关技术问题,一、DLT解法的性质,本质是一种空间后方交会-空间前方交会解法。,用物方空间布置的控制点解求li系数（相当于后方交会）,用解求的li系数和两张以上待定点的坐标仪坐标解求待定点的物方空间坐标。,二、控制点空间分布的要求,控制点不能布设在空间的任意同一平面内。,引申为控制点布设在空间的起伏不大，解算结果也不稳定。,要求:,控制点在空间分布均匀；在像片上的构像范围
10、大。,三、操作特点,像片可任意放置，不归心、不定向；,既可单片量测像点坐标，也可立体量测像点坐标；,对数字影像，在图像坐标系中量测控制点和待定点的影像坐标。量测精度有像素级和子像素级。,四、摄站位置安置的要求,摄站点不能与物方坐标系原点重合,原因是解算过程存在A值的解算,A值的几何意义,通分,如果摄影中心在坐标系的原点,解决方法：,坐标重心化,1、精度：直接线性变换解法可提供1/5000 摄影距离精度的测量成果。,2、影响直接线性变换解法精度的因素有：,*像点坐标量测精度；,*两像片主光轴的交会角(交会图形)；,*像片张数；,*非线性畸变误差的改正 程度；,五、影响精度的因素,*控制点的 数量、质量、分布；,7.6 二维直接线性变换,一、基本关系式,可由三维直接线性变换基本关系式导出,被测目标为二维平面时，可认为Z为常数,也是投影变换公式，实际是两个平面之间的投影变换。,怎样解析计算？,“后交”,列关于 系数的方程,“前交”,列关于 的方程,
