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1、1,电磁学,第7章 静电场第8章 电势第9章 静电场中的导体第10章 静电场中的电介质第11章 恒定电流第12章 磁场和它的源第13章 磁力第14章 磁场中的磁介质第15章 电磁感应第16章 麦克斯韦方程组和电磁辐射,2,第12章 静电场,主要内容,7.1 电荷7.2 库仑定律与叠加原理7.3 电场和电场强度7.4 静止的点电荷的电场及其叠加7.5 电场线和电通量7.6 高斯定律7.7 利用高斯定律求静电场的分布,7.1 电荷,物体带电后所具有的性质包括,电荷的种类:有正负两种.,2.电荷的量子性,3.电荷守恒 一个孤立系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变.,4.电荷的相对论不变性 电荷的电
2、量与它的运动状态无关.,7.2 库仑定律与叠加原理,1.库仑定律,相对于惯性系观察，在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。,从施力电荷指向受力电荷,3.k 的取值：第一种 国际单位制中,2.点电荷,库仑定律仅对两个点电荷的相互作用力有效。当两个带电体的大小(直径、边长)远远小于两个带电体间的距离时，可把这两个带电体视为点电荷。,第二种 高斯制中 k=1,引入相对电容率(相对介电常量)0,例7.1 求氢原子中电子和质子之间的静电力和万有引力大小.两者距离约为5.310-11 m。,解:
3、由库仑定律,由万有引力定律,结论:Fe/Fg 1039,例7.2 在粒子散射实验中卢瑟福发现粒子可达到距离金原子核210-14 m处,求此时粒子受到的斥力。,解:粒子和金核分别带电2e和79e,故,此力相当于10kg物体所受到的重力,说明原子尺度内电力是非常强的。,4.电力的叠加原理,两个以上点电荷对于另一个点电荷的静电作用力等于各个点电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和.,连续分布电荷Q对点电荷q作用力,7.3 电场和电场强度,1.电场:电荷周围存在的一种物质,电场内放置的电荷会受到电力作用。,2.电场强度定义:在场源电荷Q产生的电场中，放置一个检验电荷q，其受到作用力为F，该力与检验电荷
4、q的比值表示该点电场的强弱，称为电场强度E,国际单位制(SI)牛顿/库仑(N/C)或者：伏特/米(V/m),3.电场叠加原理,在n个点电荷产生的电场中某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。,4.已知电场强度求电场力 在该电场中任意点处的点电荷q受的力等于静电场中该点的电场强度与电荷q的乘积,7.4 静止的点电荷的电场及其叠加,点电荷q的场强公式根据库仑定律和电场强度定义,点电荷 q 的电场中某点电场强度的方向沿着点电荷指向该场点的方向，且与电荷极性有关。,2.点电荷系的电场强度,根据点电荷 q 的电场和电场叠加原理,点电荷系q1,q2,qn 的电场中任一点的场强为
5、,式中的ri 为qi 到场点的距离，eri 为从qi 指向场点的单位矢量。,3.连续电荷分布的电场强度,可运用微积分的观点，先将电荷分割成许多电荷微元dq,各自产生的电场为,式中的r是电荷微元dq 到场点P的距离，eri 是这一方向的单位矢量。而整个带电体在P点产生的总电场可用积分计算,P,例7.3 求点偶极子中垂线上任一点电场强度.,解:当一对等量异号点电荷+q和-q的距离l远小于它们到所讨论场点的距离时，此电荷系统称为点偶极子。两个点电荷在P点场强,用 表示从电荷连线的中点向场点P 的位矢，当r l，该场强可表示为,其中的p为电偶极矩，其方向从负点电荷指向正点电荷。,例7.4 线电荷密度,
6、场点到直线垂距a,直线两端到场点仰角分别为1和2,求该直线电荷旁a点的电场强度,积分限:1 2,结果:,解:取y和x轴,图示dq,r 和 dE,各dq的dE大小不等,方向不同,r=a/sin,dq位置 ydq=dy,ytg=-ady=ad/sin2,同理，电场强度的x分量,当电荷线无限长时,2=,1=0,讨论:当场点位于中垂线上时，E y=0,例7.5 均匀带电细圆环,半径R,总带电q(0),求轴线上任一点场强.,解:环上dq的,各dE大小相等方向不同电荷对称E(x轴)=0,-x,dq,x,例7.6 均匀带电圆面,半径R,面电荷密度(0),求圆面轴线上任一点场强.,解:分割圆片为多个同心圆环,
7、各环产生的 dE 同方向,大小不等,其中:dq=2rdr 积分限:r从0到R,续例7.6,当x R,即R,相当于“无限大”平面电荷的电场,当 x R,考虑到q=R2,可得到,例7.7 计算点偶极子在均匀电场中所受的力矩.,1.电偶极子的电矩:,方向:由-q指向+q,2.电偶极子在均匀外电场中受的合力矩：M=q E l sin,为E与l的夹角,7.5 电场线和电通量,电场线的规定,电场线曲线上某一点的切线方向与该点处场强方向一致，而电场线的疏密程度反映了当地场强的大小，定量地说，电场线穿过垂直于场强方向的面元dS上的电场线条数de与该面元的比值，等于该面元上的场强大小,电场线性质:从正电荷指向负
8、电荷或者无穷远，从高电势点指向低电势点。,带点平行板的电场线图,两板间的中部区域可视为均匀电场,2.电通量e,电通量e 为电场中某曲面S上穿过的电场线条数。,电通量e计算:(1)匀强场E 中的平面S上 当S与E 线垂直,当S法向与 E 夹角,面法向,e=E S cos,e=E S,分割曲面为很多小dS,dS法向与当地 E 夹角,电通量微元de=Ecos dS,(2)非均匀电场中的任意曲面S,e积分,积分沿 S 面进行,E 和 取dS处的值,规定:闭曲面上的面元dS的 法线向外指.,E 线进入闭面,de 为负(/2),(3)闭合曲面S上的电通量,闭面e积分：,E 线穿出闭面,de 为正(/2),
9、7.6 高斯定律,真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭面所包围的电量的代数和的1/0倍。,注意点：式中左端的E在面元 dS 处取值，为全空间的所有电荷产生,而闭面电通量仅与闭曲面内的电荷有关.,说明高斯定律的用图,q,q,7.7 利用高斯定律求静电场分布,例题12.8 由高斯定律求点电荷的电场,所以,解：点电荷 q的电场线具有球对称性，以点电荷 q为球心作封闭球面，该闭面上的电通量为,例题7.9 求均匀带电球面的电场分布。,已知球面半径为R，总带电量为q(设q0),r,解:电场线具有球对称性，取球形封闭高斯面,球内(r R):E=0,球外高斯面,例题7.10 求均匀带电球体的电
10、场分布。已知球半径为R，总带电量为q。,解：电场线球对称分布，故取球形高斯面,球内:r R,球外:r R,例题7.11 求无限长均匀带电直线的电场分布。已知线上线电荷密度为。,解:电场线轴对称分布，故取圆筒形高斯面,结果:r 0,例题7.12 求无限大均匀带电平面的电场分布。已知带电平面上面电荷密度为。,解:电场线垂直于带电平面，取圆筒形高斯面如图，上下底面/电荷面，侧面电荷面,北京工业大学 大学物理课程组,例题7.13 两个平行的无限大均匀带电平面，面电荷密度分别为1=，2=，=410 11 C/m2，求电场分布,解:根据例题12.12，,I,II,III,根据叠加原理，三个区域的电场分别为EI=EIII=0，EI=2E1=5.52(V/m),
