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1、第一章 平面机构的结构分析,【教学目标】了解机构的组成，运动副、运动链、约束和自由度等基本概念；掌握绘制机构运动简图的方法；能计算平面机构的自由度；了解机构的组成原理并能进行结构分析。【重点难点】重点：运动副和运动链的概念、机构运动简图的绘制、机构具有确定运动的条件及平面机构自由度的计算。难点：机构自由度计算中有关虚约束的识别及处理。,平面机构：机构中所有构件均在一个或几个平行平面内运动。,另有空间机构概念。,(avi),(avi),1-1 研究机构结构的目的,研究目的之一：机构运动的可能性及具有确定运动的条件。,研究目的之二：研究机构运动简图的绘制方法。,研究目的之三：研究机构的组成原理。,
2、1-2 运动副、运动链和机构,一、运动副(Joint，Kinematical Pair),1.定义：两构件直接接触并能产生一定相对运动的可动联接。,特点：（1）运动副是一种联接；（2）运动副由两个构件组成；（3）组成运动副的两个构件之间 有相对运动。,运动副元素：组成运动副的两构件上的接触点、接触线或接触面。,(avi),机构是由运动副逐一联接各个构件组成的。,(avi),(avi),约 束：对构件独立运动所施加的限制。,2.构件（刚体）的自由度与约束,自由度：构件所具有的独立运动的数目（或确定构件位置 的独立参变量的数目）。,平面运动刚体的自由度为sx，sy，z，即自由度数 F 3。,一个完
3、全独立的刚体在空间直角坐标系下的自由度(Degree of freedom)为sx，sy，sz，x，y，z，即自由度数F 6。,如：观察图示两构件组成的圆柱副(Cylindric pair),两构件保留的相对运动sz和z，即自由度数 F 2。两构件之间受限制的相对运动sx，sy，x和y，即约束数 S 4。,二、运动副的分类 机构运动副的类型决定机构的运动形式。,1.按约束数分2.按接触情况分3.按相对运动分,1.按约束数分,移动副(avi),球面低副(avi),转动副(avi),低副：两构件以面接触所构成的运动副。,2.按接触情况分,高副：两构件以点或线接触所构成的运动副。,球面高副(avi)
4、,柱面高副(avi),3.按相对运动形式分,空间运动副：两构件之间的相对运动为空间运动,螺旋副,球销副,平面运动副：两构件之间的相对运动为平面运动,1.平面低副（F=1，S=2）,2.平面高副（F=2，S=1）,4.平面运动副的类型,凸轮副(avi),移动副(avi),转动副(avi),齿轮副(avi),三、运动链(Kinematical Chain)与机构,开式运动链(avi),机构(avi),闭式运动链(avi),在运动链中，若将其中的一个构件取为机架并加以固定，则该运动链便成为机构。,两个以上的构件通过运动副联接而成的相对可动系统。,运动链的类型：,1）按封闭形式分,2）按相对运动分,1
5、-3 机构运动简图(Kinematical Diagrams),1.定义 为了便于研究机构的运动，可以撇开构件、运动副的外形和具体构造，而只用简单的线条和规定的符号代表构件和运动副，并按比例定出各运动副位置，表示机构的组成和传动情况。这样绘制出能够准确表达机构运动特性的最简明图形就称为机构运动简图。只是为了表明机构的运动状态或各构件的相互关系，可以不按比例来绘制运动简图，通常把这样的简图称为机构示意图。,常用机构构件、运动副代表符号,总的思路是先画机构示意图，再画机构运动简图,1）先画机构示意图a.搞清机器的动作原理,下面结合偏心轮四杆机构模型，介绍机构运动简图的画法。,2、绘制机构运动简图的
6、步骤,b.区分构件 分清构件数、机架、原动件和从动件。,c.确定运动副的类型和个数 可用图(a)所示的机构拓扑图，记录构件与运动副。,d.合理选择视图平面,e.画机构示意图,通常选择与大多数构件的运动平面相平行的平面为视图平面。,一般先画固定导路和固定铰链，然后循着运动传递的路线，依次画各运动副和构件。,2）再画机构运动简图,a.测量机构尺寸,所测尺寸（杆长和角度等）应保证在原动件位置给定后，能画出机构运动简图。如图(b)中，应测量4个杆长：lAB，lBC，lCD和lAD。,b.画机构运动简图选择合适的长度比例尺：,针对机构的一个瞬时运动位置，按比例尺l画出机构运动简图，并依传递路线标出各构件
7、的编号、运动副代号及原动件转向，如图(b)所示。,(avi),例1：绘制牛头刨床机构的运动简图:,1,2,3,4,7,A,B,D,E,F,5,6,C,G,H,例2：颚式破碎机,例3：试绘制该机构运动简图:,(avi),摆动导杆机构,摇块机构,偏心泵机构,冲床机构,一、平面机构自由度的定义,1-4 平面机构的自由度(Degrees of Freedom),1.定义：机构具有确定运动时所需的独立运动的数目称为机构的自由度。也可理解为：为确定机构中所有活动构件的位置，必须给定的独立广义坐标的数目。,(avi),什么是机构的独立运动？,对于具有n个活动构件的平面机构，在没用运动副联接起来之前，共有3n
8、个自由度，若各构件之间共构成了pL个低副和pH个高副，则它们共引入(2pL+pH)个约束。机构的自由度F显然应为：,此即平面机构自由度的计算公式,二、平面机构自由度的计算公式,机构的自由度=机构独立运动的数目,平面机构独立运动的数目为：所有活动构件自由度的总数减去所有运动副引入的约束总数。,F=3n-(2pL+pH)=3n-2pL-pH,结论：,1）若机构自由度F0，则机构不能动；,什么情况下机构具有确定的运动呢？,三、机构具有确定运动的条件,刚性桁架,超静定桁架,2）若F0，而原动件数F，则构件间不能运动或遭到破坏；3）若F0，而原动件数0且与原动件数相等，则构件间的相对运动是确定的。,n=
9、4,pL=5,pH=0 F=3n-2pL-pH=34-25=2,因此，机构具有确定运动的条件是：自由度F0且机构的原动件数等于机构的自由度数。,例：计算图示牛头刨床机构的自由度,n=6、pL=8、pH=1,F=3n-2pL-pH=36-281=1,四、计算机构自由度时应注意的事项,1.复合铰链(Multiple Joint)由两个以上构件在同一处构成的重合转动副，称为复合铰链。,F=3n-2pL-pH=37-26-0=9?,(avi),由m个构件(m3)构成的复合铰链应包含(m-1)个转动副。,(avi),(avi),F=3n-2pL-pH=37-210-0=1,(avi),关键：分辨清楚哪几
10、个构件在同一处形成了转动副,准确识别复合铰链举例:,两个转动副,两个转动副,两个转动副,两个转动副,两个转动副,两个转动副,2.局部自由度(Local Degree of Freedom),机构中某些构件所产生的不影响整个机构运动的局部运动的自由度称为局部自由度。,(avi),处理方式：在计算机构自由度时，局部自由度应当舍弃不计。,常见的局部自由度是滚子绕自身轴线的转动自由度。,设想将滚子与从动件焊成一体,3.虚约束(Void Constrain),处理方式：计算自由度时应去掉引入虚约束的构件（或运动链部分）和运动副。,机构中有些约束所起的限制作用可能是重复的，这种对机构运动不起独立限制作用的
11、重复约束称为虚约束。,1）两构件构成多个移动副，且导路互相平行或重合。（只能算一个移动副）,常见的虚约束有以下几种情况:,2）两构件构成多个转动副，且轴线互相重合。（只能算一个转动副）,3）两活动构件上某两间点的距离始终保持不变，若用具有两个转动副的附加构件来联接此两点，则将引入1个虚约束。,未去掉虚约束时：F3n2pLpH34260?,附加的构件5和其两端的转动副E、F提供的自由度F3122 1即引入了一个约束，但这个约束对机构的运动不起实际约束作用，为虚约束。去掉虚约束后F3n2pLpH33241,带虚约束的杆机构,平行四边形机构,附加的构件4和其两端的转动副E、F以及附加的构件1和其两端
12、的转动副A、B提供的自由度F3122 1即引入了一个约束，但这个约束对机构的运动不起实际约束作用，为虚约束。去掉虚约束后F 3n2pLpH33241,平行四边形机构,构件2和4在E点轨迹重合,椭圆仪机构,构件1和2在B点轨迹重合,4）如果用转动副联接的是两构件上运动轨迹相重合的点，则该联接将 引入1个虚约束。,5）机构中对运动起重复限制作用的对称部分也往往会引入虚约束。,对称布置的两个行星轮2和2以及相应的两个转动副D、C和4个平面高副提供的自由度F322214 2即引入了两个虚约束。未去掉虚约束时F 3n2pLpH352516 1,行星轮系,应假想地将重复部分的构件去掉，再计算机构的自由度。
13、,6）若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点处的公法线重合，则只能算一个平面高副。若公法线方向不重合，将提供2个约束。,计算右图的自由度=？,误：F=32-23-2=-2正：F=32-22-1=1,如等宽凸轮,注意：法线不重合时，变成实际约束！,相当于一个转动副,相当于一个移动副,虚约束,虚约束,（1）改善构件的受力情况，分担载荷或平衡惯性力，如多个 行星轮。（2）增加结构刚度，如轴与轴承、机床导轨。（3）提高运动可靠性和工作的稳定性，如机车车轮联动机构。,注意：机构中的虚约束都是在一定的几何条件下出现的，如果这些几何条件不满足，则虚约束将变成实际有效的约束，从而使机构不能运动。,虚约束
14、的作用：,复合铰链,局部自由度,虚约束,F=3n2PLPH=37291=2,例1:计算图所示机构的自由度(若存在局部自由度、复合铰链、虚约束请标出）。,例 2：如图所示，已知：DE=FG=HI，且相互平行；DF=EG，且相互平行；DH=EI，且相互平行。计算此机构的自由度（若存在局部自由度、复合铰链、虚约束请标出）。,n=8；pL=11；pH=1F=3n-2pL-pH=38-211-1=1,去除虚约束和局部自由度后机构为：,例3:如图所示,已知HG=IJ,且相互平行；GL=JK，且相互平行。计算此机构的自由度（若存在局部自由度、复合铰链、虚约束请标出）。,n=8；pL=11；pH=1F=3n-
15、2pL-pH=38-211-1=1,去除虚约束和局部自由度后机构为：,1-5 平面机构的组成原理和结构分析,一、平面机构的高副低代,平面机构中高副低代的目的 为使平面低副机构结构分析和运动分析的方法适用于所有平面机构，需要进行平面机构的高副低代。高副低代的含义 根据一定条件对平面高副机构中的高副虚拟地用低副来代替的方法。高副低代的条件代替前后机构的自由度不变；代替前后机构的瞬时速度和瞬时加速度不变。,高副低代方法,两高副元素均为圆弧,r2,r1,分析：高副：提供1个约束(F=-1)低副：提供2个约束(F=-2),不能直接用低副来代替，如何进行高副低代？,代替前后机构的自由度未变；代替前后机构的
16、瞬时速度和瞬时加速度未变。,高副低代关键：找出构成高副的两轮廓曲线相接触点处的曲率中心。然后用一个构件和位于两个曲率中心的两个转动副来代替该高副。,K2,2,1,K1,两高副元素均为非圆曲线,若两轮廓之一为一点，因点的曲率半径为零，所以曲率中心与该点重合。,K1,K2,若两轮廓之一为直线，因直线的曲率中心趋于无穷远，则转动副演化为移动副。,K1,二、平面机构的组成原理,机构都是由机架、原动件和从动件组构成的。,当把该机构的机架和原动件拆去后，则余下的从动件组为：,这个从动件组的自由度为零，即：n=4,pL=6 F=3n-2pL=34-26=0 这个从动件组还可以分解成若干个更简单的、自由度等于
17、零的从动件组。,n=2,pL=3 F=3n-2pL=32-23=0,n=2,pL=3 F=3n-2pL=32-23=0,n=4,pL=6 F=3n-2pL=34-26=0,这样的从动件组已经不能进一步分解成更简单、自由度为零的从动件组。,机构的组成原理：,通常把机构中不能再拆、自由度为零的从动件组称为：基本杆组(简称杆组),如果基本杆组的运动副全为低副，则基本杆组自由度的计算公式为：,由于活动构件数n和低副数pL都必须是整数，所以 n应是 2的倍数，pL应是 3的倍数。,也就是说，在一个基本杆组中，其构件数和低副数有以下关系：,n=2,pL=3 n=4,pL=6 n=6,pL=9,三、基本杆组
18、的类型,F=3n-2pL=0,n=2pL/3或pL=3n/2,最简单的平面基本杆组是由两个构件三个低副组成的杆组，称之为级杆组。级杆组是机构中最常见的一类基本杆组。级杆组有以下五种形式：,除级杆组外，还有、级等较高级的基本杆组。,这是级杆组由4个构件6个低副组成，具有一个3副构件，而每个内副所连接的分支是双副构件。,这是级杆组由4个构件6个低副组成，有4个内副，2个外副。,例：牛头刨床主机构的组成原理,目的：通过分析机构的组成来确定机构的级别。机构的级别取决于该机构能够分解出的基本杆组的最高级别（机构的级别由杆组的最高级别决定）。机构结构分析的步骤是：1）计算机构的自由度，去除虚约束、局部自由
19、度，将高副低代，并用箭头标注出机构的原动件。2）从远离原动件的地方开始拆杆组。先试拆级组，当不可能时再拆级组。但应注意，每拆一个杆组后，剩下的部分仍组成机构，且自由度与原机构相同，直至全部杆组拆出只剩下级机构（只有机架和原动件的机构）。3）确定机构的级别。,四、平面机构的结构分析,例1：试确定图示机构的级别,解：1）计算机构的自由度。F=3n-2pL-pH=37-210-0=1；以构件1为原动件。2）进行结构分析,3）确定机构的级别（三级机构）,另：若将该机构的原动件由构件1改为构件8，则有,结构分析图,（1）计算机构的自由度，去除虚约束和局部自由度，将高副低代，并用箭头标注出机构的原动件。,例2：确定机构的级别,解：机构无复合铰链，G或H处为虚约束，局部自由度为滚子2绕自身轴线的转动。,（2）先试拆级组，若拆不出级组，再试拆级组。,（3）确定机构的级别，以机构杆组的最高级别命名机 构的级别（此机构为三级机构）。,注意：远离主动件的杆组先拆。,例3：对图示电锯机构进行结构分析,拆分基本杆组：,II级机构,本章结束,习题：p498-501：1-5，1-6，1-9（第一次）1-10，1-12（第二次）,
