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某养老金预计在10年后要有1,000,000元的支付义务，10年期的即期年利率为9%。若市场上存在3种债券（面值100元，每年付息1次），你作为基金管理人需要从中选择2种债券来获得免疫，请问在你选择的债券上各投资多少元？,免疫算法：（1）计算负债久期（2）计算组合中各个资产的久期（3）调整组合中各个资产的权重，使得组合的久期等于负债的久期（4）根据负债的现值，计算需投资的资产数量（金额）。,我们首先计算出1000000元负债的现值：因为负债是最后一次性支付，我们可以将它看成是贴现债券，因此它的久期就是10年。,然后我们分别计算三种债券的久期，由公式：对于a债券，对于b债券，对于c债券，我们可以分别算出三种债券的久期：,从三种债券中挑选两种来进行免疫组合，很显然，我们只能选择a、b组合，或是a、c组合。（1）如果选择a、b组合，解下面的方程：我们可以得到,债券a的价格为69.04元，债券b的价格为113.01元故我们应该购买3876份a债券，同时购买1370份b债券。（取整后四舍五入）（2）如果选择a、c组合，解下面的方程：我们可以得到,债券a的价格为69.04元，债券c的价格为100元故我们应该购买158份a债券，同时购买4115份c债券。（取整后四舍五入）,
