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1、第二章随机变量及其分布列（复习）,本章知识结构,随机变量,离散型随机变量,分布列,均值,方差,正态分布,正态分布密度曲线,3 原则,两点分布,二项分布,超几何分布,条件概率,两事件独立,1离散型随机变量的分布列(1)设离散型随机变量可能取的值为x1，x2，xi，取每一个值xi的概率为P(=xi)=pi，则称下表：,为离散型随机变量的分布列(2)离散型随机变量的分布列具有两个性质：pi0；p1+p2+pi+=1(i=1,2,3，),(3)超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有件次品，则事件=k发生的概率为P(=k)=,k=0,1,2,m,其中m=minM,n,且nN，MN，n
2、,M,NN*.称分布列 为.如果随机变量的分布列为超几何分布列,则称随机变量服从超几何分布.,超几何分布列,离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平.,离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量取值相对于均值的平均波动大小（即取值的稳定性）.,4.性质(1)E(c)=c,E(a+b)=(a、b、c为常数);(2)设a、b为常数,则D(a+b)=(a、b为常数);(3)若服从二项分布，即B(n,p),则E=,D=;(4)若服从两点分布,则 E=,D=.,aE+b,a2D,np,np(1-p),p,p(1-p),5、条件概率与相互独立事件,(1)、条件概率,注：,(2)正态曲线的性质：
3、曲线位于x轴_,与x轴不相交；曲线是单峰的,它关于直线_对称；曲线在_处达到峰值 曲线与x轴之间的面积为_；当一定时,曲线随着_的变化而沿x轴平移,如图甲所示；,上方,x=,x=,1,当一定时,曲线的形状由确定,_，曲线 越“瘦高”,表示总体的分布越集中;_,曲线 越“矮胖”,表示总体的分布越分散,如图乙所示.,越小,越大,2.正态分布(1)正态分布的定义及表示 如果对于任何实数a,b(ab),随机变量X满足P(a Xb)=,则称X的分布为正态分布,记作 _.(2)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 P(-X+)=_;P(-2X+2)=_;P(-3X+3)=_.,N(,2),0.682 7,
4、0.954 5,0.997 3,应用举例,摸球中的分布,一盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为3的球3个。现从中任意抽取3个球，,1、求恰好抽出两个2号球的概率,2、求至少抽出两个2号球的概率,超几何分布,变式一：,一盒子中有大小相同的球 10 个，其中标号为1的球3个，标号为 2 的球 4个，标号为 3 的球3个。现从中不放回地依次取出 两个球.,1、求第一次抽到3号球，第二次抽到1号球的概率.,2、求在第一次抽出3号球的条件下，第二次抽到1号球的 概率.,3、求两球号码之和X的分布列、均值和方差.,变式二：,一盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的
5、球3个，标号为2的球4个，标号为3的球3个，现从中依次有放回地抽取3个球,1、求恰好抽出两个2号球的概率,二项分布,2、求至少抽出两个2号球的概率,变式三：,一盒子中有大小相同的球6个，其中标号为1的球4个，标号为2的球2个，现从中任取一个球，若取到标号2的球就不再放回，然后再取一个球，直到取到标号为1的球为止，求在取到标号为1的球之前已取出的2号标号球数 X 的均值.,求概率,1、已知在6个电子元件中，有2个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到两个次品都找到为止，则经过4次测试恰好将2个次品全部找出的概率（）A.1/5 B.4/15 C.2/5 D.14/15,2、已知
6、10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽次品的概率是。,A,5、甲、乙两名射手在一次射击中的得分分别为两个独立的 随机变量X与Y,试通过 X,Y 的期望与方差，分析甲、乙的技术优劣.,由于 EXEY 故从平均水平看甲的平均水平比乙的平均水平高,又DXDY，则从稳定性来看，甲的稳定性比乙的稳定性好,1.(2008湖南)设随机变量X服从正态分布N(2,9),若P(Xc+1)=P(Xc-1),则c等于()A.1 B.2 C.3 D.4 解析=2，由正态分布的定义知其函数图象 关于x=2对称,于是 c=2.,B,正态分布,2.已知N(0,2)且P(-20)=0.4,则
7、P(2)的值为()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 解析 根据正态曲线的对称性,P(-22)=2P(-20)=0.8.,A,3.（12分)设在一次数学考试中,某班学生的分 数服从XN(110，202),且知满分150分,这个班的学 生共54人.求这个班在这次数学考试中及格(不小于 90分)的人数和130分以上的人数.要求及格的人数,即求出P(90X 150),而求此概率需将问题化为正态变量几种特殊值 的概率形式,然后利用对称性求解.,思维启迪,解 因为XN(110,202),所以=110,=20.2分P(110-20130的概率为 8分所以,X90的概率为0.682 6+0.158 7=0.841 3.10分及格的人数为540.841 345(人),130分以上的人数为540.158 79(人).12分,4.工厂制造的某机械零件尺寸X 服从正态分布 问在一次正常的试验中,取1 000个零件时,不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有多少个？解 不属于区间(3,5)的概率为 P(X3)+P(X5)=1-P(3X5)=1-P(4-1X4+1)=1-P(-3X+3)=1-0.997 4=0.002 60.003,1 0000.003=3(个),即不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有3个.,
