第十章电荷和静电场ppt课件.ppt

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1、第十章 电荷和静电场,主要内容：,1、电荷基本性质,2、库仑定律及其应用,3、电场强度的定义,4、电场强度的计算（定义法、高斯定理）,5、电势的定义和计算,6、导体的静电平衡,7、电容器电容的计算,8、介质的极化以及介质存在时的高斯定理,9、静电场能量的计算,结构框图,重点：,4.静电场与物质（导体和电介质）的相互作用,1.两条基本实验定律：库仑定律，静电力叠加原理。,3.两条基本定理：静电场高斯定理，环路定理。揭示静电场基本性质(有源场、保守场)。,5.稳恒电场。,难点：求解 分布；静电场的基本性质；导体和电介质中的电场。,2.两个基本物理量：电场强度，电势.,10-1 电荷和库伦定律,一、

2、电荷,1、类型：,正电荷：丝绸摩擦过的玻棒所带电荷,负电荷：毛皮摩擦过的胶棒所带电荷,2、原子的构成,原子核：质子+中子,核外电子,3、电荷守恒定律,在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律。,4、电荷量的量子化(charge quantization),物体所带过剩电荷的总量称为：电荷量（电荷）。1906-1917年，密立根用液滴法首先从实验上证明了，微小粒子带电量的变化不连续。即：,二、库仑定律,库仑(Charlse-Augustin de Coulomb 1736 1806),法国物理学家,1773年提出的计算物体上

3、应力和应变分布情况的方法，是结构工程的理论基础。1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。他还通过对滚动和滑动摩擦的实验研究，得出摩擦定律。17851789年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。,Coulombs Torsion Balance,1、点电荷：,当带电体自身大小与带电体之间距离相比很小时，只考虑其电量不考虑大小。,2、库仑定律：,在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。,有理化：,真空中的介电常数(真空中的电容率).,为施力点电荷指向受力点电荷

4、的单位矢量。,矢量化：,叠加性：,Eg:如图所示，两个质量都是m的相同的小球，带等量同号电荷q，分 别用长为L的细线悬挂于一点，由于库仑斥力，两悬线间夹角，很小，求：两球距离x与q、L、m的关系。,Eg:教材例题101,Eg:两个同号点电荷所带的电量之和为Q，它们各自电量为多少时相互 间作用力最大。,10-2 电场 电场强度,电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在有电场。在该电场内的任何带电体，都受到电场的作用力(Idea of Michael Faraday)。,一.静电场,1.电场的概念,2.电场的物质性,给电场中的带电体施以力的作用。当带电体在电场中移动时，电场力作功，表

5、明电场具有能量。,3.静电场,静止电荷产生的场叫做静电场。,在静止的电荷Q周围的静电场中，放入试验电荷q0，试验电荷q0 受力为：,二.电场强度,1.试验电荷,线度足够小，可以看成点电荷；电量足够小，小到把它放入电场中后，原来的电场几乎没有什么变化。,2.假想实验,F大小与r 有关，而且还与试验电荷 q0有关。,电场强度是电场的属性，与试验电荷的存在与否无关，并不因无试验电荷而不存在，但可由试验电荷受到的力来反映。,单位：N.C-1或V.m-1,3.电场强度,试验电荷受到源电荷的作用力与试验电荷电量的比值F/q0 则与试验电荷无关，反映了电场本身的性质，用这个物理量作为描写电场的场量，称为电场

6、强度。,电场中某点的电场强度在数值上等于位于该点的单位正试验电荷所受的电场力。,电荷q在电场E中的电场力：q0时，电场力方向与电场强度方向相同；q0时，电场力方向与电场强度方向相反。,4.电场力,说明：(1)点电荷电场是非均匀电场;(2)点电荷电场具有球对称性.,三.电场强度的计算,在真空中，点电荷Q 放在坐标原点，试验电荷放在r 处，试验电荷受到的电场力为：,点电荷场强公式：,Q0，电场强度E与径向同;Q0，电场强度E与径向反.,1、单个点电荷产生的电场,点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和.,1.点电荷系(Group of Point Charges),2.

7、多个点电荷产生的电场,如果带电体由 n 个点电荷组成，如图,整理后得,或,例:求电偶极子(Electric Dipole)中垂面上的场强。,解,定义：偶极矩,r l,r+=r-r,1.轴线延长线上 A 的场强,2.电荷连续分布(A Continuous Charge Distribution),将带电区域分成许多电荷元dq,电荷体分布,dq=dV,电荷面分布,dq=dS,电荷线分布,dq=dl,例2.均匀带电细棒的电场。已知：电荷线密度，场 点 求：,各电荷元在P 点场强方向不同，应该用分量积分：,统一变量：,得：,讨论：对靠近直线场点如何？,Eg:试计算均匀带电细棒中垂线上任一给定点处P的场

8、强，棒长为L，带电量为q，P点距棒中心的距离为x。,2）R x,1）,讨论：,例：求总电量Q；半径R 均匀带电圆环轴线上的场强。,R,Eg:计算均匀带电半圆环环心O的场强，圆环半径为R，带电量为q。,当R x,无限大带电平面场强,例：求电量Q；半径R 均匀带电圆盘轴线上的场强。,结论：,电场强度的计算方法,点电荷系：,连续带电体：,1)选合适的坐标系；2)任取dq，写dE的大小、画dE的方向；3)写dE的分量表达式:dEx,dEy,dEz;4)积分求Ex,Ey,Ez;5)写总电场E的矢量式(或E的大小和方向).,电场强度小结：,电场强度的定义：,定量研究电场：对给定场源电荷求其分布函数。,基本

9、方法：点电荷（或典型电荷）电场公式 场强叠 加原理,典型带电体 分布：,均匀带电圆环轴线上：,无限长均匀带电直线：,垂直于带电直线,无限大均匀带电平面：,垂直于带电面,点电荷电场:,10-3 高斯定理,一、电力线：,其上每点切向:该点 方向,电场线,通过垂直 的单位面积的条数等于场强的大小,2.电力线的性质1)电力线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；2)两条电场线不会相交；3)电力线不会形成闭合曲线。5)电场线越密的地方，场强越大；电场线越疏的地方，场强越小。,即其疏密与场强的大小成正比.,时：,1.均匀场强，平面S,二、电通量(Electric Flux),2.

10、非均匀场强，曲面,3）通过封闭曲面的电通量,规定：封闭曲面外法向为正,高斯（Carl Friedrich Gauss 17771855）,德国数学家、天文学家和物理学家。高斯在数学上的建树颇丰，有“数学王子”美称。,长期从事数学、并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究。主要成就：,电学和地磁学：关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。2)光学：利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。3)天文学和大地测量学：如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等。4)试验数据处理：结合试验数据的测算，发展

11、了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。5)高斯还创立了电磁量的绝对单位制。,三.高斯定理(GaussLaw),1.高斯定理内容与数学表达式（真空中）,高斯面，封闭曲面,真空电容率,S 内的净电荷,通过S的电通量，只有S内电荷有贡献,S上各点的总场，S 内外所有电荷均有贡献,式中各项的含义：,2.直观证明,(2)曲面为包围电荷的任意封闭曲面,(3)通过不包含电荷的任意闭合曲面S”的电通量恒为零,电场线不会在没有电荷的地方中断,从某个地方穿入S”的电场线必定从其它地方穿出去.,1)高斯定理是反映静电场性质(有源性)的一条基本定理；2)高斯定理是在库仑定律的基础上得出的，但它

12、的应用范围比库仑定律更为广泛；3)高斯定理中的电场强度是封闭曲面内和曲面外的电荷共同产生的，并非只有曲面内的电荷确定；4)若高斯面内的电荷的电量为零，则通过高斯面的电通量为零，但高斯面上各点的电场强度并不一定为零；5)通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所包围的电荷的代数和，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。但电荷的空间分布会影响闭合面上各点处的场强大小和方向；,三、关于高斯定理的说明,四、高斯定理解题步骤：,(1)进行对称性分析：由电荷分布的对称性，分析场 强分布的对称性，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布。常见的对称性有球对称性、轴对称性、面对称性等。(2)根据场强分布的特点，作适当的高斯面

13、，要求：待求场强的场点应在此高斯面上；穿过该高斯面的电通量容易计算。(3)计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和，最后由高斯定理求出场强。,Eg:教材例题104,Eg:求均匀带电球壳内、外的场强分布，设球壳带正电Q，半径R。,Eg:教材例题105（实心球体）,例：求电荷面密度为 无限大均匀带电平面的场强分布。,解：选择高斯面与平面正交对称的柱面。,侧面:,底面:,且大小相等,Eg:两个均匀带电同心球面，半径分别为，带电总量分别为+Q 和-Q，求空间各区域场强分布。,Eg:如图所示，一半径为R的无限长带电圆柱体，其电荷体密度为，求：圆柱体内外的场强分布,10-4 电势及其与电场强度的关系,一、

14、静电场属于保守场,1、静电力的功：,如果场源电荷不是点电荷，而是一个点电荷系。,仍与路径无关!,实验电荷在任何静电场中移动时，电场力所做的功，仅与实验电荷量及其始、末位置有关。即静电场力是保守力。,静电场强沿任一闭合环路的线积分恒等于零。,2.静电场的环路定理,三、电势能、电势差和电势,静电场力作功与路径无关。这说明静电场是保守场。可以引进与位置有关的标量函数-势能。,q0在静电场中某点P的静电势能定义为：,类似于重力势能，静电场力从a到b作功应该等于a、b两点的电势能差，即a、b两点的静电势能差为：,1、电势能,定义：a、b两点的电势差为:,2、电势差,电场中a、b两点的电势差在数值上等于将

15、单位正电荷从a移到b电场力所做的功。沿电场线方向电势降低，逆电场线方向电势升高。,E=F/q0是一个只与电场有关而与实验电荷无关的量，它反映电场的力方面的性质。Wab/q0也与q0无关，完全由电场a、b两点的性质决定，它反映了电场能方面的性质。,1）定义：,q0在电势为Up的某点P的静电势能为：,3、电势,2）电势与电势差：,电场中某点的电势高低，由零电势点的选择而定。但任意两点间的电势差 Uab 却与零电势点的选择无关。,3)电场力作功：,1）零电势点允许有一定的任意性。但要保证电势的表达式有意义。2）一般选无限远处或者选大地电势为零。,3、零电势点的选择,三、电势的计算,1.点电荷的电势(

16、选无限远处的电势为零),1)点电荷系的电势：,即，一个点电荷系的电场中某点的电势，等于各个点电荷单独存在时在该点所产生电势的代数和。,2、电势叠加原理,Eg:如图，圆弧OCD是以B为圆心，L为半径的半圆，A点有一正电荷，B点有一负电荷，求：1）把单位正电荷从O点沿圆弧OCD移至D点，电场力对它作的功；2）把单位负电荷从D点沿AD延长线移到无穷远处，电场力的功。,2)连续带电体的电势：,(1)先求出场强分布(高斯定理)，再由下面公式计算：,(2)由电势叠加原理计算。,3)电势的计算方法：,注意：,1、U 为空间标量函数,2、U 具有相对意义，其值与零势点选取有关,但 与零势点选取无关.,3、U

17、遵从叠加原理（零势点相同）：即点电荷系场中任一点的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和.,例：求总电量Q,半径R的均匀带电圆环轴线上的电势,解：,例:求电量Q,半径R 的均匀带电圆盘轴线上的电势.,当x R,X=0,U,Eg:求均匀带电球体内、外的电势分布，设球体带正电Q，半径R。,Eg:两个均匀带电同心球面，半径分别为，带电总量分别为+Q 和-Q，求空间各区域场强和电势的分布。,Eg:如图所示，一半径为R的无限长带电圆柱体，其电荷体密度为，求：1）圆柱体内外的场强分布；2）以圆柱体轴心为零电势，圆柱体内外 的电势分布；3）以圆柱面的电势为零点，求电势分布。,Eg:求无限长均匀带

18、电直线外任一点P的电势，已知电荷线密度。,Eg:求均匀带电球壳内、外的电势分布，设球壳带正电Q，半径R。,典型带电体的电势分布,3、均匀带电圆环轴线上的电势分布：,1、点电荷 场中的电势分布：,2、均匀带电球面场中电势分布：,四、等势面,把电场中电势相等的点连起来所形成的一系列曲面，称为等势面。,常见带电体的等势面与电力线,点电荷q的电场,无限大带电平面的电场,常见带电体的等势面与电场线,等势面的性质：,2)等势面与电场线处处正交。,3)电场线总是由高电位等势面指向低电位等势面。,4)等势面密集处场强大，电场线也密集。等势面稀疏处场强小。,(当规定相邻两等势面的电势差为定值),1）电荷沿等势面

19、移动，电场力不做功。,电势梯度是一个矢量，方向与该点电势增加率最大的方向相同，大小等于沿该方向上的电势增加率。,三、电势与电场强度的关系,1、电势梯度,2、电场强度与电势梯度的关系,解：,例：求电量Q,半径R 均匀带电圆环轴线上电势与场强。,解：,例：已知电势函数,计算点(2,3,0)处的电场强度。,小 结：,一、静电场环路定理：,静电场强沿任意闭合路径的线积分为零.反映了静电场是保守力场，是有势场.,二、电势、电势能、电势差,电 势：,电势差：,电势能：,三、电势的计算（两种基本方法）,1、场强积分法（由定义求）,1确定 分布,路径上各点的总场强，若路径上各段的表达式不同，应分段积分,3由电

20、势定义,2选零势点和便于计算的积分路径,选取零势点的原则：使场中电势分布有确定值,2、叠加法,1将带电体划分为电荷元,3由叠加原理：,2选零势点，写出 在场点的电势,给出又一种求 的方法：,四、电场强度与电势的关系,五、典型带电体的电势分布,3、均匀带电圆环轴线上的电势分布：,1、点电荷 场中的电势分布：,2、均匀带电球面场中电势分布：,2、金属导体与电场的相互作用,特征：体内存在大量的自由电子,无外场时自由电子无规运动：“电子气”,在外场 中 1.无规运动；2.宏观定向运动,导体内电荷重新分布出现附加电场 直至静电平衡,10-5 静电场中的金属导体,一、金属导体的静电平衡,1、静电感应：在静

21、电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。,静电平衡：,导体内部及表面均无电荷定向运动，导体上电荷及空间电场分布达到稳定.,空间电场：,静电平衡条件：,证明：,3、静电平衡时导体上的电荷分布,A、导体内无净电荷（），电荷只分布于导体表面.,1）实心导体（即只有外表面的导体）,高斯面 S（宏观小，微观大）,静电平衡条件,净电荷只分布于外表面.,导体表面电荷密度与表面曲率半径有关.,对于孤立的带电体，导体表面的电荷分布规律为：,二、导体表面的电荷和电场,尖锐处，曲率大处(曲率半径小)，面电荷密度大。平缓处，曲率小处(曲率半径大)，面电荷密度小。凹陷处，电

22、荷面密度很小，甚至为零。,静电平衡时导体表面电荷面密度与表面紧邻处场强成正比.,过表面紧邻处P 作平行于表面的面元,以 为底，过P的法向为轴，作如图高斯面S。,尖端放电：带电体尖端附近的场强较大，大到一定的程度，可以使空气电离，产生尖端放电现象。,1）空腔导体（有内、外表面），腔内无电荷,同上，作高斯面S，可证明导体内,紧贴内表面作高斯面S,若,则必然有 处，电场线由 沿电场线方向电势降低，导体内表面有电势差，与静电平衡条件：导体表面为等势面矛盾.所以 净电荷只能分布于外表面.,三、导体空腔,高压带电作业,2）空腔导体，腔内有电荷,(1)空腔原不带电，腔内电荷q，腔内、外表面电量？,(2)空腔

23、原带电Q,腔内电荷q，腔内、外表面电量？,(3）空腔能屏蔽腔内电荷q的电场吗？有什么办法能实现这种屏蔽？,例：两个半径分别为R 和r 的球形导体(R r),用一根很长的细导线连接起来,使这个导体组带电，电势为V，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。,解:两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远，每个球面上分布的电荷在另一球所激发的电场可忽略。细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤立导体，在两球表面上的电荷分布各自都是均匀的。设大球所带电荷量为Q，小球为q，则两球的电势为:,可见大球所带电量Q比小球所带电量q多。两球的电荷密度

24、分别为:,可见电荷面密度和半径成反比，即曲率半径愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。,例一 相距很近的平行导体板，分别带电 求电荷分布.,由（1）、（2）、（3）、（4）解得：,即：相背面 等大同号，相对面 等大异号.,曲线,若将球与球壳用导线连接，情况如何？,导线将球与球壳连接后，两者成为一个整体，构成新导体，导体静电平衡，所有净电荷分布于导体外表面。,曲线,若将外球壳接地，情况如何？,曲线,如图，孤立球体的电势为:,(与q无关),实验表明，对于孤立导体有:,定义：,10-6 电容和电容器,一、孤立导体的电容,物理含义：导体升高单位电势所加电量。只决定于导体自身的几何因素，而与所带电荷和电势

25、无关的常量，反映了孤立导体储存电荷和电能的能力。,对于非孤立导体,C 称为电容器的电容，A、B为两个极，由于 增大一倍，的值也增大一倍，故知C为一个常数。即C与极板电量的多少及是否带电无关。,电容器:带等量异号电荷的导体系统,二、电容器,1、平行板电容器(忽略边缘效应即S很大,d很小),三、电容器的计算,设A极电荷面密度为,2、球形电容器,设A带电 q，则,3、圆柱形电容器,A,B,A,B,设A极电荷线密度为，则,（1）设正极带电 q，写出两极间的电场强度 表达 式（一般由高斯定理求出）。,（2）由公式，求出。,（3）由公式，求出电容C。,电容器的计算过程如下：,Eg:教材例题109,四、电容

26、器的联接：,1、串联：,2、并联：,10-7 静电场中的电介质 介质中的高斯定理,一、电介质的分类,有极分子：分子正电荷中心与负电荷中心不重合,负电荷中心,正电荷中心,无极分子：分子的正电荷中心与负电荷中心重合,如H2,HCl4,CO2,N2,O2等,如H2O,HCl,CO,SO2,NH3等,1、电介质：所有绝缘体,2、电介质分子类型：,3、极化机制：,无极分子电介质：,在外电场作用下，分子正、负电荷重心沿电场方向发生相对位移，成为电偶极子，产生分子电矩，宏观上表现为电介质表面出现极化，这种极化机制称为：电子位移极化。,有极分子电介质：,当受到外电场作用时，分子电矩在一定程度上转向外电场方向，

27、宏观上表现为电介质表面出现极化电荷，这种机制称为：分子取向极化。,1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的宏观效果都 是产生了极化电荷。2）两种极化都是外场越强，极化越厉害所产生的分子电矩的矢量和也越大。,电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度,排列愈有序说明极化愈烈,二、极化强度矢量,定义：,每个分子的电偶极矩,三、极化强度 与极化电荷的关系,1、小面元dS对面S内极化电荷的贡献,在已极化的介质内任意作一闭合面S,S 将把位于S 附近的电介质分子分为两部分一部分在 S 内 一部分在 S 外,电偶极矩穿过S 的分子对S内的极化电荷有贡献,分子数密度,在dS附近薄层内认为介质均匀极化,介质

28、外法线方向,2、电介质表面极化电荷面密度,如果/2 落在面内的是负电荷如果/2 落在面内的是正电荷所以小面元ds对面内极化电荷的贡献,4、极化强度与极化电荷的一般关系,闭合曲面S上极化电荷的总量：,极化强度沿任意闭合曲面的面积分（即P对该闭合曲面的通量），等于该闭合曲面所包围的极化电荷的负值。,极化电荷对电场的影响（退极化场）,c,b,a,极化电荷也要产生电场，空间一点实际的场为 场源电荷产生的场和极化电荷产生的场的叠加。,对任意形状均匀介质，在均匀场中极化时，极 化电荷在介质中产生的场总是大体上与外场相反。但对于象球、椭球等特殊形状的介质体，极化电 荷在介质中产生的场总是均匀的且严格地与外场

29、 相反(合成场也是均匀的)。,又总是起着减弱总场的作用，即起着减弱极化的作用，故称为退极化场。,五、电介质存在时的高斯定理,电位移矢量：,各向同性介质：,介质的电极化率：,相对电容率：,绝对电容率：,对于任一闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。,六、有介质时的电容器的电容,自由电荷,有介质时,电容率,Eg:教材例题1010,Eg:教材例题1011,Eg:如图所示，一平行板电容器两极板相距d，面积为S，电势差为U，其 间放一层厚度为t的介质，介电常数为，介质两边都是空气，求：1）介质中的场强E；2）极板上的电荷量Q；3）极板和介质间隙中的 场强；4）电容。,Eg:若将上

30、题中的介质换为厚度为t的金属板，求电容。,Eg:一长为L的圆柱形电容器由半径为 的导线和与它同轴的半径为 的导体圆筒构成，其间充满了相对电容率为 的介质，设沿轴线单 位长度上导线的电荷为，圆筒的电荷线密度为，求：1）介 质中的D、E、P；2）介质表面的极化电荷面密度；3）电容C。,把一个带电体带电Q的过程设想为不断地把dq 从无穷远处搬移到带电体上的过程,10-8 静电场的能量,一、带电体系的能量,对于平板电容器,任意时刻，极板间电势为u,极板上的电量为q,将dq从B板移至A板，则电源作功为:,电源作功A=静电场具有的能量W,将平行板电容器公式变形：,提出电场能量密度概念(单位体积中的电场能量),一般地,推广到任意电场(非均匀,交变场).,二、电场的能量,计算某一空间体积内电场能量的方法,高斯定理,取体积元dV,Eg:教材例题1012,Eg:计算均匀带电球体的静电能，设球体半径为R，带电量为q，球外真空。,Eg:半径为a的导体圆柱外面套有一个半径为b的同轴导体圆筒，长度均为L，其间充满介电常数为 的介质，圆柱带电为Q，圆筒带电为-Q，求：1）整个介质内的电场总能量；2）证明。,(4)、腔内电荷q 的位置移动对 分布有无影响？,如果第二块坂接地，则 4=0,电荷守恒：,高斯定理：,静电平衡条件：,解得：,P,