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1、第四章 光的衍射,第四章 光的衍射 1、惠更斯-菲涅耳原理 2、圆孔和圆屏菲涅耳衍射、波带片(现代光学基础）3、夫琅禾费单缝衍射 4、夫琅禾费圆孔衍射和光学仪器的分辨本领 5、位移-相移定理(现代光学基础）6、一维光栅、二维光栅 7、三维光栅x射线晶体衍射,概论：,在欧泊石 的内部，由无数规则的二氧化硅球粒一间隙形成了很多的三维衍射光栅，当光线射入到欧泊石内部时，出现了光线的衍射作用，衍射的角度随波长的变化而变化，从而在不同的角度可见不同的颜色，亦就是所谓的变彩。,光的衍射：当光波遇到障碍物时，会偏离几何光学的直线传播而绕行的现象称为光的衍射(diffraction of light).,衍射
2、的一般特点：,1、限制与展宽,发散角、波长和限制尺度的关系：,2、衍射图样和衍射屏的结构一一对应，结构越细微，相应的衍射图样越扩大。,创新需要多学科交叉克里克、沃森、威尔金斯，1962年 诺贝尔奖。上世纪，研究DNA结构的弗兰克林、威尔金斯、鲍林都是物理学家或化学家，所以，有人说：是物理学“剑走偏锋”，助产了现代生物学。,DNA的X光衍射照片,菲涅耳（Augustin-Jean Fresnel 1788-1827）,菲涅耳的科学成就主要有两个方面。一是衍射。他以惠更斯原理和干涉原理为基础，用新的定量形式建立了惠更斯-菲涅耳原理，完善了光的衍射理论。另一成就是偏振。他与D.F.J.阿拉果一起研究
3、了偏振光的干涉，确定了光是横波（1821）；他发现了光的圆偏振和椭圆偏振现象（1823），用波动说解释了偏振面的旋转；他推出了反射定律和折射定律的定量规律，即菲涅耳公式；解释了马吕斯的反射光偏振现象和双折射现象，奠定了晶体光学的基础。,菲涅耳是法国物理学家和铁路工程师。1788年5月10日生于布罗利耶，1806年毕业于巴黎工艺学院，1809年又毕业于巴黎桥梁与公路学校。1823年当选为法国科学院院士，1825年被选为英国皇家学会会员。1827年7月14日因肺病医治无效而逝世，终年仅39岁。,一、惠更斯-菲涅耳原理,惠更斯原理,光扰动同时到达的空间曲面被称为波面或波前，波前上的每一点都可以看成一
4、个新的扰动中心，称为子波源或次波源，次波源向四周发出次波；下一时刻的波前是这些大量次波面的公切面，或称为包络面；次波中心与其次波面上的那个切点的连线方向给出了该处光传播方向。,惠更斯原理的不足：没有回答光振幅的传播问题 没有回答光相位的传播问题,惠更斯菲涅耳原理,波前上的每个面元都可以看成次波源，它们向四周发射次波；波场中任一场点的扰动都是所有次波源所贡献的次级扰动的相干叠加,惠更斯菲涅耳原理的数学表示：,?,=,引进一个比例常数，根据分析，惠更斯菲涅耳原理的数学表达式写成：,？,？,基尔霍夫衍射积分公式：,基尔霍夫，(G.R.Kirchhoff,18241887)德国物理学家。,和菲涅耳的衍
5、射积分公式的主体结构式相同的，基尔霍夫的新贡献是：,*衍射的分类菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射,按光源、衍射屏和接受屏三者之间的距离的远近将衍射分为两大类：,菲涅耳衍射：光源衍射屏接受屏之间距 离为有限远。,夫琅禾费衍射：光源衍射屏接受屏之 间距离为无限远。,衍射巴比涅原理（互补衍射屏）,衍射屏 a+b=0 自由畅通,+,例题：夫琅禾费衍射,除后焦点，轴外自由光场,二、圆孔和圆屏菲涅耳衍射、波带片,*衍射图样及其特征,泊松亮斑(Poisson spot)：数学家泊松(粒子学说的信奉者)利用惠更斯菲涅耳衍射原理，计算出圆屏衍射中心竟会是一亮斑，这在泊松看来是十分荒谬的，影子中间怎么会出现亮斑呢？这差点
6、使得菲涅尔的论文中途夭折。但菲涅耳的同事阿拉果(Franois arago)在关键时刻坚持要进行实验检测，结果发现真的有一个亮点如同奇迹一般地出现在圆盘阴影的正中心，位置亮度和理论符合得相当完美。,对衍射图样及其特征的分析：,（1）、半波带方法对波前次波源的一种特殊编组方式。,以光源s为球心，以R为半径作闭合球面，球面为等相位的波前,点源与场点P0的连线通过该波前M0点，M0P0=b；尔后以P0为中心，分别以b+/2,b+2/2,b+3/2,为半径分割波前，形成一系列环带，相邻环带到场点的光程差均为半波长，故称这些环带为半波带。半波带的面积依次为1，2，3,对场点的贡献依次为U1，U2，U3,
7、则总扰动为：,相位关系？振幅关系？,相位关系：,场点到各个半波带的光程差递增/2，故此各个半波带对场点扰动的贡献依次相差，,下一个问题，振幅Ak=?,振幅关系,惠更斯菲涅耳衍射原理：,结论：Ak随着k的增加缓慢减少。缓慢程度可以用一个数值计算来说明：,根据相位和振幅分析，画出半波带方法的矢量相干叠加图。如果没有任何屏障，波前是完整的，为自由传播，由矢量可知道：,问题：A1=?,问题：为什么两种方法求解的A0不相等？在推导中是否有“过分”的近似？,*利用半波带方法的相干叠加矢量图解对衍射现象的说明,（1）对于圆孔衍射现象的说明,如果k=2m为偶数，,*利用半波带方法的相干叠加矢量图解对衍射现象的
8、说明,如果k=2m+1为奇数，,（1）对于圆孔衍射现象的说明,*利用半波带方法的相干叠加矢量图解对衍射现象的说明,如果k=2m+1为奇数，,（2）对于圆屏衍射的泊松亮斑的说明,*利用半波带方法的相干叠加矢量图解对衍射现象的说明,如果k=2m为偶数，,（2）对于圆屏衍射的泊松亮斑的说明,泊松亮斑成像无透镜成像技术,泊松成像的特点：使用于高亮度物体的成像 泊松成像没有景深限制 不存在如透镜色散引起的色像差,*半波带半径公式,注：k不一定为整数,问题2如何求解？,*细致的矢量图解螺旋式曲线,为了求解k为非整数时的光强，再将每个半波带细分成N个环带，这样：,代表一个矢量：,A,O,A0,求解k为非整数
9、的衍射光强：,*用基尔霍夫积分公式求圆孔菲涅耳衍射轴上光强变化函数,*波 带 片,A(P0)=A2+A4+A6+A8+,A(P0)=A1+A3+A5+A7+,*菲涅耳波带片的衍射场若干实焦点和虚焦点,焦点处衍射强度分析？,*波带片衍射成像类似透镜成像公式,菲涅耳波带片有若干实焦点和虚焦点，它既具有汇聚透镜的功能，又具有发散透镜的功能，当物点发射球面波照明波带片时，可以产生若干实象和虚象，成像公式类似与透镜成像：,*现代波带片,(1)全透明浮雕 型波带片,作业：,1、在菲涅耳圆孔衍射实验中，点光源距离圆孔1.5m，接受屏距离圆孔6.0m，圆孔的半径从0.5mm开始逐渐展宽，设波长为0.63m，求
10、：（1）最先两次出现中心亮斑时圆孔的半径1和2（2）最先两次出现中心暗斑时圆孔的半径1和2,2、下图所示6个不同样式的衍射屏用以面对一平面光波，图旁的符号表示该处到轴上观察点P的距离，b正是衍射屏中心到P的距离，求各个的衍射光强I(P)，（自由传播光强为I0),四、夫琅禾费圆孔衍射和光学仪器的分辨本领,夫琅禾费(Joseph von Fraunhofer 17871826)夫琅禾费是德国物理学家。1787年3月6日生于斯特劳宾，父亲是玻璃工匠，夫琅禾费幼年当学徒，后来自学了数学和光学。1806年开始在光学作坊当光学机工，1818年任经理，1823年担任慕尼黑科学院物理陈列馆馆长和慕尼黑大学教授
11、，慕尼黑科学院院士。夫琅禾费自学成才，一生勤奋刻苦，终身未婚，1826年6月7日因肺结核在慕尼黑逝世。,夫琅禾费集工艺家和理论家的才干于一身，把理论与丰富的实践经验结合起来，对光学和光谱学作出了重要贡献。1814年他用自己改进的分光系统，发现并研究了太阳光谱中的暗线（现称为夫琅禾费谱线），利用衍射原理测出了它们的波长。他设计和制造了消色差透镜，首创用牛顿环方法检查光学表面加工精度及透镜形状，对应用光学的发展起了重要的影响。他所制造的大型折射望远镜等光学仪器负有盛名。他发表了平行光单缝及多缝衍射的研究成果（后人称之为夫琅禾费衍射），做了光谱分辨率的实验，第一个定量地研究了衍射光栅，用其测量了光的
12、波长，以后又给出了光栅方程。,实验装置如上图，在透镜的后焦面接受夫琅禾费衍射场，中心为亮斑，并且亮度大于两侧的亮条纹，中心亮条纹宽度是两侧的二倍，亮斑的宽度随狭缝的变窄而展宽。,实验装置和现象,矢量图解法衍射强度,R,衍射图样的积分法求解,L0,单缝透镜后焦面之间是非自由空间，次波源发出的发散球面波经透镜变成汇聚球面波，此时基尔霍夫积分公式中的r已经失去了明确的意义。要处理此问题，我们可以分别在物空间(自由空间)和像空间(自由空间)，利用基尔霍夫积分公式的1/r关系，考虑振幅的传播规律。,r,在傍轴条件下：,*衍射图样的主要特点：,(1)最大值（I0)在几何光学像点，=0,(2)零点的位置；,
13、（3）次极大的位置,（4）半角宽度0；,(5)单缝宽度对衍射图样的影响,（6）波长的影响,例题：在单缝夫琅禾费衍射实验中，照明光波长为600nm，透镜焦距为200mm，单缝宽度为15m,求零级衍射斑的斑角宽度和屏幕上显示的零级斑的几何宽度？,*思考题：斜入射的夫琅禾费单缝衍射,斜入射和正入射的单缝夫琅禾费衍射的表达式一致。变化的是宗量。,斜入射和正入射的单缝夫琅禾费衍射的表达式一致。变化的是宗量。,四、夫琅禾费方孔、圆孔衍射和光学仪器的分辨本领,夫琅禾费方孔衍射,*衍射图样的积分法求解,夫琅禾费方孔衍射的主要特点,思考题：斜入射夫琅禾费方孔衍射？,斜入射和正入射的矩形夫琅禾费衍射的表达式一致。
14、变化的是宗量。,夫琅禾费圆孔衍射,光学仪器的分辨本领,分辨本领是一个复杂的问题，它涉及到几何光学系统的种种相差和缺欠，涉及到被分辨物点的亮度和其他一些性质。我们现在考虑理想的分辨本领，即两个亮度相同、波长相等的独立光源经过光学系统所能达到的最佳分辨本领，也就是光学仪器的分辨本领的衍射极限。,几何光学:物点 像点 物(物点集合)像(像点集合),波动光学:物点 像斑 物(物点集合)像(像斑集合),(经透镜),(经透镜),瑞利判据:两个物点反应在像面上有两个艾里斑，设两物点的夹角或两艾里斑 中心的夹角为，每个艾里斑自身的半角宽度为0，瑞利判据是：当 0时，可分辨；当0时，不可分辨；当=0时，给出可分
15、辨的最小角度-m,*人眼睛的分辨本领,决定眼睛分辨本领的是瞳孔的直径De,De白昼小，黑夜大，正常范围在28mm,分析白昼时，人眼的分辨本领e.,人眼睛分辨本领对一些仪器的设计有指导作用。,*人眼睛的感光细胞密度,夫琅禾费圆孔衍射是一个在一切使用透镜的光学系统中普遍存在的现象，因为任何一个单透镜成像，都可以看成两个透镜加上一个光阑的组合。因此几何像点实际上是有一定半径的艾里斑，这种情况就产生了一个问题，即两个像斑可能发生重叠，重叠到一定程度，就无法分辨。这就是仪器的分辨本领问题。,补充说明：,*望远镜的分辨本领和物镜口径,望远镜的角放大倍数为：,望远镜的角分辨本领决定于物镜的口径Do，因为望远
16、镜的孔径光阑是物镜凡是被物镜接受的正入射宽光束总能全部通过目镜而进入人眼睛，故此望远镜的最小分辨角为：,有效放大率：,伽利略望远镜,牛顿的反射式望远镜,欧洲南方天文台的 VLT 天文望远镜阵列和 VLT 天文望远镜的8.2 米直径的主反射镜。,*哈勃太空望远镜,哈勃号太空望远镜是被送入轨道的口径最大的望远镜(1990年4月24日)。它全长12.8米，镜筒直径4.27米，重11吨，由三大部分组成，第一部分是光学部分，第二部分是科学仪器，第三部分是辅助系统，包括两个长11.8米，宽2.3米，能提供2.4千瓦功率的太阳电池帆板，两个与地面通讯用的抛物面天线。镜筒的前部是光学部分，后部是一个环形舱，在
17、这个舱里面，望远镜主镜的焦平面上安放着一组科学仪器；太阳电池帆板和天线从筒的中间部分伸出。望远镜的光学部分是整个仪器的心脏。它采用卡塞格林式反射系统，由两个双曲面反射镜组成，一个是口径2.4米的主镜、另一个是装在主镜前约4.5米处的副镜，口径0.3米。投射到主镜上的光线首先反射到副镜上，然后再由副镜射向主镜的中心孔，穿过中心孔到达主镜的焦面上形成高质量的图像，供各种科学仪器进行精密处理，得出来的数据通过中继卫星系统发回地面。,科学家利用哈勃太空望远镜发现太阳系外第一颗在大气层中含有氧气和二氧化碳的行星。这颗行星的发现者是属于巴黎天文物理研究院由法国科学家艾尔弗雷德领导的一个国际天文学家小组，发
18、现成果发表在美国的天文物理杂志上。科学家给这颗名叫HD 209458b的行星起了个绰号叫“地狱判官”，“地狱判官”是一个距离地球150光年的巨大的气体行星。,美国宇航局公布的一张由“哈勃”太空望远镜拍摄的一颗名为V838 Mon的恒星及其周围景象的照片。宇航局称，这张照片与荷兰绘画大师凡高的名作星夜有异常相似之处。在画中，漩涡状星云扫过夜空，其手法大胆，震撼人心。该画被视为凡高最具风格的代表作之一。,天文学家也许没有观测到过虚构的“天梯”，但通过“哈勃”太空望远镜却拍摄到了这样一幅美丽景象：阶梯状结构围绕着一颗正在死亡的恒星。这张红矩形星云的新图片是“哈勃”望远镜在1999年3月17至18日拍
19、摄到的，美国国家宇航局5月11日在“哈勃”望远镜网站中予以公布。,曼彻斯特大学理工学院的科学家日前公布了一幅由哈勃太空望远镜拍摄到的濒临死亡恒星照片。该照片显示，这颗距离地球4000光年的濒临死亡恒星周围有许多冰雹物质。,美国国家航空航天局哈勃太空望远镜观测到的图片显示，在太空中存在一个形状迥异的星系。通常情况下，旋涡星系的旋涡及外层的雾状物从侧面看是平的（比如银河），但这个星系却翘曲不平，从中能看出相撞的星系怎样衍生出大量的新星。这一现象最早是被欧洲南部天文台观测到的。,哈勃太空望远镜发现“S”状神秘星云,2004年6月22日，欧洲太空署（ESA）发布的哈勃太空望远镜捕捉到的火星图片,新宇宙
20、演化模式证据：哈勃太空望远镜传回“黑眼”天体星系图片.该星系因许久前一次星系撞击而留下一圈黑色带以及冲突运转的内部。此星系的正式名称为M64，但天文学家昵称它为“黑眼”或“魔眼”(Evil Eye)星系，它隶属于北方的后发座(Coma Berenices)，距离地球约1700万光年。很多天文爱好者对M64都是非常熟悉的，因为用低倍望远镜就可以观察到它，这个星系最早是由18世纪法国天文学家查尔斯-麦瑟尔记录下来的。,我国自主研制的空间太阳望远镜将于08年升空这一空间太阳望远镜外尺寸为5米2米2米，其主光学望远镜的口径为1米，对15亿公里外太阳表面的最高分辨率达到70公里。这台望远镜预计在2008
21、年升空。当2009年太阳黑子大爆发时，它将是分辨率最高的空间仪器。随着它的升空，加上中科院国家天文台怀柔1GHz8GHz射电观测波段、南京大学红外太阳塔和云南抚仙湖红外太阳塔，我国将建成一个从地面到天空、从百米电波到伽玛射线的全波段太阳电磁辐射观测网。人民日报(2005年07月13日 第十一版),*显微镜的分辨本领和物镜数值孔径,*几点说明：,显微镜的有效放大倍数：,提高分辨率的方法之一是提高N.A.，可通过油浸和使用广角透镜获得较大的数值孔径。不过N.A.最大为1.5左右，此时y0m0/2,这是传统光学显微镜的极限分辨率半波长。选择短波长光照明是提高显微镜分辨本领的另一个途径。,*电子显微镜
22、：传统的光学显微镜的分辨本领受限于光波长，使用短波长光照明是提高显微镜分辨本领的途径之一。利用运动电子的具有波动性制造电子显微镜，因为电子的德布罗意波长极短，所以它有极高的空间分辨本领。,电子显微镜的分辨本领，电子束发散角较小，u00.16rad；,电子波长取决于电子的加速电压：,1986年诺贝尔物理学奖一半授予德国柏林弗利兹-哈伯学院（Fritz-Haber-Institut der Max-Planck-Gesellschaft）的恩斯特鲁斯卡（ErnstRuska，1906-1988)，以表彰他在电光学领域做了基础性工作，并设计了第一架电子显微镜；另一半授予瑞士鲁希利康（Rschliko
23、n）IBM苏黎世研究实验室的德国物理学家宾尼希（Gerd Binnig，1947-）和瑞士物理学家罗雷尔（Heinrich Rohrer，1933-)以表彰他们设计出了扫描隧道显微镜。,TECNAI F30场发射透射电镜点分辨率：0.205 nm point at 300kV 线分辨率：0.102 nm line at 300kV,环境可控扫描电镜特点:图像分辨率高对任何样品无需处理，可直接进行观察；进行动态反应过程的直接观察。,电子显微镜下的病毒照片,用电子显微镜拍摄的苯分子照片,GaAs纳米晶的透射电镜照片和电子衍射图,透射电镜下观察到的主要是GaAs纳米晶的的团聚体,同时,在团聚体中也可
24、一观察到5-20 nm的GaAs颗粒,图b是图a对应的电子衍射图,可以看出,只有面心立方结构GaAs纳米晶的多晶衍射特征环.,*像记录介质的空间分辨率,附录：阿贝正弦条件,在傍轴条件下：,作业：3.1，3.2，3.3,补充题：圆孔夫琅禾费衍射，圆孔的直径为D，透镜前的介质为空气（折射率n1=1)，透镜后的介质折射率为n2，透镜在介质2中的后焦距为f，入射光波长在空气中为0，求接受屏(x,y)上艾立斑大小？,y0,x0,x,y,P,f,L0,五、位移-相移定理,说明：对该定理的证明中，隐含了“系统具有空间不变性”。,*全同结构的夫琅禾费衍射场,例题：求解五方孔的夫琅禾费衍射场,位移：,位移相移定
25、理：,六、一维光栅、二维光栅,光栅：凡是含有众多全同单元，并且排列规正、取向有序的周期结构，统称为光栅。一维光栅是最简单的一种光栅，也是常用的一种光栅。如下图就是一个一维光栅，其透光缝宽为a，挡光宽度为b，即光栅的空间周期d=a+b，也称为光栅常数。,N,R,A,矢量图解法：,矢量图解和等比求和得到的结果完全一样。,*一维光栅强度的主要特点,(1)主峰位置：,(2)主峰的半角宽度：第k级主峰，其左右的第一个零点，即暗点的位置(k，)，应该满足：,光栅尺度越大，主峰半角宽度越小，两者呈反比关系。,(3)两个主峰之间；,两个主峰之间有N-1个零点和N-2个次极大值，随N的增加，次极强的高度相对于主
26、极强迅速下降，一般光栅N比较大，所以次极强非常弱，于是光栅的衍射图样仅仅观察到离散的非常细锐的条纹。,(4)单元因子的作用：单元因子(sin/)2决定了入射光功率在各主峰之间的分配。在某些特殊情况下，可能使个别主极峰消失缺级。,例题：一块一维光栅，刻缝密度为600线/mm，有效尺度为5cm，入射光为氦氖激光，波长为633nm，求第1和2级主峰的方位角以及它们的半角宽度？,*一维周期结构的其他样式,思考题：,斜入射照明时的光栅衍射场？,作业：3.4,3.6,3.7,补充题：求“品”的夫琅禾费衍射场，黑色表示不透光。三个为全同正方形，边长为a,入射光正入射平面波，其振幅为A，波长为。,a,a,一个
27、世纪以前光谱技术已有了它的雏形，并作出了至今仍光辉闪耀的成就。一个世纪以来，光谱技术有了长足的发展。量子力学的建立为光谱学奠定了理论基础。研究对象扩展到各种物质层次和物态：从离子、原子、分子到凝聚态，从气态、液态、固态到等离子体，从遥远的天体到显微镜下的DNA。在光谱分析方法上也已多样化，除了发射、吸收、反射、荧光、散射光谱方法外，还有偏振、旋光、光声、光热、光导等光谱方法，以及微分光谱、调制光谱、付利叶变换、哈特玛变换光谱、干涉分光计、相关光谱仪方法等。在光谱仪器方面（即硬件），扩展了波段，长波方面与毫米波相连；而短波与软射线（100 埃）相连。提高了光谱分辨率、灵敏度（ppm,ppb）、高
28、精确度、高重复性、稳定性。,*光栅光谱仪,光谱仪简介,光谱仪的构成,光谱仪一般由5部分构成：,1.光源,2.照明准直,3.分光,4.成像,5.接收,原子发光和吸收分子吸收喇曼散射荧光激光氙灯 钨灯,物质（棱镜）衍射（光栅）干涉（FP）付氏,直读照相光电CCDCMOS,主流读出系统的演变：直读（单通道，强度分辩本领极低，无时间分辨）摄谱（多通道，强度分辩本领较低，无时间分辨，低效）光电（单通道，强度分辩本领高，无时间分辨，低效）CCD（多通道，强度分辩本领高，时间分辨，高效）,光栅光谱仪光栅分光原理,反射光栅光谱仪示意图,一台多功能光栅光谱仪,光谱仪追求的目标,分开不同波长的光：波长分辨本领记录
29、不同波长的光的强度：强度分辨本领时间分辨本领效率价格,1、角色散本领,2、线色散本领,3、色分辨本领,*光栅光谱仪的角色散率、线色散率和色分辨本领,角色散本领,线色散本领,光谱仪线色散本领(或线色散率)定义为：,凹面镜的焦距为f，则：,于是：,说明：在相同的衍射角和相同的级数(k)，焦距越长，线色散本领越大。,判据：当k k时，可分辨；当kk时，不可分辨；当k=k时，给出可分辨的最小波长差。,当k=k时,可分辨最小波长差：,定义光栅色分辨本领：,例题：一光栅线密度为500/mm，有效尺度为30mm，求（1）该光栅的2级光谱在波长为500nm附近的角分辨率？（2）能分辨的最小波长差？,*闪耀光栅
30、,透射光栅的缺点：,任何透明光栅都有一定的吸收。不同波长的零级主峰重合，即所谓“零级无色散”，同时正好处在单元衍射因子的最大值上，对光能是极大的浪费。光谱分析只需要其中一个序列光谱，但是透射光栅的衍射光强分散到正负各级光谱中，也是对光能的浪费。使我们观察的那级光谱只能分配到少量的能量。,闪耀光栅的结构,照明方式,（1）沿N的方向入射,（2）沿n的方向入射,（1）沿N的方向入射,单槽衍射场，按几何光学定律传播的方向是衍射的零级方位。单槽的零级衍射角为=2b。结构干涉，此时的相邻槽衍射线之间的光程差为：,这样，把单槽衍射零级方向变成了槽间干涉的非零级，产生高衍射效率的色散。克服了透明光栅的单缝衍射
31、零级和缝间干涉零级重合。,槽间干涉因子,单槽衍射因子,闪耀光栅衍射场,闪耀光栅仅有一序列光谱：,由于闪耀光栅的单槽宽度a和光栅周期d相近，使得一级闪耀波长的其他级别的主峰方向，正好落在单槽衍射的零点上，从而全部消失，仅保留了一级主峰，因此闪耀光栅仅有一列光谱。,闪耀光栅的衍射场,（2）沿n的方向入射,一级闪耀波长：,槽间光程差：,二级闪耀波长：,（自学）,*二维光栅（了解）,d1,衍射结构因子，它决定了衍射主级强的方位角(1，2)。,衍射结构因子，它决定了衍射主级强的方位角(1，2)。,图为二维晶面的夫琅禾费衍射强度结构因子,相应的主峰半角宽度:,*二维晶片的共面衍射,衍射结构因子，它决定了衍
32、射主级强的方位角()。,衍射主级强的方位角(),由衍射结构因子得，主级强出现在：,七、三维光栅x射线晶体衍射,劳厄Max von Laue（1879-1960）德国慕尼黑大学理论物理学家X射线衍射的发现者1914年诺贝尔物理学奖-因发现晶体的X射线衍射,意义：X射线衍射现象的发现对近代物理学的发展有重要意义，因为它不仅证明了X射线是一种比可见光波长短千倍的电磁波，使人们对X射线的认识迈出了关键的一步，而且还第一次对晶体的空间点阵假说作出了实验验证，使晶体物理学发生了质的飞跃。这一发现继佩兰（Perrin）的布朗运动实验之后，又一次向科学界提供证据，证明原子的真实性。由于X射线衍射的发现，X射线
33、学在理论和实验方法上飞速发展，很快形成了一门内容极为丰富、应用极为广泛、影响极为深远的综合学科。,X 射线是一种电磁波。波长很短(1011108m)，X射线穿透力很强。,1.X射线产生机制,2.X 射线性质：,一种是由于高能电子打到靶上后，电子受原子核电场的作用而速度骤减，电子的动能转换成辐射能-轫制辐射，X光谱连续。其次是高能电子将原子内层的电子激发出来，当回到基态时，辐射出 X 射线，光谱不连续。,X射线的应用不仅开创了研究晶体结构的新领域，而且用它可以作光谱分析，在科学研究和工程技术上有着广泛的应用。在医学和分子生物学领域也不断有新的突破。,伦琴（1845-1923）德国维尔茨堡大学实验
34、物理学家X射线的发现者1901年诺贝尔物理学奖-因发现X-射线,X-射线衍射的发现过程：劳厄发现X射线衍射和慕尼黑大学的科学气氛有密切关系，当时师生们讨论最多的一个问题就是X射线的本性。劳厄认为X射线是电磁波。1912年,劳厄在同一位博士研究生厄瓦耳交谈时，产生了用X射线照射晶体用以研究固体结构的想法。他设想X射线是极短的电磁波，而晶体又是原子（离子）的有规则的三维排列,就像是一块天然光栅那样，只要X射线的波长和晶体中原子（离子）的间距具有相同的数量级，那么当用X射线照射晶体时就应能观察到干涉现象。这确实是一个极其奇特而又非常有效的方法。劳厄的“光学直觉”使他产生了思想上的飞跃，晶体中原子的排
35、列如果是有规则的，其间距与入射波的波长同数量级，就有可能产生干涉。1912年4月他们开始了这项试验。弗里德利希和尼平很快地按劳厄的设计搭起了安装有实验装置的架子，但是他们在第一轮实验中，由于X射线太弱，曝光时间不足而屡遭失败，幸亏他们有坚定的信念，把曝光时间延为数小时，才在底片上显出有规则的斑点。后来，他们改进了设备，采用ZnS、NaCl等晶体做试验，衍射斑点具有更为明显的对称性。接着，劳厄推导出一系列衍射方程，很好地解释了这些斑点的成因。,在照相底片上形成对称分布的若干衍射斑点，称为劳厄斑。,晶体结构,离子晶体、分子晶体、原子晶体,劳厄的实验装置,X射线通过红宝石晶体(a)和硅单晶体(b)所
36、拍摄的劳尼斑照片,劳尼解释了劳尼斑的形成，但他的方法比较复杂。不久，英国物理学家布拉格父子提出一种比较简单的方法来说明X射线的衍射。布喇格父子认为当X射线射到晶体各层面的原子时，原子中的电子将发生受迫振荡，从而向周围发射同频率的电磁波，即产生了X射线的散射，而每个原子则是一个次波源；劳厄斑正是次波的干涉叠加的结果。,布拉格公式,1915年诺贝尔物理学奖 X射线晶体结构分析 亨利，授予英国伦敦大学的亨利布拉格(Sir William Henry Bragg,1862-1942)和他的儿子英国曼彻斯特维克托利亚大学的劳伦斯布拉格(Sir William Lawrence Bragg,1890-19
37、71).,1,对于以角掠射的单色平行的X光束投射到晶面间距为d的晶面上时，在各晶面所散射的射线中，只有按反射定律反射的射线的强度为最大，上、下两晶面所发出的反射线的光程差为:,当=2dsin=k时各层面上的反射光相干加强，形成亮点，称为 k 级干涉主极大。该式称为布喇格公式。,2、不同晶面之间的干涉增强,布拉格公式与一维光栅方程相似，但是也有所不同：对于一维光栅，只有一个光栅方程，而对于X-射线晶体衍射，晶体是三维光栅，有一系列不同取向的晶面，它们的晶面之间的距离不同，因此晶体的X-射线衍射有一系列的布拉格公式。对于一维光栅，任意波长的单色光照射，总可以在某一个方向得到衍射极大值。而对于晶体衍
38、射，X-射线入射方向和晶体的位置确定后，则一系列的d和也就确定了，任意波长的X-射线不能都满足布拉格公式，因此有可能得不到X-射线的衍射图样。,问题：如何观察到X-射线的衍射图样？,*观察X-射线衍射的两种方法：,（1）劳厄法：用连续X-射线照射单晶，此时一系列d和给定，而X-射线的波长是任意的，因此对于每一晶面族总能找到满足布拉格公式的波长，得到衍射图样。,照相记录的是一些亮斑，这些亮斑称为劳厄斑，衍射图称为劳厄图，劳厄图上的劳厄斑对应着晶面，研究劳厄图上的衍射点的分布可以推测出晶格中粒子的分布。,（2）德拜法：用单色X-射线照射多晶或旋转的单晶，此时X-射线的波长给定，而对于多晶或旋转的单
39、晶，d和 是任意的，因此总能找到满足布拉格公式的d和，得到衍射图样。,照相记录的是一些亮环，这些亮环组成的衍射图称为德拜图。,X射线劳厄相机和德拜相机晶体分析仪,摘于中国科学技术大学物理实验网络教程,X光管管套（内置X光管）及X射线出口和滤波片转换盘,劳厄相机单晶仪分析部分,劳厄相机中的前衍射（透射法)和背衍射（背射法）装置示意图，对同一样品，两种方法获得的衍射图样不相同，但反映的是同一样品的结构。,德拜相机多晶分析仪部分,1-圆筒相盒，2-样品夹，3-X射线入口（入射光阑），4-荧光屏 单色x射线辐照在粉末晶体样品上，产生的衍射条纹由胶片记录，胶片上记录的衍射条纹的位置和强度可用于粉末晶体结构分析。,光的衍射小结：,惠更斯-菲涅耳原理,夫琅禾费衍射,菲涅耳衍射,单缝衍射,方孔衍射,圆孔衍射,光学仪器的分辨本领,周期结构衍射,位移-相移定理,一维光栅,二维光栅,三维光栅(x-衍射),光谱仪,2dsin=k；布喇格公式,微结构,作业：3.12，3.15,3.16,3.17,
