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1、范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹,波长为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？(2)在波长一定的情况下，不同缝宽的衍射条纹有什么差别？(3)在缝宽一定的情况下，波长分别为750nm、540nm和440nm的红光、绿光和蓝光以及三种混合光的衍射条纹的分布规律是什么？,解析(1)如图所示，单缝AB的宽度为a，其长度方向垂直于屏幕。,单缝内AB间各点的子波源都具有同一相位，由于透镜不产生附加的光程差，从单缝上各点到达O点的光线所经过的几何路程不同，却有相同的光程。,单缝上各子波源发出的子波到达O
2、点后仍然具有相同的位相，从而干涉互相加强。,平行光垂直入射到狭缝上，通过单缝之后，光线经过透镜L会聚在屏幕上某点F。,单缝中心O处出现一条与单缝平行的亮条纹，即中央明条纹。,波长为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？,如图所示，设=asin，,用与AC平行的平面将BC分割成许多等长的小段，使每一段长度均为/2。那么，这些平面也将单缝AB分割沿缝长的长条带。,每对相邻长条带上的对应点沿方向发出的平行光线之间的光程差均为/2，对应的位相差为。,称为衍射角，是BF与AF之间的光程差，代表AB之间所有点
3、光源的最大光程差。,相邻两半波带上所有子波在屏幕F点的干涉叠加是相互抵消的。,因此，这样的长条带称为半波带。,范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹,波长为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？,如果BC满足如下条件,(k=1，2，3，),可见：AB间最大光差等于入射光半波长的偶数倍时，也就是单缝被分割成偶数个半波带时(最少2个)，,k=1，2，3，的条纹分别称为第一级暗条纹，第二级暗条纹，第三级暗条纹，式中的正负号表示条纹关于中央明条纹是对称分布的。,根据相邻半波带干涉相消的原则，对于满足上式
4、的衍射角为的光线，在屏幕上干涉叠加的结果为零。,范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹,波长为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？,如图所示，如果BC满足条件,(k=1，2，3，),即：AB间最大光程差等于入射光半波长的奇数倍时，单缝被分割成奇数个半波带时(最少3个)，,k=1，2，3，的条纹分别称为第一级明条纹，第二级明条纹，第三级明条纹，正负号表示条纹关于中央明条纹是对称分布的。,根据相邻半波带干涉相消的原则，对于满足上式的衍射角为的光线在屏幕上干涉叠加，总有一个半波带上的子波发出的光线不
5、能被抵消，因此总的叠加结果就不会为零，从而形成明条纹。,范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹,波长为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？,(k=1，2，3，),如果衍射角不满足上面两式，也就是说:在这些方向上单缝既不能分割成偶数个半波带，也不能分割成奇数个半波带，,两个公式给出的分别是明条纹和暗条纹的中心位置。,(k=1，2，3，),明条纹的宽度就是两条暗条纹之间的距离。,则屏幕上对应位置的的光强介于极大和极小之间，使得明条纹在屏幕上延伸一定的宽度。,注意：单缝衍射暗条纹形成条件与双缝干涉明
6、条纹形成条件k=dsink=k在形式上是相同的；单缝衍射明条纹形成条件与双缝干涉暗条纹形成条件k=dsink=(2k-1)/2类似。,暗纹,明纹,这是因为条纹形成的理论不同。,范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹,波长为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？,半波带法可定性说明明暗条纹的分布规律，但是不能解释光强的分布。,如图所示，将缝分为n等份，每一份都是一个面光源，面光源上每一点都是子光源。,在方向，相邻面元之间的光程差为=/n=asin/n，,利用振幅矢量法可得光强的公式。,相位差为,假
7、设每一个面元在F点引起的光波振幅为A，根据多个等幅同频振动的合振幅公式(5.11.10)，,所有面元在F点产生的振幅为,范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹,波长为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？,F点的光强为,其中I0=A02。,当0时，u0，因此II0。I0是最大光强，称为主极大。,单缝衍射中间的明纹是中央明纹，主极大是明纹中心的光强。,由于很小，所以sin=，因此,其中A0=nA，u=asin/。,振幅,相位差,范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹,波长为的单色光，平行通过宽度
8、为a的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？,光强,当u=k时(k=1，2，3，)，即asin=k时，I=0，这是暗纹中心的光强。,k是暗纹的级次，暗纹中心的角位置为,当k=1时，1=arcsin(/a)，这是第1级暗纹中心角位置。,中央明纹的角宽度为0=2arcsin(/a)，,在两个相邻的暗纹之间还存在着明纹，称为次级明纹。,令dI/du=0，可得超越方程tanu=u，,如果求得超越方程的解uk，则次级明中心的角位置为,次级明纹的角宽度大约为中央明条纹的角宽度的一半。,范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹,超越方程t
9、anu=u的前三个正解是4.49、7.73和10.9，或者是1.43、2.46和3.47。,解的编号n越大，其解越接近于(n+0.5)。,单缝的夫琅禾费衍射的光强是偶函数，中间有一个很高峰，主极大的相对强度取为1。,三个次极大的相对强度分别为0.0472、0.0165和0.00834。,同级的次极大关于中央明条纹是对称分布的。,各个次极在在u=1.34、2.46和3.47处，可见：一个次极大的左右并不对称，峰值偏向中央明纹。,中央明条纹亮度特别大，次级明纹的亮度随级次的增加而迅速降低。,中央明条纹的宽度是次级明条纹宽度的2倍。,波长为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝
10、衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？(2)在波长一定的情况下，不同缝宽的衍射条纹有什么差别？,中央明纹的角宽度为0=2arcsin(/a)，,解析(2)根据公式可知：当单色光的波长一定时，缝越小，中央明纹的角宽度就越大，表示衍射越明显。,范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹,将波长取为700nm，当缝宽为10-5m时，中央明纹的跨度很大，衍射现象十分明显。,当缝宽为10-3m，中央明纹之外还有一些次级明纹，它们离中央明比较近，衍射现象不太明显。,当缝宽为10-4m时，在1度的范围内，除了中央明纹之外，还有两对次级明纹，衍射现象也比较明显。,当缝宽为1
11、0-2m，次级明纹紧靠中央明纹，中央明纹的宽度很小，衍射现象很不明显。,当缝宽很小时，干涉条纹很宽；当缝宽很大时，干涉条纹缩成了缝的形状，此时光线按直线传播。,波长为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？(2)在波长一定的情况下，不同缝宽的衍射条纹有什么差别？(3)在缝宽一定的情况下，波长分别为750nm、540nm和440nm的红光、绿光和蓝光以及三种混合光的衍射条纹的分布规律是什么？,解析(3)根据公式可知：当缝宽一定时，单色光的波长越大，中央明纹的角宽度就越大，其他明纹的角宽度也越大，表示衍射越明显。,白光中包含各种波长的单色光，通过单缝衍射，会产生彩色光谱。,中央明纹的角宽度为0=2arcsin(/a)。,范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹,缝宽取10-4m，红光的波长比较大，中央明条纹比较宽。,红光的波长最大，中央明条纹最宽；,当三种光混合在一起通过单缝时，中央明条纹的中间部分由蓝色、绿色和红色混合成白色条纹，其宽度与蓝色的中央明条纹的宽度相同，而绿色与红色混合成黄色。,次级明条纹中三种颜色相互错开，形成彩色光谱。,蓝光的波长最短，中央明条纹最窄。,
