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1、等比数列的前n项和,问题提出,小林和小明做“贷款”游戏，规定：在一月（30天）中小明第一天贷给小林1万元，第二天贷给小林2万元以后每天比前一天多贷1万元.而小林按这样方式还贷：第一天支付1分钱，第二天还2分钱，第三天还4分钱以后每天还的钱是前一天的2倍，試计算30天后两人各得的钱数.,设小林30天得到的钱数T30,设小明30天得到的钱数S 30,引入新课,同学们考虑如何求出这个和？,1073.741万元,错位相减法!,，得,由此得q1时，,等比数列的前n项和,设等比数列,它的前n项和是,说明：这种求和方法称为错位相减法,当q1时，,显然，当q=1时，,探究1：式两边为什么要同乘以q？提示：根据
2、等比数列的定义，式两边同乘以q，可以使所得到的式子与式有若干共同的项，使得作差后能消去若干项，得到有限项，从而求出数列的前n项和.探究2：式减式的目的是什么？提示：式减式的目的是消去两式中若干项，从而得出有限项.,证法二：,=a1+q(a1+a2+an-1),=a1+q(Sn-an),(q=1).,(q1).,等比数列的前n项和表述为：,c=-k,【探究总结】等比数列前n项和公式的关注点(1)q1时前n项和公式的推导采用的是错位相减法.(2)在等比数列的通项公式与前n项和公式中共含有5个量，若知道其中3个可求另2个.(3)求等比数列an的前n项和时，要注意公比是否为1，要分情况选取合适的公式求
3、解.,等比数列的前n项和例题,解:,例5（1）求等比数列 的前10项的和.,例2.等比数列,求从第5项到第10项的和.,或,2.(2013大纲版全国卷)已知数列an满足3an+1+an=0，a2=则an的前10项和等于()A.-6(1-3-10)B.(1-3-10)C.3(1-3-10)D.3(1+3-10),解：选C.因为3an+1+an=0，则 又a2=所以a1=4，所以数列an是首项为a1=4，公比q=的等比数列.故S10=,解：当q=1时，S3=3a3，符合题意；当q1时，由S3=3a3，得=3a1q2，因为a10，所以1-q3=3q2(1-q)，所以(q-1)2(2q+1)=0，所以
4、q=综上，q=1或q=,3.设数列an是等比数列，其前n项和为Sn，且S3=3a3，求此数列的公比q.,（法一)：,（法二)：,【规律总结】等比数列前n项和运算的注意事项(1)在解决与前n项和有关的问题时，首先要对公比q=1或q1进行判断，若两种情况都有可能，则要分类讨论.(2)对于等比数列有关基本量的计算，列方程组求解是常用方法，通常用约分或相除的方法进行消元.(3)在等比数列中，对于a1，q，n，an，Sn五个基本量，若已知其中三个量就可求出其余两个量，常常利用列方程组的方法来解决.,2设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比q()A3 B4C5 D6解析：3S33S23a3a4a3a44a3q4.答案：B,填 表数 列 等 差 数 列 等 比 数 列 前 n 项 和 公 式推导方法,S,S,【注意】在应用等比数列的前n项和公式时考虑.,倒序相加,错位相减,公比是否为1,(q=1).,2.(2014石家庄高二检测)已知等比数列的前4项的和为1，且公比q=2，则数列的前8项的和等于()A.17B.16C.15D.14,3.已知数列前n项和sn=2n-1，则此数列的奇数项的前n 项的和是.,2.设等比an的前n项和为Sn，a10，若S3S62S9，求数列an的公比q.,
