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1、第11章 逻辑代数初步,11.1 二进制及其转换,11.2 命题逻辑与条件判断,11.3 逻辑变量与基本运算,11.4 逻辑式与真值表,11.5 逻辑运算律,主要内容：,逻辑代数的产生：,1849年英国数学家乔治.布尔(George Boole)首先提出，用来描述客观事务逻辑关系的数学方法称为布尔代数。后来被广泛用于开关电路和数字逻辑电路的分析与设计，所以也称为开关代数或逻辑代数。,逻辑代数中用字母表示变量逻辑变量，每个逻辑变量的取值只有两种可能0和1。它们也是逻辑代数中仅有的两个常数。0和1只表示两种不同的逻辑状态，不表示数量大小。,日常生活中，我们经常会使用各种数字，如一部苹果iPhone
2、 4S手机淘宝不同卖家的价格分别为3440.67元、4080.32元、4080.10元、3350.38元等。这些数都是十进制数。,逢十进一,在实际应用中，还使用其他的计数制，如三双鞋（两只鞋为一双）、两周实习（七天为一周）、4打信封（十二个信封为一打）、半斤八两（一斤十六两）、三天（72小时）、一刻钟（15分）、二小时（120分）等等。这种逢几进一的计数法，称为进位计数制。简称“数制”或“进制”。,1.数制的概念,用一组固定的数码(数字和符号)和一套统一的规则(逢N进一)来表示数目的方法。,数位：数码所在的位置。基数：每个数位上可以使用的数码的个数。位权数：每个数位所代表的数。,11.1 二进
3、制及其转换,特点:逢十进一,2.十进制,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,个位、十位、百位、千位、万位、十分位、百分位，千分位等等。,数位：,数码：,基数：,10。,十进制位权数：,十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。,例如，,365=3X 102+6X101+5X100,2.68=2X100+6X10-1+8X10-2,这种式子叫做按权展开式,探究,你一定也听说过二进制，与十进制类比，你能回答下面的问题吗？,（1）二进制的基数是什么？,（2）二进制每个数位上有几个不同的数码？分别是什么？,（3）二进制的进位规则是什么？,二进制特点是逢二进一,基数：2数码：0,1位权数：,
4、3.二进制,二进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。,(110)2=122+121+020,例1.写出下列各数的按权展开式,P3 练习 1,例2 将下列二进制数转换成十进制数,步骤：将二进制数写为按权展开式形式；计算按权展开式得十进制数.,（1）(110)2（2）(101011)2,P3 练习 2,二进制-十进制,将这个二进制数写成各个数位的数码与其位权数乘积之和的形式，然后计算出结果。,如何将一个十进制数换算成二进制数？,探究：十进制数8,21转换成二进制数分别是多少？,把十进制化成2的各次幂之和的形式，并且各次幂的系数只能是0和1,除2取余法：不断用2去除要换算的十进制数，若余数
5、为1，则相应数位的数码为1，若余数为0，则相应数位的数码为0，一直除到商是1为止，然后按照从高位到地位的顺序写出换算结果。,例3：将十进制（101）10数换算成二进制数,读数方向由下往上,P35 练习,问题解决：,1.你能将八进制各个数位的权数填在下表中吗,2.将（11）2和（11）8分别换算成十进制，它们相等吗？,P5 1（2）（4），2（1）（4），3（1）（3）,作业：,日常生活中，我们经常会说一些判断性的话。例如，“今年暑假只有一个星期”，“现在房价比十年前高”，“今天是晴天”这些语句可以判断真假吗？,正确的命题称为真命题，并记它的值为真(1)；错误的命题称为假命题，并记它的值为假(0
6、)。,11.2 命题逻辑与条件判断,能够判断真假的陈述语句叫做命题.,一、命题,探究1：下列语句哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，指出其真假。,(1)0.5是整数,(2）x+y=1,(3)如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形,(6)禁止吸烟！,(4)你吃过午饭了吗？,(5)火星上有生物.,(7)平行四边形的两组对边平行且相等.,注意：疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。,关键在于是否能判断其真假，即判断其是否成立。,(8)今天天气真好啊！,(9)在同一个平面内的两条直线或者平行或者垂直.,是,假命题,不是,真命题,是,不是,不是,是,真命题,真命题,是,不是,是,假命题,
7、我们通常用小写字母p、q、r等来表示命题，例如 p：25;q:如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形，命题p是假命题，所以命题p的值是假；命题q是真命题，所以命题q的值是真,练习：p6 2,二、复合命题,将一些简单命题用联结词联结，就构成复合命题,1.非(NOT),设p是一个命题，则p的“非”（又称为否定）是一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”p真值表如下：,p：南京是江苏省省会。p：南京不是江苏省省会。p是真命题；p是假命题。,假,真,例1：写出下列命题的非命题，并判断其真假（1）p：2+3=6（2）q：雪是白的,解：,练习 写出下列命题p的否定：（）p：是大于的
8、实数；（）p：矩形的对角线互相垂直；（）p：不是的倍数；（）p：我们班上每个同学都能言善辩。,是不大于的实数；,解：,（）（）（）（）,矩形的的对角线不互相垂直；,16是的倍数；,我们班上并非每个同学都能言善辩。,一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记 作 p q，读作“p且q”.,2.且,例如：若 p:今天下雨,q:明天下雨，则 p q:今天下雨且明天下雨.,当p，q都是真命题时，是真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题.,“全真为真，有假即假”,真,假,假,假,一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作
9、“p或q”.,3.或,例如：若 p:是的倍数；q:是的倍数.则 p q:是或的倍数.,当p，q 两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p，q 两个命题都是假命题时，pq 是假命题.,“全假为假，有真即真”,假,真,真,真,例2、根据下列各组中的命题p和q，写出p q 和 pq 所表示的命题，并判断它们的真假。,解：,探究思考,金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里。显然命题r是命题p的否定，则p与r必有一个为真。题设这三个命题里只有一个是真的，于是命题q：肖像不在这个盒子里是假命题。即知肖像一定在这个银盒子里。,L,
10、本节课学习了“非p”“p且q”“p或q”形式的命题，讨论了如何判断其真假性的方法：“非p”形式的命题的真假p与的真假相反；“p且q”形式的命题当p与q同时为真时为真，否则为假；（全真为真，有假即假）“p或q”形式的命题当p与q同时为假时为假，否则为真（全假为假，有真即真）,课堂小结,六、作业,P.10 1、2,观察两个开关相并联的电路(如图),（1）将开关A、B与电灯L的状态列表如下,探究：,L,11.3 逻辑变量与基本运算,（2）规定开关“合上“为“1”，“断开”为“0”；“灯亮”为“1”，“灯灭”为“0”，则上页表格可以写成下表.,可以看到，电灯L是否亮，取决于开关A、B的状态，它们之间具
11、有因果逻辑关系逻辑代数研究的就是这种逻辑关系,L,一、逻辑常量与变量,二、逻辑运算,1、“或”运算,L,“或”运算的真值表,或运算法则,y,有 1出 1,L,例1.写出下列各式的运算结果（1）1+1；（2）1+1+0(3)0+0(4)0+1+0解：,（1）1+1=1,（2）1+1+0=1+0=1,（4）0+1+0=1+0=1,（3）0+0=0,练习：P13,2、“与”运算,一个事件的发生依赖于两个条件，当且仅当这两个条件同时成立时，这个事件才发生，这种逻辑关系称为“与”逻辑关系。,“与”运算又称为逻辑乘，其运算符号为“”。两变量“与”运算关系记为L=AB 读作“L等于A与B”,例如，在两个开关
12、相串联的电路中，开关A和B串联控制灯L。可以看出，仅当开关A、B中两个均闭合时，灯L才亮。因此，灯L与开关A、B之间的关系是“与”逻辑关系。,L,“与”运算的真值表,与的运算法则,有 0出 0,L,“或运算。”与运算“运算法则是什么,例2.写出下列各式的运算结果,例3.写出下列各式的运算结果,”或“有1出1“与”有0出0,3、“非”运算,一件事件的发生依赖于一个条件，当这个条件成立，这个事件不发生；当这个条件不成立，这个事件发生，这种逻辑关系称为“非”逻辑关系。,如图，灯L亮否取决于开关A的状态，当A断开时，灯L亮；当A合上时，因为短路，灯L就不亮。这里灯L和开关A的关系就是逻辑非，就做,非运
13、算的真值表,4、常用复合逻辑运算,逻辑运算的优先次序依次为“非运算”，“与运算”，“或运算”。对于添加括号的逻辑式，首先要进行括号内的运算。,例4.写出下列各式的运算结果,例1 填表：,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,1,例2 填表：,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,分析这个电路,是开关A，B，C相并,联的电路，三个开关,中至少有一个“合上”,时，电灯L就亮所以使用逻辑加法,解L=A+B+C,L,三、课堂小结,1、逻辑变量和逻辑关系的基本概念2、与、或、非及与或非复合逻辑运算的概念与运算,五、作业,P.1516 练习与习题,11.4 逻辑表与真值表,
14、1、逻辑式,2、真值表,1,例2 完成下面的真值表,1,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0,0,1,0,练习1 填写下列真值表,1,1,1,1,1,1,B1,B,A,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,3、等值逻辑式,例3 用真值表验证下列等式：,分析 真值表的行数取决于逻辑变量的个数，题目中有两,个逻辑变量，真值表有四行,解（1）列出真值表,0,1,1,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,同，所以,解（2）列出真值表,的值都相同，所以,0,0,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0
15、,0,1,0,例3 用真值表验证下列等式：,解（3）列出真值表,例3 用真值表验证下列等式：,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,练习2 填写下列真值表,1,1,0,1,1,0,0,0,AB,B,A,练习2 填写下列真值表,用真值表验证等式,用真值表验证等式,练习3,如图所示11-8,开关电路中的灯D的状态能否用开关A，B,C的逻辑运算来表示？若能，试给出该逻辑运算的结果,分析这个电路,是开关A，B，C相并,联的电路，三个开关,中至少有一个“合上”,时，电灯D就亮所以使用
16、逻辑加法,解D=A+B+C,问题解决,四、课堂小结,1、逻辑式和真值表的概念2、逻辑式的运算；逻辑式的真值表；会用真值表验证等式是否成立,P.20 练习与习题,11.5 逻辑运算律,根据逻辑常量的基本运算，不论逻辑变量A取1或0，你能得出下列各式的结果吗？,探究,常用逻辑运算律,一、常用逻辑运算律,利用运算律化简逻辑式的步骤（1）去括号（2）使得项数最少（3）使基本逻辑变量出现的次数最少,解：,反演律,结合律,重叠律,反演律,还原律,反演律,反演律,交换律、结合律,还原律,证明：,分配律,互补律,自等律,某跃层住户在一楼楼梯装有开关A，在二楼楼梯装有开关B，在一楼和二楼之间的楼梯装有一盏电灯D
17、，设计电路用开关A,B控制电灯，即改变任意一个开关的状态，都能改变电灯的状态，写出这个电路的逻辑表达式,问题解决,解：按题意列出A,B,D的真值表,根据上表知，当A为0且B为1或A为1且B为0时，D亮（D=1）,可以使用两个“一刀双掷开关：来实现这个电路。如图,四、课堂小结,1、常用逻辑运算律2、逻辑式的代数法化简,五、作业,P.22 练习与习题,第11章逻辑代数初步,逻辑代数初步,二进制,命题逻辑与条件判断,逻辑变量,二进制与十进制的相互转化,真命题与假命题,复合命题,真值表,运算律,逻辑运算,一、二进制数与十进制数的相互转换,将二进制数写为按权展开式形式；计算按权展开式得十进制数.,（1）二进制数转换为十进制数的步骤,（2）十进制数转换为二进制数的方法：除2取余法，倒序,正确的命题称为真命题，并记它的值为真(1)；错误的命题称为假命题，并记它的值为假(0)。,二、命题逻辑与条件判断,真,假,假,真,p,p,假,假,假,假,真,假,假,假,真,真,真,真,pq,q,p,全真才真,假,假,假,真,真,假,真,假,真,真,真,真,pq,q,p,全假才假,三、逻辑运算,四、逻辑运算律,复习题,P33,
