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1、第十章 与三角形有关的证明单元复习,角的平分线,通过探索,猜想,计算和证明得到定理,与等腰三角形、等边三角形有关的结论,与直角三角形有关的结论,与一般的三角形有关的结论,全等三角形,尺规作图,线段的垂直平分线,知识框架,BD或CE或ACAE,三角形全等复习,DEDF(或CEBF或ECDFBD或,DECDFB等),等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,【定义】,【性质定理】,【性质定理的推论】,有两边相等的三角形叫做等腰三角形.,(简称:“三线合一”),等腰三角形 知识回顾,【判定定理】,有两个角相等的三角形是等腰三角形.,简称:,等角对等边.,例1:在ABC中,AB=2A
2、C,1=2,DA=DB 求证:DCAC,证明:延长AC至F使CF=AC,连结DFAB=2AC,AC=CFAB=AF1=2,AD=ADADBADF(SAS)DB=BFDA=DBDA=DFAC=CFDCAF(等腰三角形三线合一)即DCAC,思路探究:除了截短法和延长法外,在等腰三角形中,我们通常作底边的中线或高或顶角平分线,以便使用等腰三角形的性质(三线合一).,小试牛刀,2,1,A,C,F,例2:如图,ABC,CDE是等边三角形(1)求证:AE=BD,(2)若BD和AC交于点M,AE和CD交于点N,求证:CM=CN,M,N,(3)连结MN,猜想MN与BE的位置 关系.并加以证明,思路探究:通过证
3、明三角形全等从而证明线段相等或角相等,这是 一种常见的证明方法.本题我们应注意用到等边三角形 的性质以及平行法的判定方法.当图形较复杂时,注意 分清条件与图形中的对应关系,定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。,在ABC中,ACB=90,A=30。BC=AB(在直角三角形中,如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半)。,推论：,在ABC中,C=900,B=300,AD是BAC的平分线,已知,求AD的长.,解:C=900,B=300,CAB=600 AD是角平分线 CAD=300,设CD=x,那么AD=2x，在RtACD中，AD2=CD2+
4、AC2,解得：x=2 AD=4,思路探究：本题综合运用了勾股定理，含300角的直角三角形性 质.它们都与直角有关,所以当问题中出现直角条件时,要善于联想到这些性质.,已知:如图,在ABC中，ACB=90，A=30，CDAB于D。求证:BD=AB。,30,大展身手,分析:因为A=30，所以 BC=AB。要证明BD=AB，,只要能使BD=BC即可，此时若BCD=30就可以了。而由“两个直三角形”即可求得。,性质定理:线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的距离相等,温馨提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,图形语言,12,定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E(已知)PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,图形语言,判定定理：在一个角的内部,并且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E(已知),且PD=PE,点P在AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).,图形语言,学海行舟，不进则退，眼见期末考试在即，同学们应该“振作起来”，“收心、精心”，加油！,
