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1、,分式总复习,知识回顾一,1.分式的定义:,2.分式有意义的条件:,B0,分式无意义的条件:,B=0,3.分式值为 0 的条件:,A=0且 B 0,A0,B0 或 A0,B0,A0,B0,1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？,2x-7,3x2-1,考点一：分式的定义,【例2】当有何值时，下列分式有意义（1）（2）（3）（4）（5）,x-4,x 为一切实数,x1,x3,x1，0,（1）当a=1，2时，分别求分式 的值。,（2）当a取何值时，分式 无意义？,（4）当a取何值时，分式 值为零？,(3）当a取何值时，分式 有意义？,考点二：分式的有无意义，分式的值为0,【例3】当取何值时，下列分式
2、的值为0.,(1)(2)(3),x-3,无,X=3,【例4】（1）当为何值时，分式 为正；（2）当为何值时，分式 为负；（3）当为何值时，分式 为非负数.,X8,X5,X=2或x-3,练习,3,B,x-2,x1,x 1,x 为一切实数,2x=y,X=4,X=1,X=-3,X=1,X0且x-2,X=2,X1,-2,7,-1,知识回顾二,一个不为0的整式,不变,B X M,BM,不为0,-A,-B,-B,B,-A,B,【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.,(1)(2),【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.,(1)(2)(3),练习：1不改变分式的值，
3、把下列分式的分子、分母的系数化为整数.,（1）（2）,B,A,知识回顾三,把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。,关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积.,1.约分：,2.通分:,把分子、分母的最大公因式(数)约去。,约分与通分的依据都是:,分式的基本性质,【例1】已知：，求 的值.,整体代入，转化出 代入化简.,整体代入法化简思想：,=1,【例1】已知：，求 的值.,【例1】已知：，求 的值.,=k,设,则x=2k,y=3k,z=4k,代入换元,=1/9,=-7/3,两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。,分式的乘法法则,用符号语言表达：,两个分
4、式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。,分式除法法则,用符号语言表达：,知识回顾一,先乘再约分,先把除转化为乘,先因式分解,2/3x2,-2bd/5ac,a-2/a2+a-2,1/2n2,（7）,解：,注意：乘法和除法运算时，结果要化为最简分式。,分式的加减,同分母相加,异分母相加,通分,知识回顾二,在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。,（3）计算：,解：,（6）当 x=200 时，求的值.,解:,当 x=200 时,原式=,整数指数幂有以下运算性质：,知识回顾三,4.(210-3)2(210-2)-3=,2.0.0
5、00000879用科学计数法表示为.,3.如果（2x-1）-4有意义，则。,5.（an+1bm）-2anb=a-5b-3，则m=，n=_.,1:下列等式是否正确?为什么?(1)aman=am.a-n;(2),计算,2.解分式方程的一般步骤,1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.4、写出原方程的根.,1.解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,复习回顾一:,1、（98西安）解方程：,解：原方程可化为,两边都乘以,，并整理得；,解得,检验：x=1是原方
6、程的根，x=2是增根,原方程的根是x=1,例1,解方程：,关于增根的问题：,方程无解原方程的整式方程无解；或原方程的整式方程有解，但解都是增根。,注：方程有增根，则原方程的整式方程一定有解但分式方程不一定无解。,1.若方程 有增根，则增根应是,2.解关于x的方程 产生增根，则常数a=。,X=-2,X=-4或6,二、应用题复习,1、列方程解应用题一般来说有哪几个基本的步骤？,解：设,列方程,解方程,答：,检验解的正确性,2、这节我们重点学习用分式方程解“工程应用题”，那么工程应用题中主要涉及哪三个量，有怎样的关系呢？,工作总量,工作时间,工作效率,=,3、看几个具体的工程问题：(1)甲工程队用3
7、个月时间完成了一项工程。由此可求出甲的 _；,(2)甲工程队用3个月时间完成了一项工程的三分之二。由此可求出甲的_；,工作效率是1/3,工作效率是2/33=2/9,(3)甲工程队用3个月时间完成了一项工程,乙工程队完成这项工程所用时间比甲工程队提前了半个月。由此可知乙工程队的工作效率是_；,二、应用题复习,12.5=2/5,(4)甲工程队有120名工人，他们用3个月时间完成了一项工程。由此可知甲工程队中每一个工人的工作效率是_(设定每一个工人的效率相同)；,13120=1/360,(5)接上题，从甲工程队中抽调50名工人来做这项工程，当他们工 作4个月时,还剩余_工程未完成；,已完成的工程=1
8、/360504=5/9,未完成的工程=15/9=4/9,4/9,工作效率=工作量工作时间,二、复习,(6)一件工作，分别由甲乙工程队去做各需要x、y天完成。那么：(a)甲工程队单独工作5天，完成的工作量是_；(b)甲乙合作5天，完成的工作量是_；(c)甲乙合作_天可以全部完工；(d)甲独作7天后，甲乙再合作4天，完成的总工作量是 _。,合作的效率=效率之和,二、复习,(7)一个大型水池中有两台抽水机，甲x小时可把水池注满，乙y小 时可把一满池水抽干。,若甲的效率比乙的效率高，则x、y的大小关系是_,若甲先工作8小时，然后甲乙再合作5小时，则水池中的存水量 是_,若水池中恰好有半池水，甲工作6小
9、时后停机，由乙开始工作，倘若要把水池中的水全部放完，乙需要工作的时间是 _,xy,工作时间=工作量工作效率,三、例题评讲,甲乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完工。哪个队的施工速度快？,分析已知,分析结论,甲的工作效率是1/3,要比较甲乙的工作效率，关键是乙的效率。,甲的工效=(1/3)1=1/3,工程由两个阶段组成：独做+合作,相等关系：独做的工作量+合作的工作量=1,施工速度就是工作效率，必须求出两个队的工作效率,分析方法,现在的问题是如何设未知数和列方程呢？同学们想一想。,独,合,甲乙两个工程队共同
10、参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完工。哪个队的施工速度快？,三、例题评讲,，则乙的工作,解：设法1，设乙完成全部工 程需用x个月,解：设法2，设乙的工作效率是x,效率是1/x，依题意得：,解出：x=1检验：当x=1时，6x0 x=1是分式方程的解。,甲工作效率是1/3,乙工作效率是1，而1/31乙队施工速度快。,分析已知：,四、练习,要在规定的日期内完成一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定日期内完成；如果乙单独做，则要超过规定日期3天才能完成。现由甲乙两人合做2天后，再由乙单独做，正好也按规定日期完成。问：规定日期是
11、多少天？,这批零件分两个阶段做：合作+独做,分析结论,合作的工作量+独做的工作量=1,说明乙又单独工作了(规定日期-2)天,问啥设啥，就设“规定日期”是x天,你能用x表示出甲乙的工效吗？,方程呢，能不能列出来？试试看!,合,独,规定日期,四、练习,要在规定的日期内完成一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定日期内完成；如果乙单独做，则要超过规定日期3天才能完成。现由甲乙两人合做2天后，再由乙单独做，正好也按规定日期完成。问：规定日期是多少天？,解：设规定日期为x天，则甲的工作效率是1/x，乙的工作效率是1/(x+3).根据题意得：,解这个分式方程得：x=6,检验：当x=6时，最简公分母x(x+3)0 x=6是分式方程的解,答：规定日期是6天。,五、小结,1、学习分析应用题的方法,分析已知,分析结论,工作量、时间、效率；相等关系。,求啥；咋设。,2、如果你列出的方程是分式方程，最后一定要检验。,
