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1、第17章 一元二次方程整理与复习,第17章 一元二次方程整理与复习,学习目标,考点提示,1、了解一元二次方程及相关概念；2、会用适当的方法解一元二次方程；3、能以一元二次方程为工具解决一些简单的实际问题。,学习目标考点提示1、了解一元二次方程及相关概念；,知识回顾,1、一元二次方程的概念,知识回顾,只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程.,2、一元二次方程的一般形式,ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a0）,a为二次项系数,b为一次项系数,二次项系数a为什么不等于0呢？,判别一个方程是一元二次方程的重要条件！,知识回顾1、一元二次方程的概念知识回顾 只含有一,
2、解法,3、一元二次方程的解法,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,最常用的方法是因式分解法；最通用的方法是公式法；最具有局限性的方法是直接开平方法；最繁琐的方法是配方法.,比较,解法3、一元二次方程的解法直配公因式分解法最常用的方法是因式,两不相等实根,两相等实根,无实根,一元二次方程,一元二次方程 根的判式是:,判别式的情况,根的情况,定理与逆定理,两个不相等实根,两个相等实根,无实根(无解),4、一元二次方程根的判别式,两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程,5、一元二次方程根与系数的关系,5、一元二次方程根与系数的关系,6、用一元二次方程解决问题,实际问题,数学问题,
3、数学模型（一元二次方程）,检验,1、类型,2、思路,（1）面积（体积）问题；（2）增长率问题；（3）经济问题；（4）运动问题；,（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验（6）答,3、步骤,6、用一元二次方程解决问题实际问题数学问题数学模型（一元二次,典型问题一：概念类问题,典型问题,类型一：概念类问题,D,关于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m=.,解：由题意得：|m|-1=2且m+30,解得 m=3,3,例2,典型问题一：概念类问题典型问题类型一：概念类问题D下列关于,A,反馈练习,反馈练习1,1.下列方程是一元二次方程的是（）,2.若关于x的方程 是一元二次方
4、程，则a=。,点拨：由题意知a2-2=2且a-20.解得：a=-2,-2,A反馈练习反馈练习11.下列方程是一元二次方程的是（）,典型问题二:解法类（解方程）,类型二：解法类问题（解方程）,解：化二次项系数为1,典型问题,（1）2（x-1)2=32,解：（x-1)2=16 x-1=4 x1=5,X2=-3,(2)3x2+4x=2,解：原方程可变形为3x2+4x-2=0,a=3,b=4,c=-2b2-4ac=42+43（-2）=400,直接开平方法,公式法,典型问题二:解法类（解方程）类型二：解法类问题（解方程）解,反馈练习,请用四种方法解方程：（2x-3)2=x2,解法一（因式分解法）：（2x
5、-3)2-x2=0(2x-3+x)(2x-3-x)=0(3x-3)(x-3)=0 x1=1,x2=3,解法二（直接开平方法）：2x-3=x或2x-3=-xx1=1,x2=3,解法三（公式法）：原方程可化为x2-4x+3=0b2-4ac=4,代入公式x1=1,x2=3,解法四（配方法）：原方程可化为x2-4x=-3 x2-4x+4=-3+4(x-2)2=1 x-2=1 x1=1,x2=3,反馈练习请用四种方法解方程：（2x-3)2=x2解法一（因式,典型问题二:解法类（判别式）,典型问题,类型三：解法类问题（判别式）,解：由方程知：a=3,b=2,c=-9b2-4ac=22-43（-9）=112
6、0,原方程有两个不相等的实数根.,1、关于x的方程,的根的情况是（）,A、有两个不相等的实根,B、根的情况与m的取值有关,B、有两个相等的实根,D、没有实数根,A,变式演练：,典型问题二:解法类（判别式）典型问题类型三：解法类问题（判,2、关于x的方程,有实数根，则a的取值范围为_。,3、关于x一元二次方程,（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，求出该方程的根。,记得检验二次项系数不等于0,有实数根。,2、关于x的方程有实数根，则a的取值范围为_,例7、已知、是一元二次方程 的两根，且 求k的值。,检验：当k=30时，=169-120=490 k=30,解：依题意得，,注意：1、a
7、0 2、0 3、实际意义,类型四：一元二次方程根与系数的关系,典型问题,例7、已知、是一元二次方程,已知关于x的一元二次方程,的两个实数根的平方和为23，求m的值。,反馈练习,已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为23，求m的值,类型五：应用类问题（面积问题）,典型问题三:应用类（面积问题）,解：设窗框的宽度BC=xm，则高度AB=,根据题意得：,解得：,当,答：窗框的宽度为1m.,当,典型问题,类型五：应用类问题（面积问题）典型问题三:应用类（面积问题,典型例题三:应用类（经济问题）,类型五：应用类问题（经济问题）,典型问题,解：因为每件提价5元出售，其销售量就减少100件.所以每件
8、提价1元出售，其销售量就减少20件.于是设这种衬衫的售价为x元.根据题意，得（x-50)800-20(x-60)=12000(x-70)(x-80)=0 x1=70,x2=80经检验x1=70,x2=80是方程的解，因为使顾客获得更多的优惠，所以x2=80不符合题意，应舍去.答：这种衬衫的定价应定为70元.,典型例题三:应用类（经济问题）类型五：应用类问题（经济问题,典型例题三:应用类（运动问题）,类型五：应用类问题（运动问题）,如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm
9、/s的速度向点D移动.经过多长时间P、Q之间的距离是10cm？,例10,E,E,PE=16-3x-2x,PE=3x+2x-16,典型问题,解：经过xs后，P、Q两点之间的距离是10cm.,根据题意，得：(16-2x-3x)2+62=102,解得x1=1.6,x2=4.8.,经检验x1=1.6,x2=4.8都是方程的根且符合题意.,答：经过1.6s或4.8s后，P、Q两点之间距离为10cm.,典型例题三:应用类（运动问题）类型五：应用类问题（运动问题,某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？,变式练习3,解：,设每台冰箱应降价x元.,反馈练习,某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售,
