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1、求曲线的方程,1.坐标法和解析几何研究的主要问题(1)坐标法:借助于_,通过研究方程的性质间接地来研究曲线性质的方法.(2)解析几何研究的主要问题:曲线研究方程:根据已知条件,求出_.方程研究曲线:通过曲线的方程,研究_.,坐标系,表示曲线的方程,曲线的性质,2.求曲线方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系,用有序实数对_表示曲线上任意一点M的坐标.(2)写出适合条件p的点M的集合P=_.(3)用坐标表示条件p(M),列出方程_.(4)化方程f(x,y)=0为最简形式.(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在_.,(x,y),M|p(M),f(x,y)=0,曲线上,类型二 代入法求曲线的方程【
2、典例2】(1)已知动点P在曲线2x2-y=0上移动,则点A(0,-1)与点P连线中点M的轨迹方程是()A.y=2x2B.y=8x2C.2y=8x2-1D.2y=8x2+1,【自主解答】(1)选C.设M点坐标为(x,y),点P坐标为(x0,y0),则2x02-y0=0.因为M为AP的中点,所以得解得 代入式得2(2x)2-(2y+1)=0,即2y=8x2-1.,【方法技巧】1.代入法求轨迹方程的适用条件已知一个点在已知曲线上运动,并带动另一个点M运动,在求动点M的轨迹方程时,往往用代入法.2.代入法求曲线方程的四个步骤,【训练1】动点M在曲线x2+y2=1上移动,M和定点B(3,0)连线的中点为P,求P点的轨迹方程.【解析】设P(x,y),M(x0,y0),因为P为MB的中点,所以 即又因为M在曲线x2+y2=1上,所以(2x-3)2+4y2=1.所以P点的轨迹方程为(2x-3)2+4y2=1.,
