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1、,一、建构知识网络数怎么不够用了,数轴 绝对值,有理数及其运算,有理数的加法有理数的减法,有理数的加减混合运算,水位的变化,有理数的乘法有理数的除法有理数的乘方,有理数的混合运算,计算器的使用,二、梳理重点知识,1、有理数的两种分类：,正整数,正有理数负整数负有理数负分数,正整数,整数0,正分数,正分数分数,有理数负整数有理数0,负分数,2、数轴：,规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.,3、相反数：,只有符号不同的两个数互为相反数.0的相反数是0.a的相反数是 a.,如果a与b互为相反数，那么a+b=0.,4、绝对值：,从数轴上看，一个数的绝
2、对值就是表示这个数的点离开原点的距离.数 a 的绝对值记为|a|.正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数.,5、有理数的大小比较：,总则：在数轴上，右边的数总是大于左边的数,（1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；（2）两个正数，绝对值大的大；,（3）两个负数，绝对值大的反而小,6、有理数的运算：,（1）加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。,（2）减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。,三、剖析典型例题,例1、给出下列各数：,1,15,1,6,
3、3.75,1.5,0,4,.,2,4,3,2,（1）在这些数中，整数有 个，负分数有 个，,0,绝对值最小的数是,3.75,-3.75,（2）3.75的相反数是，绝对值是，倒数,4是,15,（3）这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的,-6,数是_,（4）这些数从小到大，用“”号连接起来:,15,1,6 1.501 3.75 4,4,2,例2、,（1）写出在数轴上和原点距离等于4.3个单位的点所表示的数；,答：4.3和-4.3,（2）写出在数轴上和表示-5的点距离等于4个单位的点所表示的数；答：-1和-9,（3）若将第2题中所得到的左边的点向右移动1.5个单位，右边的点向左移动2.5个单位
4、，则各表示什么数？,答：各表示-7.5和-3.5,例3、,已知|x|=3，|y|=2，且xy，则x+y=_.,解：|x|=3，|y|=2x=3，y=2,xy,x不能为3,x=-3，y=2 或 x=-3，y=-2x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5.,例4、,数a，b，c在数轴上对应位置如图，,c,0,a,b,化简：|a+b|+|b+c|c a|.,解：a+b 0，b+c0，ca0原式=-（a+b）+（b+c）-（c-a）=-a-b+b+c-c+a,=0,例5、计算：,2 1 3 1,(1),3 3 4 4,(2)4028(19)(24)(3 2),2 4 1 1,(3)0.5,3
5、 5 2 3,解：,（1）,（2）,4028(19)(24)(32),2 1,34,1,3 3,4,40281924324028241932,2 1 3,1,3 3 4,4,1,1,92 51,2,1,41,1,2,2 3,45,1 2,1 3,（3）0.5,1 22 3,2,4,1,13,313,545,2,4,1,5,4 15,小结,加法四结合:,1.凑整结合法；2.同号结合法；,3.两个相反数结合法；,4.同分母或易通分的分数结合法.,例6、小明父亲上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）,星 期,一,二,三,四,五,+5+3.5-1,-1,
6、-2.5,市值涨跌,注：正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降。周六、周日休市。,周三收盘时，每股本周内最高价每股35.5,34.5元。,元，,31,最低价值每股,元。,完成下表,星 期,一,二,三,四,五,本周每日与上周股票市值的差,+6.5+4,+5+8.5+7.5,以上周六买进27元为0元，用折线统计图表示出该周股票的涨跌情况。,四、综合应用,1、把下列各数填在相应的大括号内：1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，,67,正整数集负整数集正分数集负分数集正有理数集负有理数集,2、填一填：,1）绝对值小于2的整数有_;,2）绝对值等于它本身的数有_;3）绝对值不大于3
7、的负整数有_;,4）数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为,.,3、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|a+b|+|c-a|+|b+c|.,a c,0,b,4、已知a、b为有理数，且a0，b0，a+b0，将四个数a，b，a，b按从小到大的顺序排列.,5、计算：,（1）-（-12）-（-25）-18+（-10）,1,8()5(0.25),(2)(3),4,1,12,0.53(2.75)7,4,帮帮我,6、南京出租车司机小李某一,时段全是在中山东路上来回行驶,你能否知道在他将最后一位乘客送到目的地时,的 看他距离出车的出发点有多远?,数 我据
8、记吧 录,如果规定向东为正,向西为负,我行车里程(单位:千米)为:15,-2,5,-1,-10,-3,-2,12,4,-5。,五、课堂小结,有何收获?,在数轴上到一个已知点的距离相等的点通常,有两个.,用数学可以去解决生活中的变化现象，对于几次连续的变化情况可以用有理数的加减法去解决.,要学会分类讨论，运用分类思想.,六、拓展延伸,探究一,1 1 1 1 1 1 1计算：1.2 2 3 3 4 4 5 9 10,1 1,探究二,一口井,水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬。第一次往上爬了0.5米后，又往后滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0
9、.7米，却下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.48米.,问蜗牛有没有爬出井口？,有何感受受,?,数学是一门十分有用的科学，它能帮助我们分析、解决许多生活中实际问题。,让我们在学习数学中共同进步吧!,一、说一说,同学们还记得我们上节课复习的知识点吗？看看谁记得牢，说得多？,二、比一比1、若|x|y|=0，则（）,D,A.x=yC.x=y=0,B.x=yD.x=y或x=y,2、有理数a，b在数轴上对应位置如图所示，,则a+b的值为（B）,A.大于0C.等于0,B.小于0D.大于a,C,3、若|2a|=2a，则a一定是（
10、）,A.负数 B.正数C.非正数 D.非负数,1,4、已知|2a+4|+|3-b|=0，则a+b=（）,5、已知a、b在数轴上如图所示，请比较a、b、-a、-b的大小。,0,a,-1,1,b,ba a b,三、想一想,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0.,当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；有因数为零时，积就为零.,乘积为1的两个有理数互为倒数.,有理数除法法则一:,两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数等于0。0不能做除数。,有理数除法法则二:,除以一个数等于乘以这个数的倒数。,求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。,一般
11、的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作:,n个a,an,a a a a,n,a,指数,底数,幂,乘方运算的法则：,正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是,负数，负数的偶次幂是正数.,(-2)与-2 相同吗？,4,4,它们的意义不相同!,(2)(2)(2)(2)(2)16 4,2 2 2 2 2 16,4,运算顺序：,1）有括号，先算括号里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。,四、做一做,17,例1、,(2)(7)(5),1,原式(25)(7),解：,7,乘法交换律,结合律,10,小结：在有理数运算中，有时利用运算律可以简化计算,1 3
12、 12、24()3 4 6,例,1 3 1原式 24 24 24,解：,3 4 6,8 18 4 6,乘法对加法的分配律,例3、计算：（1）11+（22）3（11）,先乘除,后加减解：原式=11+(22)(-33),注意符号！=11+（22）+33,=22,3 7 7,（2）（）,4 8 8,3 7 7 4 8 8,解：,（2）（）,3 8 7 8,4 7 8 7,6,1,7,17,1,例 4.2 3 1 1 0.5,2,2007,3,1,解.原式 2 9 1 1,6,5,先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行,7 1,6,括号里的运算。,11 77 6 6,7,五、练一练,计算：,1,4,2(3),2,（1）1,6,2,3,2(2)(2)(3),（2）（3）,1 9(8 2 3)(12),2,4,3 5 0.2(2),2,（4）,5,有何收获?,六、议一议,有理数的运算是一切计算的基础，失去了这个基础学习中会遇到很多困难。,利用有理数运算解决实际问题，重在“算法”，即计算的方法。,挑战一下吧！,七、拓展延伸,某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6，若该地地面温度为21，高空某处温度为39，求此处的高度是多少千米？,解：121（39）6=1（606）=10（千米）,因此：此处的高度是10千米,
