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1、第七章 参数估计,第七章 参数估计,参数：反映总体某方面特征的量,参数：反映总体某方面特征的量,3,3,4,7.1 参数的点估计,47.1 参数的点估计,5,（一）矩估计法,5（一）矩估计法,6,基本步骤,6基本步骤,7,采用的矩不同，得出的参数估计也不同。,7采用的矩不同，得出的参数估计也不同。,8,8,9,9,第六章数理统计的基本概念课件,11,11,12,12,13,13,14,14,极（最）大似然估计的原理介绍考察以下例子：假设在一个罐中放着许多白球和黑球，并假定已经知道两种球的数目之比是1:3，但不知道哪种颜色的球多。如果用放回抽样方法从罐中取5个球，观察结果为：黑、白、黑、黑、黑，
2、估计取到黑球的概率p.,极（最）大似然估计的原理介绍,16,16,17,17,第六章数理统计的基本概念课件,19,19,第六章数理统计的基本概念课件,21,21,第六章数理统计的基本概念课件,23,23,24,24,25,25,26,26,27,27,28,28,第六章数理统计的基本概念课件,30,30,31,31,32,32,第六章数理统计的基本概念课件,34,34,第六章数理统计的基本概念课件,第六章数理统计的基本概念课件,37,37,第六章数理统计的基本概念课件,第六章数理统计的基本概念课件,7.2 估计量的评选准则,从前一节看到，对总体的未知参数可用不同方法求得不同的估计量，如何评价好
3、坏？四条评价准则：(1)无偏性准则(2)有效性准则(3)均方误差准则(4)相合性准则,40,7.2 估计量的评选准则 从前一节看到，对总体的未知参数,1.无偏性准则,1.无偏性准则,第六章数理统计的基本概念课件,43,43,44,44,45,45,第六章数理统计的基本概念课件,47,47,48,48,纠偏方法,49,纠偏方法49,2.有效性准则,50,2.有效性准则50,第六章数理统计的基本概念课件,52,52,53,3.均方误差准则,533.均方误差准则,54,54,55,55,56,56,4.相合性准则,57,4.相合性准则57,第六章数理统计的基本概念课件,59,59,因此，(3)和(4
4、)成立。,因此，(3)和(4)成立。,第六章数理统计的基本概念课件,62,62,7.3 区间估计,63,7.3 区间估计63,64,(一）置信区间的定义,64(一）置信区间的定义,65,65,第六章数理统计的基本概念课件,单侧置信限,67,单侧置信限67,单侧置信限和双侧置信区间的关系：,单侧置信限和双侧置信区间的关系：,69,69,Neyman原则：在置信度达到一定的前提下，选取精确度尽可能高的区间。同等置信区间：,Neyman原则：,71,71,枢轴量和统计量的区别：（1）枢轴量是样本和待估参数的函数，其分布不依赖于任何其它未知参数；（2）统计量只是样本的函数，其分布常常依赖于未知参数。,
5、枢轴量和统计量的区别：,思考题：,思考题：,第六章数理统计的基本概念课件,构造置信区间具体步骤：,构造置信区间具体步骤：,第六章数理统计的基本概念课件,77,77,正态总体下常见枢轴量：,正态总体下常见枢轴量：,第六章数理统计的基本概念课件,第六章数理统计的基本概念课件,81,81,82,82,83,83,7.4 正态总体参数的区间估计,7.4 正态总体参数的区间估计,第六章数理统计的基本概念课件,第六章数理统计的基本概念课件,第六章数理统计的基本概念课件,88,88,第六章数理统计的基本概念课件,第六章数理统计的基本概念课件,91,91,92,92,第六章数理统计的基本概念课件,94,区间短
6、,区间长,94区间短区间长,例 某制药商对某样品进行分析,以确定该样品中活性成分的含量.通常情况下，化学分析并不是完全精确的,对同一个样本进行重复的测量会得到不同结果,重复测量的结果通常近似服从正态分布.根据经验,活性成分含量的标准差为0.0068(克/升),假设化学分析过程没有系统偏差,设活性成分的含量的真值为 对样品进行三次重复测量结果如下:0.8403 0.8333 0.8477.求真值 的置信水平为95%的置信区间.,例 某制药商对某样品进行分析,以确定该样品中活性成分的含量,96,96,在Excel中的实现利用AVERAGE函数求均值，CONFIDENCE函数求方差已知时的误差限.,
7、在Excel中的实现,本例的计算步骤如下：（1）将样本观察值输入Excel 表中，设数据区域为A1到A3；（2）下拉菜单“插入”选项卡单击“函数”选择“统计”选”AVERAGE”;（3）在“Number1”文本框中输入“A1:A3”点击Enter键，即显示均值为“0.840433”；,本例的计算步骤如下：,（4）重新下拉菜单“插入”选项卡单击“函数”选择“统计”选”CONFIDENCE”;（5）在“Alpha”文本框中输入“0.05”，“Standard-dev”文本框中输入“0.0068”,“Size”文本框中输入“3”,点击Enter键，即显示误差限为“0.007695”；（6）的置信水平
8、为0.95的置信区间为（0.840433-0.007695,0.840433+0.007695）=（0.8327,0.8481）,（4）重新下拉菜单“插入”选项卡单击“函数”,100,100,101,101,102,102,103,103,在Excel中的实现本例的计算步骤如下：（1）将上述 数据值输入Excel 表中，设数据区域为A1到A8；（2）在Excel 表中选择任一空白单元格 输入”=AVERAGE（A1:A8)”;点击Enter键，即显示均值 为“13.625”；,在Excel中的实现,（3）在Excel 表中选择任一空白单元格 输入“=STDEV（A1:A8)”点击Enter键，
9、即显示样本标准差 为“7.744814”；（4）在Excel 表中选择任一空白单元格 输入“=TINV（0.05,7）”;点击Enter键，即显 示分位数 为“2.364624”；（5）代入公式 得所求区间估计为（7.149,20.101）,（3）在Excel 表中选择任一空白单元格 输入“=,106,106,第六章数理统计的基本概念课件,第六章数理统计的基本概念课件,109,109,第六章数理统计的基本概念课件,第六章数理统计的基本概念课件,112,112,113,113,114,114,115,115,116,116,117,117,第六章数理统计的基本概念课件,例4：两台机床生产同一个型
10、号的滚珠，从甲机床生产的滚珠中抽取8个，从乙机床生产的滚珠中抽取9个，测得这些滚珠得直径(毫米)如下:甲机床 15.0 14.8 15.2 15.4 14.9 15.1 15.2 14.8乙机床 15.2 15.0 14.8 15.1 14.6 14.8 15.1 14.5 15.0,119,例4：两台机床生产同一个型号的滚珠，从甲机床生产的滚珠中抽,120,120,121,121,第六章数理统计的基本概念课件,第六章数理统计的基本概念课件,124,124,125,125,126,126,正态总体均值、方差的置信区间与单侧置信限,待估 其他 W 的 分 布置信区间单侧置信限 一,7.5非正态总体参数的区间估计,（一）0-1分布参数的区间估计,7.5非正态总体参数的区间估计（一）0-1分布参数的区间估计,第六章数理统计的基本概念课件,（二）其他总体均值的区间估计,（二）其他总体均值的区间估计,第六章数理统计的基本概念课件,
