《第六节离散型随机变量的均值与方差课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第六节离散型随机变量的均值与方差课件.ppt（48页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第六节离散型随机变量的均值与方差,第六节离散型随机变量的均值与方差,备考方向明确,知识链条完善,高频考点突破,课堂类题精练,解题规范夯实,备考方向明确知识链条完善高频考点突破课堂类题精练解题规范夯实,备考方向明确,备考方向明确复习目标学法指导1.了解取有限个值的离散型随机变,知识链条完善,网络构建,一、离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为P(X=xi)=pi,i=1,2,3,n.(1)均值:称E(X)=为随机变量X的均值或数学期望.,x1p1+x2p2+xipi+xnpn,知识链条完善网络构建一、离散型随机变量的均值与方差x1p1+,二、均值与方差的性质1.E(aX+b)=a
2、E(X)+b.2.D(aX+b)=a2D(X)(a,b为常数).,三、常用随机变量的均值,2.二项分布:若XB(n,p),则E(X)=np.,二、均值与方差的性质三、常用随机变量的均值2.二项分布:若X,拓展空间,1.概念(公式)理解(1)随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平.(2)均值的单位与随机变量的单位相同.(3)方差刻画了随机变量的取值与其均值的偏离程度.方差越小,则随机变量的取值就越集中在其均值周围;反之,方差越大,则随机变量的取值就越分散.(4)方差的单位是随机变量单位的平方.(5)方差是随机变量与其均值差的平方的均值,即D(X)是(X-E(X)2的期望.2.常用随机变量的方
3、差,(2)二项分布:若XB(n,p),则D(X)=np(1-p).,拓展空间1.概念(公式)理解(2)二项分布:若XB(n,p,温故知新,D,1.已知离散型随机变量X的分布列如下表.若E(X)=0,D(X)=1,则a,b的值分别是(),温故知新D1.已知离散型随机变量X的分布列如下表.若E(X),第六节离散型随机变量的均值与方差课件,A,A,3.(2019金色联盟联考)已知随机变量X的分布列如下,若E(X)=0.5,则mn=,D(X)=.,答案:0.060.45,3.(2019金色联盟联考)已知随机变量X的分布列如下,若,高频考点突破,考点一离散型随机变量的均值与方差,例1 设袋子中装有a个红
4、球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分.(1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量为取出此2球所得分数之和,求的分布列;,高频考点突破考点一离散型随机变量的均值与方差例1 设袋,第六节离散型随机变量的均值与方差课件,第六节离散型随机变量的均值与方差课件,反思归纳(1)求离散型随机变量的均值与方差,可依题设条件求出随机变量的分布列,然后利用均值、方差公式直接求解;(2)由已知均值或方差求参数值,可依据条件利用均值、方差公式列含有参数的方程(组)求解;(3)注意随机变量的均值与方差的性质的应
5、用.,反思归纳(1)求离散型随机变量的均值与方差,可依题设条件,考点二与两点分布、二项分布有关的均值、方差,例2 一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示.,将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.,考点二与两点分布、二项分布有关的均值、方差例2 一家面,(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的销售量低于50个的概率;,解:(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”,A2表示事件“日销售量低于50个”,B表示事件“在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的销售量低于50个”,因
6、此P(A1)=(0.006+0.004+0.002)50=0.6,P(A2)=0.00350=0.15,P(B)=0.60.60.152=0.108.,(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100,(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列、期望E(X)及方差D(X).,(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随,反思归纳 若随机变量X服从二项分布,则求X的均值或方差可利用定义求解,也可直接利用公式E(X)=np,D(X)=np(1-p)求解.,反思归纳 若随机变量X服从二项分布,则求X的均值或方差可利,迁移训练,(1)若小明
7、选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为X,求X3的概率;,迁移训练(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他,第六节离散型随机变量的均值与方差课件,(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计得分的数学期望较大?,(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问,考点三均值与方差在决策中的应用,例3 现有两种投资方案,一年后投资盈亏的情况如下:(1)投资股市:,(2)购买基金:,考点三均值与方差在决策中的应用例3 现有两种投资方案,第六节离散型随机变量的均值与方差课件,第六节离散型随机变量的均值与方差课件,第六节
8、离散型随机变量的均值与方差课件,第六节离散型随机变量的均值与方差课件,反思归纳 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平,方差反映了随机变量稳定于均值的程度,它从整体和全局上刻画了随机变量,是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据,一般先比较均值,若均值相同,再用方差来决定.,反思归纳 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平,方差,迁移训练,迁移训练,(1)若走L1路线,求最多遇到1次红灯的概率;,(1)若走L1路线,求最多遇到1次红灯的概率;,(2)若走L2路线,求遇到红灯次数X的数学期望;,(2)若走L2路线,求遇到红灯次数X的数学期望;,(3)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你
9、帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由.,(3)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助张先生从上,解题规范夯实,分布列与数学期望,例题 某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球.在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率;,解题规范夯实分布列与数学期望例题 某商场举行有奖促销活动,第六节离散型随机变量的均值与方差课件,(2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的
10、次数为X,求X的分布列和数学期望.,(2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的,第六节离散型随机变量的均值与方差课件,解题规范,规范要求:步骤应齐全,能利用互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式求复杂事件的概率,能分析出离散型随机变量服从二项分布,进而利用公式求得相应概率,写出分布列,求出数学期望.温馨提示:步骤求P(B1),P(B2)时,需将B1,B2转化为可求概率事件的和或积;步骤,若随机变量服从二项分布,则利用独立重复试验概率公式求取各值的概率,否则,利用古典概型及独立事件概率乘法公式求出取各值的概率;步骤求服从二项分布的随机变量的期望、方差,可直接利用定义
11、求解,也可直接代入E(X)=np,D(X)=np(1-p)求解.,解题规范规范要求:步骤应齐全,能利用互斥事件的,第六节离散型随机变量的均值与方差课件,(2)设M为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件M发生的概率.,(2)设M为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校,课堂类题精练,类型一求方差,B,课堂类题精练类型一求方差B,2.(2018全国卷)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立,设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)P(X=6),则p等于()(A
12、)0.7(B)0.6(C)0.4(D)0.3,B,2.(2018全国卷)某群体中的每位成员使用移动支付的概,B,B,第六节离散型随机变量的均值与方差课件,第六节离散型随机变量的均值与方差课件,类型二求期望,C,5.(2019暨阳4月联考)已知随机变量,满足=-+8,若E()=6,D()=2.4,则E(),D()分别为()(A)E()=6,D()=2.4(B)E()=6,D()=5.6(C)E()=2,D()=2.4(D)E()=2,D()=5.6,类型二求期望C5.(2019暨阳4月联考)已知随机变量,B,B,第六节离散型随机变量的均值与方差课件,7.马老师从课本上抄录一个随机变量的分布列如下表:,请小牛同学计算的均值.尽管“!”处完全无法看清,且两个“?”处字迹模糊,但能断定这两个“?”处的数值相同.据此,小牛给出了正确答案E()=.,7.马老师从课本上抄录一个随机变量的分布列如下表:x123,解析:设“?”处的数值为x,则“!”处的数值为1-2x,则E()=1x+2(1-2x)+3x=x+2-4x+3x=2.,答案:2,解析:设“?”处的数值为x,则“!”处的数值为1-2x,答案,
