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1、矩 形,(18.2矩形的判定),留守营学区张各庄初级中学 常红颖,矩形的定义：有一个角是直角的的平行四边形是矩形。,合作同行,判定方法一,两组对边分别相等两组对边分别平行,对角线互相平分,两组对角分别相等,预习先行,中心对称图形,两组对边分别相等两组对边分别平行,四个角都是直角,对角线互相平分、且相等,中心对称图形、轴对称图形,四个角都是直角,对角线互相平分、且相等,中心对称图形、轴对称图形,在矩形的性质中哪些是平行四边形没有的？,证明猜想,猜想1对角线相等的平行四边形是,矩形的判定定理：,定理1 对角线相等的平行四边形是矩形,数学符号语言:四边形ABCD是平行四边形，AC=BD 四边形ABC
2、D是矩形.,判定方法二,矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形,推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形,四边形ABCD是矩形,判定方法二,证明猜想,猜想2有三个角是直角的四边形是,在四边形ABCD中，A=B=C=90求证：四边形ABCD是矩形 证明：,矩形的判定定理：,定理2 有三个角是直角的四边形是矩形,数学符号语言:A=B=D=90 四边形ABCD是矩形.,判定方法三,温馨提示:,1.矩形的判定方法：（1)有一个角是 的平行四边形是矩形。（2）的平行四边形是矩形。,直角,对角线相等,(3)的四边形是 矩形,有三个角是直角,1、下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）有一个角是直角的四边
3、形是矩形；,（4）对角线相等的四边形是矩形；,（2）有四个角是直角的四边形是矩形；,（3）四个角都相等的四边形是矩形；,（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；,三思后行,1、下列各句判定矩形的说法是否正确？,（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（7）对角线相等且有一角是直角四边形是矩形,（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。,（9）两组对边分别平行、且对角线相等的四边形形是矩形；,三思后行,2、已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点。求证：四边形EFGH是矩形,2、已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于
4、点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点。求证：四边形EFGH是矩形,变式：如点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH，四边形EFGH还是矩形吗？,6、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形证明：,6、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形,B,A,C,D,O,P,N,M,F,E,变式：已知：ADBC，ME、NE、MF、NF分别为角平分线。求证：四边形ABCD为矩形,1、你能谈谈你这节课的收获吗?2、对于矩形的判定方法你
5、想提醒同学们注意什么问题?,三人同行,3、判定一个四边形是矩形的方法与思路是：,生活中的数学,给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎样检查？你现在能解释其中的道理吗?,(1)已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD 相交于点O，AOB是等腰三角形。求：BAD的度数,解：AOB是等腰三角形,OA=OB,四边形ABCD是平行四边形,AC=2OA,BD=2BO,AC=BD,平行四边形ABCD是矩形,BAD90,（2）一张四边形纸板ABCD形状如图,它的两条对角线互相垂直.若要从这张纸板中剪出一个矩形,并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上,可以怎样剪?,D,A,C,B,O,D,A,C,B,H,F,G,E,1、下面说法中正确的是（）A 有一个角是直角的四边形是矩形B 两条对角线相等的四边形是矩形C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形D 四个角都是直角的四边形是矩形,D,3、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A 对角线相等 B 对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 4、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm,A,5,5、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，BOC=2 AOB，若AC=6cm,试求AB的长。,
