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1、第3章 离散时间信号及其Z变换,第1节 离散时间信号序列第2节 序列的Z变换及其性质第3节 序列的Z反变换,2023年1月12日星期四,第3章 离散时间信号及其Z变换第1节 离散时间信号序,第3章 第1节 离散时间信号,一、序列离散时间信号的定义 离散时间信号是指仅在不连续的离散时刻有确定函数值的信号，简称离散信号，也称离散序列。时间上离散的数据在时域内表示为离散时间信号，其只在离散时刻才有定义。工程上是从连续时间信号经抽样得到的离散时间信号。,2023年1月12日星期四,第3章 第1节 离散时间信号一、序列离散时间信号的定,第3章 第1节 离散时间信号,二、基本序列（离散时间信号）1、单位抽
2、样（脉冲）序列,2023年1月12日星期四,第3章 第1节 离散时间信号二、基本序列（离散时间信号）,第3章 第1节 离散时间信号,二、基本序列（离散时间信号）2、单位阶跃序列,2023年1月12日星期四,第3章 第1节 离散时间信号二、基本序列（离散时间信号）,第3章 第1节 离散时间信号,二、基本序列（离散时间信号）3、矩形序列,2023年1月12日星期四,第3章 第1节 离散时间信号二、基本序列（离散时间信号）,第3章 第1节 离散时间信号,二、基本序列（离散时间信号）4、单边指数序列,2023年1月12日星期四,第3章 第1节 离散时间信号二、基本序列（离散时间信号）,第3章 第1节
3、离散时间信号,二、基本序列（离散时间信号）5、斜变序列,2023年1月12日星期四,第3章 第1节 离散时间信号二、基本序列（离散时间信号）,第3章 第1节 离散时间信号,二、基本序列（离散时间信号）6、正弦、余弦序列,2023年1月12日星期四,第3章 第1节 离散时间信号二、基本序列（离散时间信号）,第3章 第1节 离散时间信号,二、基本序列（离散时间信号）6、正弦、余弦序列,周期序列：如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立：x(n)=x(n+N),-n 则称序列x(n)为周期性序列，周期为N，注意N要取整数。正弦序列的周期性：,2023年1月12日星期四,第3章 第1节 离散
4、时间信号二、基本序列（离散时间信号）,第3章 第1节 离散时间信号,二、基本序列（离散时间信号）6、正弦、余弦序列,2023年1月12日星期四,第3章 第1节 离散时间信号二、基本序列（离散时间信号）,第3章 第1节 离散时间信号,二、基本序列（离散时间信号）6、正弦、余弦序列,2023年1月12日星期四,第3章 第1节 离散时间信号二、基本序列（离散时间信号）,第3章 第1节 离散时间信号,二、基本序列（离散时间信号）7、复指数序列,2023年1月12日星期四,第3章 第1节 离散时间信号二、基本序列（离散时间信号）,第3章 第1节 离散时间信号,二、基本序列（离散时间信号）8、用单位脉冲序
5、列 表示任意的序列,2023年1月12日星期四,第3章 第1节 离散时间信号二、基本序列（离散时间信号）,第3章 第1节 离散时间信号,三、序列的运算 1、相加 两个序列同序号（同一时刻）的序列值对应相加。,序列的累加（求和）：,2023年1月12日星期四,第3章 第1节 离散时间信号三、序列的运算序列的累加（求,第3章 第1节 离散时间信号,三、序列的运算 2、相乘 两个序列同序号（同一时刻）的序列值对应相乘。,序列的数乘：,2023年1月12日星期四,第3章 第1节 离散时间信号三、序列的运算序列的数乘：2,第3章 第1节 离散时间信号,三、序列的运算 3、移位（延时）,2023年1月12
6、日星期四,第3章 第1节 离散时间信号三、序列的运算24 九月 2,第3章 第1节 离散时间信号,三、序列的运算 4、反褶（转置）,2023年1月12日星期四,第3章 第1节 离散时间信号三、序列的运算24 九月 2,第3章 第1节 离散时间信号,三、序列的运算 5、尺度变换压缩和扩展 序列的压缩也称为序列的抽取，即将序列中的某些值去除后剩下的序列值按次序重新排列，其结果使序列缩短。,2023年1月12日星期四,第3章 第1节 离散时间信号三、序列的运算24 九月 2,第3章 第1节 离散时间信号,三、序列的运算 5、尺度变换压缩和扩展 序列的扩展也称为序列的延伸（补零、内插零值），是在原序列
7、的相邻序号之间插入零值，重新排列使原序列延长。,2023年1月12日星期四,第3章 第1节 离散时间信号三、序列的运算24 九月 2,第3章 第1节 离散时间信号,三、序列的运算 6、差分运算 差分是指同一个序列中相邻序列号的两个序列值之差，根据所取序列相邻次序的不同分为前向差分和后向差分。,高阶差分运算是对序列作连续多次的差分运算：,2023年1月12日星期四,第3章 第1节 离散时间信号三、序列的运算高阶差分运算是,第3章 第1节 离散时间信号,三、序列的运算 7、卷积运算图解示例,1、置换 2、反褶,2023年1月12日星期四,第3章 第1节 离散时间信号三、序列的运算1、置换,第3章
8、第1节 离散时间信号,三、序列的运算 7、卷积运算图解示例,3、移位 4、相乘 5、求和,y(0)=2 y(1)=7 y(2)=11,y(3)=10 y(4)=5 y(5)=1,*,2023年1月12日星期四,第3章 第1节 离散时间信号三、序列的运算,第3章 第2节 序列的Z变换,一、Z变换的定义 1、由冲激抽样信号的拉普拉斯变换来定义,2023年1月12日星期四,第3章 第2节 序列的Z变换一、Z变换的定义24 九月,第3章 第2节 序列的Z变换,一、Z变换的定义 2、直接定义,2023年1月12日星期四,第3章 第2节 序列的Z变换一、Z变换的定义24 九月 2,第3章 第2节 序列的Z
9、变换,二、Z变换的收敛域 1、收敛条件和收敛域的定义,序列的Z变换是一个幂级数，只有收敛时才有意义。根据级数收敛的条件可得，X(z)收敛的条件是级数绝对可和。,收敛域的定义：使序列x(n)的Z变换X(z)收敛的复平面上所有Z的集合，可用图形来表示，称为该Z 变换的收敛域。记为ROCRegion of Convergence,2023年1月12日星期四,第3章 第2节 序列的Z变换二、Z变换的收敛域,第3章 第2节 序列的Z变换,二、Z变换的收敛域 2、收敛性的判定方法,（1）比值判别法（2）根值判别法,2023年1月12日星期四,第3章 第2节 序列的Z变换二、Z变换的收敛域（1）比值判,第3
10、章 第2节 序列的Z变换,二、Z变换的收敛域 2、收敛性的判定方法,2023年1月12日星期四,第3章 第2节 序列的Z变换二、Z变换的收敛域24 九月,第3章 第2节 序列的Z变换,二、Z变换的收敛域 3、序列特性对收敛域的影响（1）有限长序列（有始有终序列）在有限区间内，有非零的有限值的序列，则,有限长序列收敛域：n10时，00时，0z,2023年1月12日星期四,第3章 第2节 序列的Z变换二、Z变换的收敛域0有限长序列,第3章 第2节 序列的Z变换,二、Z变换的收敛域 3、序列特性对收敛域的影响（2）右边序列（有始无终序列）右边序列是指序列,收敛半径,圆外为收敛域,0,2023年1月1
11、2日星期四,第3章 第2节 序列的Z变换二、Z变换的收敛域收敛半径圆外,第3章 第2节 序列的Z变换,二、Z变换的收敛域 3、序列特性对收敛域的影响（3）左边序列（无始有终序列）左边序列是指序列,收敛半径,圆内为收敛域，若 则不包括z=0点,0,2023年1月12日星期四,第3章 第2节 序列的Z变换二、Z变换的收敛域收敛半径圆内,有环状收敛域,第3章 第2节 序列的Z变换,二、Z变换的收敛域 3、序列特性对收敛域的影响（4）双边序列（无始无终序列）双边序列,圆内收敛,圆外收敛,没有收敛域,0,2023年1月12日星期四,有环状收敛域第3章 第2,第3章 第2节 序列的Z变换,二、Z变换的收敛
12、域 3、序列特性对收敛域的影响,8个零点7阶极点1阶极点,收敛域为除了 0 和 的整个 平面,0,2023年1月12日星期四,第3章 第2节 序列的Z变换二、Z变换的收敛域例：有限长序,第3章 第2节 序列的Z变换,二、Z变换的收敛域 3、序列特性对收敛域的影响,例：,右边序列,0,2023年1月12日星期四,第3章 第2节 序列的Z变换二、Z变换的收敛域例：右边序列,第3章 第2节 序列的Z变换,二、Z变换的收敛域 3、序列特性对收敛域的影响,例：,左边序列,收敛半径,圆内为收敛域，若 则不包括z=0点,0,2023年1月12日星期四,第3章 第2节 序列的Z变换二、Z变换的收敛域例：左边序
13、列,第3章 第2节 序列的Z变换,二、Z变换的收敛域 3、序列特性对收敛域的影响,例：,双边序列,0,3,2023年1月12日星期四,第3章 第2节 序列的Z变换二、Z变换的收敛域例：双边序列,第3章 第2节 序列的Z变换,三、典型序列的Z变换 1、单位抽样（冲激）序列,2023年1月12日星期四,第3章 第2节 序列的Z变换三、典型序列的Z变换24 九月,第3章 第2节 序列的Z变换,三、典型序列的Z变换 2、单位阶跃序列,2023年1月12日星期四,第3章 第2节 序列的Z变换三、典型序列的Z变换24 九月,第3章 第2节 序列的Z变换,三、典型序列的Z变换 3、矩形序列,2023年1月1
14、2日星期四,第3章 第2节 序列的Z变换三、典型序列的Z变换24 九月,第3章 第2节 序列的Z变换,三、典型序列的Z变换 4、斜变序列,2023年1月12日星期四,第3章 第2节 序列的Z变换三、典型序列的Z变换24 九月,第3章 第2节 序列的Z变换,三、典型序列的Z变换 5、单边指数序列,2023年1月12日星期四,第3章 第2节 序列的Z变换三、典型序列的Z变换24 九月,第3章 第2节 序列的Z变换,三、典型序列的Z变换 6、正、余弦序列,2023年1月12日星期四,第3章 第2节 序列的Z变换三、典型序列的Z变换24 九月,第3章 第2节 序列的Z变换,四、Z变换的性质 1、线性,
15、*即满足均匀性与叠加性；*收敛域为两者重叠部分。,2023年1月12日星期四,第3章 第2节 序列的Z变换四、Z变换的性质*即满足均匀性,第3章 第2节 序列的Z变换,四、Z变换的性质,2023年1月12日星期四,第3章 第2节 序列的Z变换四、Z变换的性质24 九月 2,第3章 第2节 序列的Z变换,四、Z变换的性质 2、移位性（时移性）,例：求序列x(n)=u(n)-u(n-3)的z变换。,2023年1月12日星期四,第3章 第2节 序列的Z变换四、Z变换的性质例：求序列x(,第3章 第2节 序列的Z变换,四、Z变换的性质 3、z域微分特性（线性加权特性）,2023年1月12日星期四,第3
16、章 第2节 序列的Z变换四、Z变换的性质24 九月 2,第3章 第2节 序列的Z变换,四、Z变换的性质 3、z域微分特性（线性加权特性）,2023年1月12日星期四,第3章 第2节 序列的Z变换四、Z变换的性质24 九月 2,第3章 第2节 序列的Z变换,四、Z变换的性质 4、z域尺度变换特性（序列指数加权特性）,2023年1月12日星期四,第3章 第2节 序列的Z变换四、Z变换的性质24 九月 2,第3章 第2节 序列的Z变换,四、Z变换的性质 4、z域尺度变换特性（序列指数加权特性）,2023年1月12日星期四,第3章 第2节 序列的Z变换四、Z变换的性质24 九月 2,第3章 第2节 序
17、列的Z变换,四、Z变换的性质 5、时域卷积特性,2023年1月12日星期四,第3章 第2节 序列的Z变换四、Z变换的性质24 九月 2,第3章 第2节 序列的Z变换,四、Z变换的性质 5、时域卷积特性,2023年1月12日星期四,第3章 第2节 序列的Z变换四、Z变换的性质24 九月 2,第3章 第3节 序列的Z反变换,已知序列x(n)的Z变换X(z)及其收敛域ROC，求序列x(n)称为Z反变换。序列的Z变换及其Z反变换表示如下：求Z反变换的方法：1.围线积分法 2.幂级数展开法(长除法)3.部分分式展开法,2023年1月12日星期四,第3章 第3节 序列的Z反变换 已知序列x(n)的,第3章
18、 第3节 序列的Z反变换,一、围线积分法（用留数定理）如果X(z)zn-1在围线c内的极点用zk表示，根据留数定理：式中 表示被积函数X(z)zn-1在极点z=zk的留数，Z反变换则是围线c内所有的极点留数之和。,2023年1月12日星期四,第3章 第3节 序列的Z反变换一、围线积分法（用留数定理）,第3章 第3节 序列的Z反变换,一、围线积分法（用留数定理）,如果zk是一阶极点，则根据留数定理如果zk是N阶极点，则根据留数定理,2023年1月12日星期四,第3章 第3节 序列的Z反变换一、围线积分法（用留数定理）,第3章 第3节 序列的Z反变换,一、围线积分法（用留数定理）,例1 解：,必然
19、是因果序列，右边序列。,2023年1月12日星期四,第3章 第3节 序列的Z反变换一、围线积分法（用留数定理）,第3章 第3节 序列的Z反变换,一、围线积分法（用留数定理）,2023年1月12日星期四,第3章 第3节 序列的Z反变换一、围线积分法（用留数定理）,第3章 第3节 序列的Z反变换,二、幂级数展开法（长除法）按照Z变换的定义：可以用长除法将X(z)写成幂级数形式，级数的系数就是序列x(n)。注意：在进行长除前，要先根据给定的收敛域是圆外域还是圆内域，确定x(n)是右边序列还是左边序列。如果x(n)是右边序列，级数应是负幂级数；如x(n)是左边序列，级数则是正幂级数。,2023年1月1
20、2日星期四,第3章 第3节 序列的Z反变换二、幂级数展开法（长除法）2,第3章 第3节 序列的Z反变换,二、幂级数展开法（长除法）,例2 解：用长除法展开：,必然是因果序列，右边序列。,2023年1月12日星期四,第3章 第3节 序列的Z反变换二、幂级数展开法（长除法）,第3章 第3节 序列的Z反变换,二、幂级数展开法（长除法）,例2 解：用长除法展开：,必然是因果序列，右边序列。,2023年1月12日星期四,第3章 第3节 序列的Z反变换二、幂级数展开法（长除法）,第3章 第3节 序列的Z反变换,二、幂级数展开法（长除法）,讨论：若将收敛域换为，则：用长除法展开：,是左边序列。,2023年1
21、月12日星期四,第3章 第3节 序列的Z反变换二、幂级数展开法（长除法）,第3章 第3节 序列的Z反变换,二、幂级数展开法（长除法）,由长除结果可得：,2023年1月12日星期四,第3章 第3节 序列的Z反变换二、幂级数展开法（长除法）由,第3章 第3节 序列的Z反变换,三、部分分式展开法 部分分式展开法是将X(z)展成简单的部分分式之和，然后获得各部分分式的z反变换，最后将它们相加即可得序列x(n)。,只有一阶极点：,，Am 是 在pm 处的留数。,2023年1月12日星期四,第3章 第3节 序列的Z反变换三、部分分式展开法只有一阶极,第3章 第3节 序列的Z反变换,三、部分分式展开法,20
22、23年1月12日星期四,第3章 第3节 序列的Z反变换三、部分分式展开法24 九月,第3章 第3节 序列的Z反变换,三、部分分式展开法,除了M个一阶极点外，还有一个s阶高阶极点，则：,2023年1月12日星期四,第3章 第3节 序列的Z反变换三、部分分式展开法除了M个一,第3章 第3节 序列的Z反变换,三、部分分式展开法,例3 解：,2023年1月12日星期四,第3章 第3节 序列的Z反变换三、部分分式展开法 例32,第3章 第3节 序列的Z反变换,三、部分分式展开法,例3 解：,2023年1月12日星期四,第3章 第3节 序列的Z反变换三、部分分式展开法 例32,第3章 第3节 序列的Z反变
23、换,用MATLAB实现Z的正、反变换一、Z变换的命令：1、F=ztrans(f)（常用）对连续时间信号f(t)的抽样值f(nT)进行Z变换。若信号f的变量是z，则得到复变量的z变换函数。2、F=ztrans(f,w)得到复变量的Z变换函数。3、F=ztrans(f,k,w)对连续时间信号f(t)的抽样值f(kT)进行Z变换。,2023年1月12日星期四,第3章 第3节 序列的Z反变换用MATLAB实现Z的正、反,第3章 第3节 序列的Z反变换,用MATLAB实现Z的正、反变换一、Z变换的命令：例：解：syms a z n T f=a(n*T)F=factor(ztrans(f)%做因式分解处理
24、 运行结果为：f=a(n*T)F=z/(z-exp(log(a)*T)即表示：,2023年1月12日星期四,第3章 第3节 序列的Z反变换用MATLAB实现Z的正、反,第3章 第3节 序列的Z反变换,用MATLAB实现Z的正、反变换二、Z反变换的命令：1、f=iztrans(F)（常用）对F(z)返回f(nT)，T=1时返回f(n)。对F(n)返回f(kT)。2、f=iztrans(F,w)对F(z)返回f(kT)，T=1时返回f(k)。3、f=iztrans(F,k,w)对F()返回f(kT)，T=1时返回f(k)。,2023年1月12日星期四,第3章 第3节 序列的Z反变换用MATLAB实
25、现Z的正、反,第3章 第3节 序列的Z反变换,用MATLAB实现Z的正、反变换二、Z反变换的命令：例：解：MATLAB程序为：syms z c a b F=c*z2/(z-a)*(z-b)f=iztrans(F)运行结果为：F=c*z2/(z-a)*(z-b)f=(c*a*an-b*b*bn)/(-b+a)即表示：,2023年1月12日星期四,第3章 第3节 序列的Z反变换用MATLAB实现Z的正、反,第3章 第3节 序列的Z反变换,用MATLAB实现Z的正、反变换三、部分分式展开,2023年1月12日星期四,第3章 第3节 序列的Z反变换用MATLAB实现Z的正、反,第3章 第3节 序列的Z反变换,用MATLAB实现Z的正、反变换三、部分分式展开例：解：重新排列为 编程：b=0,1;a=3,-4,1;R,p,k=residuez(b,a)运行结果：R=p=0.5000 1.0000-0.5000 0.3333 k=,2023年1月12日星期四,第3章 第3节 序列的Z反变换用MATLAB实现Z的正、反,第3章 第3节 序列的Z反变换,用MATLAB实现Z的正、反变换三、部分分式展开解：,2023年1月12日星期四,第3章 第3节 序列的Z反变换用MATLAB实现Z的正、反,习题三,2023年1月12日星期四,习题三24 九月 2022,
