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1、高二数学 李珂珂,1.3.3 函数的最大(小)值与导数,a,b,f(a),f(b),复旧知新,问题一：函数极值相关概念,（1）若函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都小，满足f(b)=0且在点x=b附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,则把点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值。,（2）若函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,满足f(a)=0且在点x=a附近的左侧f(x)0,则把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值。,复旧知新,问题二：一般地，求
2、函数y=f(x)的极值的方法是什么？,解方程f(x)=0。当f(x0)=0时：（1）如果在x0附近 的左侧 f(x)0，右侧 f(x)0,那么f(x0)是极小值；,观察区间a,b上函数y=f(x)的图象，你能找出它的极大值和极小值吗？你能找出它的最大值，最小值吗？,讲授新课,x1,极大值：f(x2)，f(x4)，f(x6),极小值：f(x1)，f(x3)，f(x5),最大值：f(a),最小值：f(x3),规律总结,（1）函数的最值是比较某个区间内的所有函数值得到的，是整体概念；（2）从个数上看，一个函数若有最大值或最小值，则至多只有一个最大值或最小值；（3）最值可能在极值点取得，也可能在端点处
3、取得。,最值特点：,性质探究,探究问题1：开区间上的最值问题,结论,在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值。若有最值，一定在极值点处取得。,如图，观察（a，b）上的函数y=f(x)的图像，它们在（a，b）上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值在什么位置取到？,性质探究,探究问题2：闭区间上的最值问题,y,x,o,y=f(x),如图，观察a，b上的函数y=f(x)的图像，它们在a，b上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？,一般地，如果在闭区间a，b上函数y=f(x)的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值。,结论,特别地，若函数y=f(x)在区间a，b上
4、是单调函数，则最值则在端点处取得。,y,x,o,例1.给出下列说法：（1）函数在其定义域内若有最值与极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值。（2）在闭区间上的函数一定有最大值和最小值。（3）若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值。（4）若函数在给定的区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值；若函数有极值，则可有多个极值。其中说法正确的有（）,牛刀小试,(4),一般地，求函数y=f(x)在区间a,b上的最大值与最小值的步骤如下：,提炼升华,典例精讲,例 2.求函数f(x)=48x-x3在区间-3,5上的最值。,求函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在区
5、间-2,1上的最值,解：,又 f(-2)=1,f(1)=-8所以函数在区间-2,1 上最大值为 12,最小值为-8,巩固练习,f(x)=6x2-6x-12=6（x2-x-2）=6(x-2)(x+1)，,令 f(x)=0，得 x=-1或 x=2（舍）,当-20，函数单调递增；当-1 x 1时，f(x)0，函数单调递减；,所以当x=-1时，函数取得极大值，且极大值f(-1)=12；,课堂小结,1.规律总结；,（1）函数的最值是比较某个区间内的所有函数值得到的，是整体概念；（2）从个数上看，一个函数若有最大值或最小值，则至多只有一个最大值或最小值；（3）最值可能在极值点取得，也可能在端点处取得。,2
6、.函数存在最值的的条件;,3.一般地，求函数y=f(x)在区间a,b上的最大值与最小值的步骤.,课堂小结,1.规律总结；,2.函数存在最值的的条件;,3.一般地，求函数y=f(x)在区间a,b上的最大值与最小值的步骤.,一般地，如果在闭区间a，b上函数y=f(x)的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值。,课堂小结,1.规律总结；,2.函数存在最值的的条件;,3.一般地，求函数y=f(x)在区间a,b上的最大值与最小值的步骤.,(1)求函数y=f(x)在开区间(a,b)内的极值；(2)计算端点处的函数值f(a),f(b)并将其与函数y=f(x)的各极值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。,作业：课本P31页：练习（2）（4）题练习册：课时作业（9）,布置作业,谢谢指导!,
