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1、从新课改两年各省份的高考信息统计可以看出，命题呈现以下特点：1选择题、填空题、解答题(主要考查导数及其应用)三种题型都有可能出现，分值占较大的比例2重点考查函数的概念、图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性)；考查导数及其应用；考查积分及积分基本定理注重在知识交汇点处命题,3预计本章在今后的高考中仍将以考查函数的概念、性质为重点，考查学生分析问题、解决问题的能力；另外一个重点内容为导数及其几何意义，导数与函数单调性、不等式、极值、最值，以及在实际方面的应用在这两方面内容中都将会在知识交汇点处命题，进而体现从知识立意向能力立意过渡,1.函数的概念及其性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性
2、)是高考考查的主要内容，函数的定义域、解析式、值域是高考考查重点，函数性质的综合考查在历年考试中久考不衰，应重点研究2.函数的图象及其变换既是高考考查的重点，又是学生学习的一个难点，应注意区分各函数的图象及图象的变换，利用图象来研究性质,3.导数的几何意义，导数在函数的最值及单调性方面的应用是高中数学的一个重点内容，也是高等数学的必修内容，是近几年高考的一大热点，复习时应引起足够的重视4.注意思想方法的应用数形结合思想、函数与方程的思想、分类讨论思想在各种题型中均有体现，应引起重视,1函数的有关概念(1)设集合A是一个，对A内 数x，按照确定的法则f，都有的数值y与它对应，则这种叫做集合A上的
3、一个函数，记作y，xA，其中x叫做自变量，自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的,非空的数集,任意,唯一确定,对应关系,f(x),定义域,(2)如果自变量取值a，则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作y 或y|xa，所有函数值构成的集合叫做这个函数的值域2函数的三要素函数的三要素是、和 其中被函数的和完全确定，所以确定一个函数只需这两个要素即可,f(a),y|yf(x)，xA,定义域,值域,对应法则,值域,定义域,对应法则,3映射定义：设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对A内一个元素x，在B中 一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射,任意,非空,有且仅有,函数与
4、映射的关系是什么？提示：函数可理解为数集到数集的映射.,4函数的表示方法表示函数的常用方法有：、和 5分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是函数,解析法,图象法,列表法,对应法则,并集,并集,一个,解析：B中yx(x0)，C中yx(x0)，D中yx，只有A中y|x|，故选A.答案：A,2设Mx|0 x2，Ny|0 x3，给出下列四个图形(如下图所示)，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有()A0个 B1个C2个 D3个,解析：根据
5、函数定义：对于M中的任意一个x在N中都有唯一确定的y与之对应因此，都表示从M到N的函数关系答案：C,3若对应关系f：AB是从集合A到集合B的一个映射，则下面说法错误的是()AA中的每一个元素在集合B中都有对应元素BA中两个元素在B中的对应元素必定不同CB中两个元素若在A中有对应元素，则它们必定不同DB中的元素在A中可能没有对应元素,解析：由映射概念可知，A中元素在B中必有唯一元素与它对应，B中元素在A中可以没有对应关系，即从A到B的对应关系可以是一对一，多对一，但不可以是一对多答案：B,4若f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0，则f(1)_.,答案：8,思路分析：由映射的定义，检验集合
6、A中每一元素，依照对应法则f，是否在集合B中有唯一元素与之对应解：A中，x0时，x311B；B中，x4时，(x1)29B；D中，x2时，2x4B；经检验，C中f：x2x1是从集合A到B的映射答案：C,变式迁移 1已知集合M1,1,2,4，N0,1,2，给出以下四个对应法则：yx2；yx1；y2x;ylog2|x|，其中能构成从M到N的函数的是()A BC D,答案：D,【例2】(1)已知f(1cosx)sin2x，求f(x)；(2)已知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，试求f(x)的表达式解：(1)f(1cosx)sin2x1cos2x，令1cosxt，则cosx1t
7、.1cosx1，01cosx2，0t2，f(t)1(1t)2t22t(0t2)，故f(x)x22x(0 x2),(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_；(2)根据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时，学生方能回教室思路分析：(1)从图象可看出该函数为分段函数，一段为线段，另一段为曲线，且都可用待定系数法确定(2)解关于t的不等式即可,解得x2，或x1；当x0时，由f(x)x，得x2.方程f(x)x有3个解,解法二：由f(4)f(0)且f(2)2，可得f(x)x2bxc的
8、对称轴是x2，且顶点为(2，2)，于是可得到f(x)的简图(如右图所示)方程f(x)x的解的个数就是函数图象yf(x)与yx的图象的交点的个数，所以有3个解答案：C,答案：C,本题是一个信息迁移题，以新定义“一阶整点函数”为载体考查函数的基本概念，这种题型是高考的热点题型，在近几年的高考试题中经常出现这种“新定义”、“新概念”、“新公式”类的题目，它可以很好地考查学生的阅读理解能力以及解决问题的能力，同学们应重视对这种题型的训练.,变式迁移 4(2009四川高考)设V是已知平面M上所有向量的集合对于映射f：VV，aV，记a的象为f(a)若映射f：VV满足：对所有a、bV及任意实数、都有f(ab
9、)f(a)f(b)，则f称为平面M上的线性变换现有下列命题：,设f是平面M上的线性变换，a、bV，则f(ab)f(a)f(b)；若e是平面M上的单位向量，对aV，设f(a)ae，则f是平面M上的线性变换；对aV，设f(a)a，则f是平面M上的线性变换；设f是平面M上的线性变换，aV，则对任意实数k均有f(ka)kf(a)其中的真命题是_(写出所有真命题的编号),解析：因为f是平面M上的线性变换，所以取1，取得f(ab)f(a)f(b)，故正确；任取a，bM，R，则f(ab)abe，f(a)f(b)(ae)(be)ab()e，而()e不一定等于e，故错误；同理利用定义不难验证正确，故填.答案：,
10、1若两个函数的对应关系一致，并且定义域相同，则两个函数为同一函数,2函数有三种表示方法列表法、图象法和解析法，三者之间是可以互相转化的；求函数解析式比较常见的方法有代入法、换元法、待定系数法和解函数方程等，特别要注意将实际问题化归为函数问题，通过设自变量，写出函数的解析式并明确定义域，还应注意使用待定系数法时函数解析式的设法，针对近几年的高考分段函数问题要引起足够的重视,3映射不一定是函数，而函数是特殊的映射求映射作用下的象就是代换(代入法)，而求映射作用下的原象就是解方程或解方程组4求函数解析式的常用方法(1)待定系数法若已知所求函数解析式的类型，可先设出一个含有待定系数的代数式，然后利用恒等式的性质，或将已知条件代入，建立方程(组)，通过解方程(组)求出待定系数的值，或消除这些待定系数，使问题得以解决,(2)换元法通过引入一个或几个新的变量来替换原来的某些量的解题方法，它的基本功能是化难为易、化繁为简，以快速实现从未知向已知的转换，从而达到顺利解题的目的使用换元法时，要注意换元后新元的取值范围(3)配凑法将具体的解析式凑成用复合变量表示的形式，从而确定所求的解析式,(4)构造法由已给定的关系式，对变量作适当的代换，构造出一个新的关系，通过解关于f(x)的方程组求f(x)(5)赋值法依据题设条件的特点，对变量适当地取特殊值，使问题具体化由特殊到一般寻找普遍规律,
