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1、,直线和圆的位置关系,人教版九年级第二十四章,一教材分析,三 教学评价,直线与圆的位置关系,二教学过程分析,一教材分析,1教材的地位和作用,圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，学好本章内容，能提高学生解决实际问题的综合能力。“直线和圆的位置关系”是圆这章的重点内容之一。,数形结合,分类讨论,类比,化归,1知识目标：,2.教学目标,一教材分析,定义,判定方法,定义法,数量法,2能力目标：,3情感目标：,观察、归纳能力,分析问题、解决问题能力,转化的思想,合作学习,讲练结合，巩固新知,创设情境，引入新知,教学流程设计,二教学过程分析,小结新知，画龙点睛,布置作业，复习巩固,启发
2、诱导，探索新知,复习导入，回顾旧知,知识拓展，深化提高,一回顾再现 1.点和圆的位置关系有哪几种？,三、教学过程分析,点在圆内,点在圆上,点在圆外,dr,d=r,dr,2.如何判定点和圆的位置关系？（d表示点到圆心O的距离）,旦,旦,丰富多彩的象形文字,1、探索直线与圆的位置关系的定义和第一种判定方法,巩固练习,探讨方法,探讨问题,动画演示,动手操作,创设情景,太阳从地平线上升起,1、探索直线与圆的位置关系的定义和 第一种判定方法,巩固练习,探讨方法,动画演示,动手操作,创设情景,探讨问题,（1）提出问题：通过刚才的动画演示，你能否描述圆相对于直线是如何运动的？,（2）动手操作：拿出课前准备的
3、硬币和直尺将太阳的运动过程演示出来。,巩固练习,探讨方法,动画演示,动手操作,创设情景,探讨问题,1、探索直线与圆的位置关系的定义和第一种 判定方法,（3）探讨问题：在整个运动过程中，直线与圆有几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？,前三幅图中，直线与圆的位置关系有什么共同的特点？它们与第四幅图有什么区别？,没有公共点,1、探索直线与圆的位置关系的定义和第一种判定方法,巩固练习,探讨方法,动画演示,动手操作,创设情景,探讨问题,（1）圆与直线没有公共点,（2）圆与直线只有一个公共点,（3）圆与直线有两个公共点,1、探索直线与圆的位置关系的定义和第一种判定方法,（5）归纳定义，探讨方法,探
4、讨方法,动画演示,动手操作,创设情景,探讨问题,巩固练习,（）直线与圆没有公共点，称为直线与圆相离。（）直线与圆只有一个公共点，称为直线与圆 相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共 点叫切点。（）直线与圆有两个公共点，称为直线与圆相 交，这条直线叫做圆的割线。,1、探索直线与圆的位置关系的定义和第一种判定方法,巩固练习,动手操作,创设情景,探讨问题,直线和圆位置关系的第一种判定方法：定义法,（1）圆与直线没有公共点,相离,（2）圆与直线只有一个公共点,相切,（3）圆与直线有两个公共点,相交,动画演示,探讨方法,（6）巩固练习：下列说法是否正确，不正确的请改正。若C为O内一点，则直线CO与O相交。
5、（）直线和圆有一个公共点，直线与圆相切。（）直线与圆最多有两个公共点。（）若A、B是O外两点，则直线AB与O相离。（）,1、探索直线与圆的位置关系的定义和第一种判定方法,探讨方法,动画演示,创设情景,动手操作,巩固练习,探讨问题,用数学的眼光看生活,用数学的眼光看生活,用数学的眼光看生活,（1）导学求思：刚才我们已经根据公共点的个数来判定直线与圆的位置关系，还有其它的判定方法吗？,2、探讨直线与圆的位置关系的第二种判定方法,导学求思,提出猜想,验证猜想,小结提升,巩固练习,动画演示,（2）动画演示：换个角度看一看,导学求思,动画演示,验证猜想,小结提升,巩固练习,提出猜想,2、探讨直线与圆的位
6、置关系的第二种判定方法,提示：,类比点与圆的位置关系的判定，你认为直线与圆的位置关系中可以出现哪两个量呢？,（3）提出猜想：直线与圆的位置关系可以转化为圆心到直线的距离与半径的数量关系。,2、探讨直线与圆的位置关系的第二种判定方法,导学求思,提出猜想,验证猜想,小结提升,巩固练习,动画演示,（4）验证猜想：,2、探讨直线与圆的位置关系的第二种判定方法,导学求思,验证猜想,小结提升,巩固练习,动画演示,提出猜想,做一做,如图，O的半径为2cm，设d为圆心到直线的距离，（1）当d=3cm时，则O与直线的位置关系是_.（2）当d=2cm时，则O与直线的位置关系是_.（3）当d=1cm时，则O与直线的
7、位置关系是_.,（）实例验证：依据题目条件画出直线，并回答相关问题,做一做,做一做,导学求思,验证猜想,小结提升,巩固练习,动画演示,提出猜想,做一做,d=3cm 相离,d=2cm 相切,d=1cm 相交,如图，O的半径为2cm，设d为圆心到直线的距离（1）当d=3cm时，则O与直线的位置关系是 _.（2）当d=2cm时，则O与直线的位置关系是 _.（3）当d=1cm时，则O与直线的位置关系是 _.,如果将O的半径用r表示，圆心到直线的距离为d，如何通过比较d与r的大小关系，确定直线和圆的位置关系？你能否画出相应的图形？,2、探讨直线与圆的位置关系的第二种判定方法,导学求思,验证猜想,小结提升
8、,巩固练习,动画演示,提出猜想,（4）验证猜想：,（）特殊到一般，结论推广,提问：由圆心到直线的距离d和圆半径r间的数量关系可以判定直线与圆的位置关系，反过来，由直线与圆的位置关系可以得到d与r间的数量关系吗？,d,d,d,.O,O,O,r,r,r,相离 dr,相切 d=r,相交 dr,.A,B,C,D,E,.F,N,H,Q,导学求思,验证猜想,小结提升,巩固练习,动画演示,提出猜想,直线 与O相离 d r；直线 与O相切 d=r；直线 与O相交 d r。,（5）直线和圆位置关系的第二种判定方法：数量法,导学求思,小结提升,巩固练习,动画演示,提出猜想,验证猜想,议一议,导学求思,巩固练习,小
9、结提升,动画演示,提出猜想,（1）已知半径为4cm，直线上的点A满足OA=4cm，能否判定直线和相切？为什么？（2）已知半径为4cm，直线上的点B满足OB=5cm，能否判定直线和相离？为什么？,验证猜想,例1、O的半径等于5cm，圆心O到直线 的距离是下列数值时，直线与圆有怎样的位置关系？直线 和圆分别有几个公共点？（1）4cm（2）5cm（3）6cm,例2、已知RtABC的斜边AB=6cm，直角边 AC=3cm。圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线 BC有怎样的位置关系？半径多长时，BC与A相切？,变式训练：在上题中，若圆心C，半 径分别为2cm、4cm的两 个圆和直线AB有怎样
10、的位 置关系？半径多长时，直 线AB与C相切？,练习1：教材P102练习2（口答）,练习2（笔答）：在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5若以C为圆心，r为半径作圆，那么：（1）当直线与相切时，r的值是_；（2）当直线与相离时，r的取值范围是_；（3）当直线与相交时，r的取值范围是_.,例3、2008年12月28日，中国首批赴亚丁湾、索马里舰艇编队驶离南海，踏上穿越马六甲海峡的征程。两年来，中国舰队多次成功驱逐海盗船只，为商船保驾护航，也向世界展示了我国海军的风采。某次，舰队在航行的途中，发现海中 有一个小岛P，通过技术测定，,舰队由西向东航行,开始在 A点观测P在北偏东60处,行驶10
11、海里后到达B点观测 P在北偏东45处,舰队继续 向东航行，你认为航行途中,该岛四周12海里内有暗礁。,该岛四周12海里内有暗礁。,会有触礁的危险吗？,会有触礁的危险吗？,例3、2008年12月28日，中国首批赴亚丁湾、索马里舰艇编队驶离南海，踏上穿越马六甲海峡的征程。两年来，中国舰队多次成功驱逐海盗船只，为商船保驾护航，也向世界展示了我国海军的风采。某次，舰队在航行的途中，发现海中有一个小岛P，通过技术测定，该岛四周12海里内有暗礁。舰队由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东60处,行驶10海里后到达B点观测P在北偏东45处,舰队继续向东航行，你认为航行途中会有触礁的危险吗?,甲同学思路：,（
12、1）过点P作PHAB交AB延长线于H,（2）设PH=x海里，则AH=(x+10)海 里，PA=2x海里,（3）在Rt PAH中，由勾股定 理列出方程 x2+(x+10)2=(2x)2 解得 x=,（4）判断PH和圆半径大小 12 舰队航行途中不会有触礁的危险。,例3、2008年12月28日，中国首批赴亚丁湾、索马里舰艇编队驶离南海，踏上穿越马六甲海峡的征程。两年来，中国舰队多次成功驱逐海盗船只，为商船保驾护航，也向世界展示了我国海军的风采。某次，舰队在航行的途中，发现海中有一个小岛P，通过技术测定，该岛四周12海里内有暗礁。舰队由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东60处,行驶10海里后到达B
13、点观测P在北偏东45处,舰队继续向东航行，你认为航行途中会有触礁的危险吗?,乙同学思路：,（3）AH=(x+10)海里,（5）判断PH和圆半径大小,（1）过点P作PHAB交AB延长线于H,（2）设PH=x海里在Rt PAH中，由 勾股定理得出 AH=x海里,（4）列方程 x=x+10，解出x,例3、2008年12月28日，中国首批赴亚丁湾、索马里舰艇编队驶离南海，踏上穿越马六甲海峡的征程。两年来，中国舰队多次成功驱逐海盗船只，为商船保驾护航，也向世界展示了我国海军的风采。某次，舰队在航行的途中，发现海中有一个小岛P，通过技术测定，该岛四周12海里内有暗礁。舰队由西向东航行,开始在A点观测P在北
14、偏东60处,行驶10海里后到达B点观测P在北偏东45处,舰队继续向东航行，你认为航行途中会有触礁的危险吗?,解：过点P作PH垂直AB，并交AB延长线于H，依题意得：AB=12，PAH=30，PBH=45，设PH=x海里，则AH=(x+10)海里PHAB于H PHA=90 在RtPBH中，PBH+BPH=90，PBH=45 PBH=BPH=45 PH=BH=x 海里在RtPAH中，PAH=30 AP=2PH=2x 海里，则AH=x海里x+10=x 解得 x=5+5 5+5 12 舰队航行途中不会有触礁的危险。,一、直线与圆的位置关系,2,0,1,交点,切点,割线,切线,相交,相切,相离,dr,d
15、=r,dr,我们学习直线与圆的位置关系判定方法共有几种？,二、总结直线与圆的位置关系判定方法,1、定义法：直线与圆的公共点个数 的多少；2、数量法：圆心到直线距离与半径的 大小关系.,七布置作业：1.阅读课本100、101页2、课本102练习1、23、探究题：台风是一种在我省较为常见的自然灾害，它在以台 风中心为圆心的数十千米乃至数百千米范围内肆虐，房屋、庄稼、汽车等将遭到极强破坏。2009年8月7日15时，在我省最南端距我省海岸线500公里处有一名叫“莫拉克”的台风。其中心最大风力为14级，每离开台风中心30km风力将降低一级。若此台风中心沿着北偏西的方向以15km/h的速度移动，且台风中心
16、风力不变。若城市所受到的台风风力为不小于4级，则称为受台风影响。（假设我省海岸线为一线段，长535km）（1）我省会受到“莫拉克”台风的影响吗？（2）若会受影响，我省将在何时受到台风影响?你能估算出台风开始影响我省海岸线的时间吗？,板书设计：,三、教学评价,英国伟大的教育家斯宾塞说过：“教育中应该尽量鼓励个人发展，应该引导学生自己进行探讨，自己去推论，去发现。”本课设计依照这一教育理 念，以及初中生习惯于形象思维的特点，采用“引导发现法”进行教学，让学生经历“情景问题动手体验合作交流”的教学模式，并发挥多媒体的直观、形象功能辅助教学。,一、重视定义的形成和概括过程；,二、重视定理的发现和总结过
17、程；,1、探索直线与圆的位置关系的定义和 第一种判定方法,巩固练习,探讨方法,动画演示,动手操作,创设情景,探讨问题,（1）提出问题：通过刚才的动画演示，你能否描述圆相对于直线是如何运动的？,（2）动手操作：拿出课前准备的硬币和直尺将太阳的运动过程演示出来。,巩固练习,探讨方法,动画演示,动手操作,创设情景,探讨问题,1、探索直线与圆的位置关系的定义和第一种判定方法,（3）探讨问题：在整个运动过程中，直线与圆有几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？,前三幅图中，直线与圆的位置关系有什么共同的特点？它们与第四幅图有什么区别？,（1）导学求思：刚才我们已经根据公共点的个数来判定直线与圆的位置
18、关系，还有其它的判定方法吗？,2、探讨直线与圆的位置关系的第二种判定方法,导学求思,提出猜想,验证猜想,小结提升,巩固练习,动画演示,问题4：通过比较圆心到直线的距离和圆半径的大小关系，真的能够区分出直线和圆的三种位置关系吗？,问题5：通过这个动画演示，你有什么发现？考虑圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，何时直线和圆一定相离？何时一定相切？何时一定相交？,如果将O的半径用r表示，圆心到直线的距离为d，如何通过比较d与r的大小关系，确定直线和圆的位置关系？你能否画出相应的图形？,2、探讨直线与圆的位置关系的第二种判定方法,导学求思,验证猜想,小结提升,巩固练习,动画演示,提出猜想,（4）验证猜
19、想：,（）特殊到一般，结论推广,提问：由圆心到直线的距离d和圆半径r间的数量关系可以判定直线与圆的位置关系，反过来，由直线与圆的位置关系可以得到d与r间的数量关系吗？,d,d,d,.O,O,O,r,r,r,相离 dr,相切 d=r,相交 dr,l,l,l,.A,B,C,D,E,.F,N,H,Q,导学求思,验证猜想,小结提升,巩固练习,动画演示,提出猜想,三、教学评价,英国伟大的教育家斯宾塞说过：“教育中应该尽量鼓励个人发展，应该引导学生自己进行探讨，自己去推论，去发现。”本课设计依照这一教育理念，以及初中生习惯于形象思维的特点，采用“引导发现法”进行教学，让学生经历“情景问题动手体验合作交流”
20、的教学模式，并发挥多媒体的直观、形象功能辅助教学。,一、重视定义的形成和概括过程；,二、重视定理的发现和总结过程；,三、重视数学与生活的联系；,旦,丰富多彩的象形文字,1、探索直线与圆的位置关系的定义和第一种判定方法,巩固练习,探讨方法,探讨问题,动画演示,动手操作,创设情景,太阳从地平线上升起,例3、2008年12月28日，中国首批赴亚丁湾、索马里舰艇编队驶离南海，踏上穿越马六甲海峡的征程。两年来，中国舰队多次成功驱逐海盗船只，为商船保驾护航，也向世界展示了我国海军的风采。某次，舰队在航行的途中，发现海中 有一个小岛P，通过技术测定，,舰队由西向东航行,开始在 A点观测P在北偏东60处,行驶
21、10海里后到达B点观测 P在北偏东45处,舰队继续 向东航行，你认为航行途中会有触礁的危险吗?,该岛四周12海里内有暗礁。,七布置作业：1.阅读课本100、101页2、p102练习1、23、探究题：台风是一种在我省较为常见的自然灾害，它在以台风中心为圆心的数十千米乃至数百千米范围内肆虐，房屋、庄稼、汽车等将遭到极强破坏。2009年8月7日15时，在我省最南端距我省海岸线500公里处有一名叫“莫拉克”的台风。其中心最大风力为14级，每离开台风中心30km风力将降低一级。若此台风中心沿着北偏西的方向以15km/h的速度移动，且台风中心风力不变。若城市所受到的台风风力为不小于4级，则称为受台风影响。
22、（假设我省海岸线为一线段，长535km）（1）我省会受到“莫拉克”台风的影响吗？（2）若会受影响，我省将在何时受到台风影响?你能估算出台风开始影响我省海岸线的时间吗？,三、教学评价,英国伟大的教育家斯宾塞说过：“教育中应该尽量鼓励个人发展，应该引导学生自己进行探讨，自己去推论，去发现。”本课设计依照这一教育理念，以及初中生习惯于形象思维的特点，采用“引导发现法”进行教学，让学生经历“情景问题动手体验合作交流”的教学模式，并发挥多媒体的直观、形象功能辅助教学。,一、重视定义的形成和概括过程；,二、重视定理的发现和总结过程；,三、重视数学与生活的联系；,四、重视数学思想方法的渗透。,谢谢各位专家、各位老师的莅临指导！,P,P,
