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1、第28章 锐角三角函数,小结与复习,第28章 锐角三角函数小结与复习,tana,cos,sin,6 0,45,3 0,角 度,三角函数,1,角度逐渐增大,正弦值如何变化?,正弦值也增大,余弦值如何变化?,余弦值逐渐减小,正切值如何变化?,正切值也随之增大,锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？,0 sinA10cosA1,1在RtABC中，a,b，c分别是它的三边。则 sainA_cosA=_,tanA=_.2.填表,3.在RtABC中，设a,b,c分别是它的三边则：（1）.三边之间的关系是（2）.两锐角之间的关系是（3.）.边角之间的关系是,记忆巧门：记忆规律，1、2、3、3、2、1、3、9、
2、27线上“”线下2正切线下换成3,tanacossin6 045 3 0角 度三角,在RtABC中，tan45otan60ocos30o=_在RtABC中，则下列式子定成立的是（）。A sainAsainB B cosA=cosB CtanA=tanBD sinA=cosB将cos15o、sin25o、tan45o、cos78o用“”连接起来5.6.,60,D,cos78 sain25 cos15 tan45,方法小巧门：在图中如果没有直角三角形，可适当地构造直角三角形，从而创设运用锐角三角函数解题的问题情景。,诊断 练习在RtABC中，60D,经典回放1.操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗
3、杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米然后他很快就算出旗杆的高度了（保留0.01，）。你想知道小明怎样算出的吗？,1.65米,10米,?,30,解：如图，在RtABC中,?思考经典回放1.65米10米?30解：如图，在RtAB,2.小刚听说小明很快算出了旗杆的高度，不甘示弱，连声说我不但算得出操场上的里旗杆的高度，而且不知高度的楼上有红旗，我也能算出了旗杆的高。你想试一试吗？设小刚距大楼也是10米（楼房水平距离忽略不计，保留0.01，）。,）45,）,60,？,应用小巧门：在复杂的图形，用心找准Rt，细心选准三角函数式。,2.小
4、刚听说小明很快算出了旗杆的高度，不甘示弱，连声说我不但,挑战自我：1.在RtABC中，C90若AB2AC，则cosA的值为（）。2.在RtABC中，C90，cosA=A 1 B 2 C 3 3.在矩形ABCD中，4.等腰三角形周长为，腰长为1，则底角的度数为5.如图：已知AB是o的直径，CD是弦，CDAB，BC6，AC8，则sinABD,B,A,A,30,挑战自我：BAA30,挑战自我,6.一艘渔船以6海里/时的速度至西向东航行，小岛周围海里内有暗礁，渔船在A处测得小岛D在北偏西60方向上，航行2小时后在B处测得小岛D在北偏西30方向上。（1）.如果不改变航向有没有触礁危险？（2）、在上面的问
5、题中若有触礁危险，则至少向西南方偏多少度才安全？,C,挑战自我6.一艘渔船以6海里/时的速度至西向东航行，小岛周,D,ECABD,知识构架,锐角三角函数,直角三角形中的边角关系,解直角三角形,实际问题,知识构架锐角三角函数直角三角形中的边角关系解直角三角形实际问,1、在RtABC中，C=90，a=2，,范例,sinA=，求cosA和tanA的值。,锐角三角函数的定义,1、在RtABC中，C=90，a=2，范例ABCsin,重点知识,锐角三角函数的定义：,重点知识锐角三角函数的定义：,巩固,1、已知sinA=，且A为锐角，则,A的度数为()A.30 B.45 C.60 D.75,特殊角的三角函数
6、值,巩固1、已知sinA=，且A为锐角，则A的度数为,重点知识,特殊角的三角函数值：,锐角,三角函数,重点知识特殊角的三角函数值：30o45o60o增减性sin,巩固,2、计算：,特殊角的三角函数值可以“熟记”或“推导”。,巩固2、计算：特殊角的三角函数值可以,巩固,3、锐角A满足2sin(A-15)o=，求A的度数。,特殊角与三角函数值的互相转化,巩固3、锐角A满足2sin(A-15)o=，求,巩固,4、若关于x的一元二次方程：,有两个相等的实数根，求的值。,巩固4、若关于x的一元二次方程：有两个相等的实数根，求的值,范例,例2、在ABC中，sinB=cos(90o-C),=，那么ABC是(
7、)等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形,三角函数关系,范例例2、在ABC中，sinB=cos(90o-C)=,重点知识,三角函数关系：,(1)互余两角三角函数关系：,(2)同角三角函数关系：,若A+B=90o，那么,重点知识三角函数关系：(1)互余两角三角函数关系：(2)同角,巩固,5、RtABC中，C=90，若sinA,=，则cosB的值为(),B.C.D.,巩固5、RtABC中，C=90，若sinA=,巩固,6、如果sin2+sin230o=1，那么锐角的值是()15o B.30o C.45o D.60o,巩固6、如果sin2+sin230o=1，那么锐角,范例,例
8、3、如图，为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处测得楼顶的仰角为，则楼高BC为()米,A.B.,C.D.,解直角三角形,范例例3、如图，为测楼房BC的高，在距楼CBAA.,重点知识,解直角三角形：,(1)已知“一边和一角”,(2)已知“两边”,重点知识解直角三角形：(1)已知“一边和一角”(2)已知“两,巩固,7、在ABC中，C=90，AB=15，,sinA=，则BC等于(),A.B.,C.D.,巩固7、在ABC中，C=90，AB=15，sinA=,巩固,8、在ABC中，C=90，AC=6，,A.B.,C.D.,BC=，则B等于(),巩固8、在ABC中，C=90，AC=6，A.,范例,例4、如
9、图，在等腰直角ABC中，C=90，AC=6，D是AC上一点，,如果tanDBA=，求AD的长。,范例例4、如图，在等腰直角ABC中，如果tanDBA=,巩固,9、如图，将圆形铁环放在水平桌面上，用一个锐角为30的三角板和一刻度尺按如图的方法，得到PA=5cm，求铁环的半径。,巩固9、如图，将圆形铁环放在水平桌面上，PA,例1、如图，在ABC中，AC、BC边上的高BE、AD交于点H，若AH=3，AE=2，求tanC的值。,范例,角的巧妙转化,例1、如图，在ABC中，AC、BC边范例角的巧妙转化CAB,巩固,1、如图，在ABC中，C=90，BD为ABC的平分线，BC=3，CD=，求ABC和AB。,
10、巩固1、如图，在ABC中，C=90，CABD,巩固,巩固2、如图，在直角坐标系中，P是第一正半轴的夹角的正切值,范例,例2、根据图中所给的数据，求避雷针CD的长。,仰角和俯角,范例例2、根据图中所给的数据，求避雷针仰角和俯角52mABC,巩固,3、如图，要拆除一烟囱AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区。现从离B点21m远的建筑物CD顶端测得点A的仰角为45，点B的俯角为30，问：离B点35m远的受保护文物是否在危险区内？,巩固3、如图，要拆除一烟囱AB，在地面上AEBDC3045,巩固,4、如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30，向高楼前进60米到C点又测得仰角为45，
11、求高楼AB的高度。,巩固4、如图，在高楼前D点测得楼顶的仰3045DCBA,范例,例3、如图，一轮船以30海里/时的速度向东北方向航行，在A处观测灯塔S在船的北偏东75的方向。航行12min后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向。已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区，这艘船可以继续沿东北方向航行吗？为什么？,方位角,范例例3、如图，一轮船以30海里/时的速度北东ASB方位角,巩固,5、如图，台风以32km/h的速度由北向难推进，台风的影响半径为15km。某市观测站S第一次观测到台风中心A位于南偏西30，半小时后，观测到台风中心位于南偏西60。台风继续向北推进，会影响该市吗？,巩固5、如图，台风以32km/h的速度由北向北东ABS,巩固,6、准备在A、B两地之间修一条2千米的笔直公路，经测量，在A的北偏东60方向，B地的北偏西45方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修建的公路会不会穿过公园？为什么？,巩固6、准备在A、B两地之间修一条2千米6045CAB,小结,锐角三角函数,直角三角形中的边角关系,解直角三角形,实际问题,小结锐角三角函数直角三角形中的边角关系解直角三角形实际问题,只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西.塞内加,只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西.,部编版九年级数学下册锐角三角函数章末复习优质课件,
