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1、三角函数计算与三角恒等变换,审稿 镇江市教研室 黄厚忠 庄志红,江苏省镇江第一中学 唐毅,本节讲座知识目录,本节讲座知识目录,三角函数计算、三角恒等变换的高考要求,三角函数计算、三角恒等变换的基本策略,三角函数各公式间的推导和常见题型,三角函数计算、三角恒等变换典型例题分析,三角函数计算、三角恒等变换高考真题分析,所涉及的数学思想方法、数学技能回顾总结,目录1,本节讲座高考要求,目录2,1、解答三角高考题的一般策略：（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”（2）寻找联系：运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系（3）合理转化：选择恰当的三角公式，促使差异的转化,本节讲
2、座解题策略,2、三角函数恒等变形的基本策略：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。,3、基本的技巧有：（1）常值代换：特别是用“1”的代换（2）项的分拆与角的配凑（3）三角函数次数的降升，即二倍角公式的变形（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）（5）引入辅助角（6）公式变形使用,目录3,任意角的三角函数,同角三角函数的基本关系式,同角三角函数的基本关系式常见题型,M,M,（一）sin=MP,诱导公式1,（二）cos=OM,诱导公式2,T,（三
3、）tan=AT,诱导公式3,诱导公式常见题型,2、设k为整数,化简,1、两角和、差角的余弦公式,2、两角和、差角的正弦公式,3、二倍角的正、余弦公式,两角和、差角、二倍角的三角函数公式1,1、两角和的正切公式,2、两角差的正切公式,3、二倍角的正切公式,两角和、差角、二倍角的三角函数公式2,合一变换,常用公式变形,三角变换常见题型,三角变换常见题型,目录4,例1、化简：,典型例题分析：,（2）求证：,证明：,分析：对三角函数式化简的目标是：（1）次数尽可能低；（2）角尽可能少；（3）三角函数名称尽可能统一；（4）项数尽可能少。,观察欲化简的式子发现：（1）次数为2（有降次的可能）；（2）涉及的
4、角有、2、2，（需要把2化为，2化为）；（3）函数名称为正弦、余弦（可以利用平方关系进行名称的统一）；（4）共有3项（需要减少），由于侧重角度不同，出发点不同，本题化简方法 不止一种。,例2：,解法二：（从“名”入手，异名化同名）,解法三：（从“幂”入手，利用降幂公式先降次）,解法四：（从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方）,注在对三角式作变形时，以上四种方法，提供了四种变形的角度，这也是研究其他三角问题时经常要用的变形手法。,目录5高考真题分析,2004年江苏高考题,2005年江苏高考题,2006年江苏高考题,2007年江苏高考题,2008年江苏高考题,目录6,同学们在第一轮复习的重点应
5、放在课本知识的重现上，要注重抓基本知识点的落实、基本方法的再认识和基本技能的掌握，力求系统化、条理化和网络化，使之形成比较完整的知识体系.高考对三角计算与恒等式部分的考查无论是填空题还是解答题中出现都是较容易的主要有三方面：（1）以填空形式直接考查：利用两角和与差以及二倍角公式求值、化简；（2）以填空形式与三角函数、向量、解三角形等知识相综合考查两角和与差以及二倍角等公式；（3）以解答题形式与三角函数、向量、解三角形、函数等知识相综合考查，对三角恒等变换的综合应用也可能与解三角形一起用于分析解决实际问题的应用问题，主要考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力。复习时要重视相关的思想方法与化简技能，如数形结合思想、特值法、构造法、等价转换法、化归思想、换元思想、解方程思想等等,回顾总结,
