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1、名师同步辅导课程,人教版高一数学上学期第一章第五节一元二次不等式的解法(3),主讲：特级教师,名师同步辅导课程人教版高一数学上学期主讲：特级教师,1巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；2掌握含参一元二次不等式的解决办法；3培养数形结合的能力，分类讨论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力.,教学目的：,教学重点：含参一元二次不等式的解决办法及二次函数图象的应用.,教学难点：对参数正确的分类讨论.,1巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数,一、复习引入,xyoxyo一、复习引入,xyoxyoxyox1x2,这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住
2、相应的二次函数的图像。,记忆口诀：大于0取两边，小于0取中间.(a0且0),解一元二次不等式的步骤：把二次项系数化为正数；解对应的一元二次方程；根据方程的根，结合不等号方向及二次函数图象；得出不等式的解集,一、复习引入,这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，,(x-a)(x-b)0(ab),的解集是xxb;,(x-a)(x-b)0(ab),的解集是xaxb.,一、复习引入,(x-a)(x-b)0(ab)xba+ab的解,二、重点讲解,（一）二次不等式的恒成立,0恒成立，,0的解集为R,恒为非负,对任意xR都成立,解：令y=(a-2)x2+(a-2)x+1,当a=2时，y=1符合题意；,
3、当a2时，则0，有2a6；,(a-2)2-4(a-2)=(a-2)(a-6),当a2时，则a；,综上，所求a的取值范围为a|2a6.,二、重点讲解（一）二次不等式的恒成立 例1,二、重点讲解,x2 ax 6a2 0,例2 解关于x下列不等式：,（二）含参数的二次不等式,解：原不等式可化为：,(x 3a)(x+2a)0,当a=0时，x2 0,无解；,当a0时，3a-2a，则有-2ax3a；,当a0时，3a-2a，则有3ax-2a.,综上，,当a=0时，原不等式的解集为空集；,当a0时，原不等式的解集为x|-2ax3a；,当a0时，原不等式的解集为x|3ax-2a.,二、重点讲解 x2 ax 6a
4、2 0例2 解关于,二、重点讲解,（三）二次函数图象的应用,例3 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：,(1)两根都大于0;,(2)一个根大于0,另一个根小于0;,(3)两根都小于1;,解：令f(x)=x2-mx-m+3且图像与x轴相交,则m2-4(-m+3)(m+6)(m-2)0,得m-6或m2.,二、重点讲解（三）二次函数图象的应用例3 分别求使方程x2,二、重点讲解,（三）二次函数图象的应用,例3 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：,(1)两根都大于0;,解：(1)两根都大于0,2 m3.,二、重点讲解（三）二次函数图象的应用
5、例3 分别求使方程x2,二、重点讲解,（三）二次函数图象的应用,例3 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：,(2)一个根大于0,另一个根小于0;,解：(2)一个根大于0,另一个根小于0;,m3.,二、重点讲解（三）二次函数图象的应用例3 分别求使方程x2,二、重点讲解,（三）二次函数图象的应用,例3 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：,(3)两根都小于1;,解：(3)两根都小于1,m-6.,二、重点讲解（三）二次函数图象的应用例3 分别求使方程x2,三、练习,1下列不等式中，解集为实数集的是（）,D,C,三、练习1下列不等式中，解集
6、为实数集的是（）(B,3.（1）不等式ax2+bx+20的解集是x|-1/2x1/3，则a+b=,（2）关于x不等式ax2+bx+c0的解集是x|x-2或X1/2，则关于x的不等式ax2-bx+c0的解集为：,三、练习,对于任意实数x，ax2+4x-1-2x2-a，对于任意实数恒成立，则实数a的取值范围为：,4.当m为何值时，方程x2-2mx+2m+3=0（1）有两个负实数根？（2）有一个正根，一个负根.（3）两根大于2.,-14(a=-12,b=-2),x|-1/2x2,a-3或a2,-3/2m-1,m-3/2,3m 7/2,3.（1）不等式ax2+bx+20的解集是x|-1/2,五、小结,1.一元二次方程、一元二次不等式均可用二次函数图象一统天下，但必须注意前后的等价；,2.一元二次方程根的分布问题；3.有关一元二次不等式恒成立问题.,五、小结1.一元二次方程、一元二次不等式均可用二次函数图象一,本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！,再见！,本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！,
