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1、2-3 动量定理 动量守恒定律,一、动量,讨论 1）动量是描写运动状态的量，是状态的单值函数。2）动量是矢量。3）动量有相对性（因为速度与参照系有关）。,当力在一段时间内对物体持续作用时，需要讨论力的时间累积效应。,质点的动量,二、质点的动量定理,重写牛顿第二定律的微分形式,考虑一过程，时间从t1-t2，两端积分,上式左边定义为力 从 t1 时刻到 t2 时刻的冲量,于是得到积分形式,动量定理：质点在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该质点动量的增量。,动量,状态量,冲量,过程量,动量定理是过程量和状态量增量的关系。,1)冲量的方向：,冲量 的方向一般不是某一瞬时力 的方向，而是所有元冲量
2、的合矢量 的方向。,由动量定理可知：冲量的方向与动量增量方向相同。即 的方向与 的方向相同。,讨论,帆船逆风行驶就是例证,风从与船航向成角方向吹来，设风的初速v0，由于帆的作用，风的方向改变，大小几乎不变，根据动量定理，风受帆的作用力 与 方向一致，风给帆的作用力,在船航行方向的分量推动船前进。,2)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程,3)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其使用范围是惯性系。,4)动量定理在处理变质量问题时很方便。,5)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。,打击或碰撞，力 的方向保持不变，曲线与t 轴所包围的面积就是 t1 到 t2 这段时间内力的冲量的大小，根据改
3、变动量的等效性，得到平均力。,将积分用平均力代替,平均力,6)物体的动量相对于不同的惯性系是不同的，但动量定理不变.,例 汽车以恒定速度 相对于地面平动，车内水平桌面上有一小球，小球的速度由 变为，以,地面和车分别为参考系写出动量定理。,以车为参考系，小球动量的改变,以地面为参考系，小球动量的改变,例1 质量为 m 的小球在水平面内作速率为 v 的匀速圆周运动，试求小球在经过四分之一圆周的过程中，所受到的冲量。,解：由动量定理，所受冲量,I 的方向：,I 的大小为：,例2 列车在平直铁轨上装煤,列车空载时质量为m0,煤炭以速率v1竖直流入车厢,每秒流入质量为。假设列车与轨道间的摩擦系数为,列车
4、相对于地面的运动速度v2保持不变,求机车的牵引力F。,解：车和煤为系统,如图建立坐标系。,tt+dt 时刻，dm=dt,竖直方向,水平方向,例3 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为,子弹从枪口射出时的速率为300 m/s，假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则（1）子弹走完枪筒全长所用的时间 t,解(1),（2）子弹在枪筒中所受力的冲量 I,（3）子弹的质量 m,解：由冲量定义有,例4 一质点受合外力作用，外力为,求此质点从静止开始在2s内所受合外力的冲量和质点在2s末的动量。,(SI),根据动量定理,大小,方向,1.质点系：由有相互作用的质点组成的系统。(以由两个质点组成的质点系为例),在质
5、点动量定理的基础上，讨论两个或两个以上物体组成的系统的动量定理，导出动量守恒定律。,三、质点系的动量定理,内力:系统内部各质点间的相互作用力,特点:成对出现；大小相等方向相反,结论：质点系的内力之和为零,质点系的重要结论之一,2.系统动量定理,将动量定理分别用于这两个物体得：,外力:系统外部对质点系内部质点的作用力,对m1,对m2,将上两式相加，根据牛顿第三定律：,系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量，称为系统动量定理。,可得:,(1)什么力可改变质点的动量?(2)什么力可以改变系统的总动量?(3)用质点系动量定理处理问题的方便之处在那里？,思考,将上式推广到多个质点组成的系统,将系统内任
6、一质点受力之和写成,表示第i个质点所受外力之和,表示第i个质点所受内力之和,对 mi 使用动量定理：,对所有质点求和：,外力冲量之和,内力冲量之和,化简上式：,由于每个质点的受力时间dt 相同，所以：,将所有的外力共点力相加,再看内力冲量之和,同样，由于每个质点的受力时间dt 相同，所以：,内力的冲量之和为零,因为内力之和为零：,所以有：,-质点系的重要结论之二,最后简写右边令：,质点系的动量定理为,（积分形式）,左边,四、动量守恒定律,当 时，,上式称为动量守恒定律。,结论：当系统不受外力或合外力为零时，系统总动量在运动中保持不变，内力的作用仅仅改变总动量在各物体之间的分配。动量守恒定律是物
7、理学中又一条重要而又具有普遍性的定律。,系统动量原理,则有=恒量,1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的,各物体的动量必相对于同一惯性参考系.,2）系统动量守恒条件,近似地认为系统动量守恒.例如在碰撞,打击,爆炸等问题中.,当 时，可略去外力的作用,合外力为零,讨论：,3）如果合外力在某一方向上的分量为零，则系统在该方向的分量也是守恒的。,若某一方向合外力为零,则此方向动量守恒.,4）动量守恒定律是一条最基本、最普遍的定律，无论宏观还是微观领域都可以使用。,5）用守恒定律作题，注意分析过程、系统和条件。,例5 两个相互作用的物体A和B，无摩擦地在一条水平直线上运动
8、。A的动量表达式,pA0和b为常量。,（1）开始时B静止，求B的动量,思考 在系统的动量变化中内力起什么作用？有人说：因为内力不能改变系统的总动量，所以不论系统内各质点有无内力作用，只要外力相同，则各质点的运动情况就相同。这话对吗？,（2）开始时B的动量为，求B的动量,解：把A、B作为系统，系统在水平方向受合外力为零，故该方向动量守恒,例6 如图所示,设炮车以仰角 发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为M和m，炮弹相对于炮车的出口速度为v，求炮车的反冲速度V。炮车与地面间的摩擦力不计。,解 把炮车和炮弹看成一个系统。发炮前系统在竖直方向上的外力有重力 和地面支持力,v,M,水平分量为,根据水平方向
9、动量守恒定理有,炮弹相对地面的速度为,炮车的反冲速度为,讨论：系统动量是否守恒?,例7 总质量为M的载物小船以速度v在静水中航行。然后，分别同时在船头和船尾以相对船的速度u抛出质量为m和2m的两物体,设v、u在同一直线上。问：抛出两物体后，小船的速度变为多少？假设水平方向船受的阻力可以忽略不计。,解 选两物体和船为系统，水平方向动量守恒。,初态：抛出物体前，物体和船对地的速度为，动量为,末态：抛出物体后，船对地速度变为，质量为m的物体对地速度为，质量为2m的物体对地的速度为；系统总动量为,由动量守恒定律得,例8 质量为m的人站在一质量为M、长为L的小车一端，由静止走向车的另一端，求人和小车各移动了多少距离?(不计摩擦),解：水平方向上车和人系统不受外力作用，所以x方向系统动量守恒,设车和人相对地面速度分别为 和,即,人相对于车的速度为,设人在时间t 内走到另一端,
