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1、1复数的有关概念(1)复数的概念形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的 和 若，则abi为实数；若，则abi为虚数；若，则abi为纯虚数(2)复数相等：abicdi(a，b，c，dR)(3)共轭复数：abi与cdi共轭(a，b，c，dR),实部,虚部,b0,a0，b0,ab，cd,ac，bd0,b0,(4)复数的模【思考探究】任意两个复数能比较大小吗？提示：不一定，只有这两个复数全是实数时才能比较大小,|z|,|abi|,2复数的几何意义(1)复平面的概念：叫做复平面(2)实轴、虚轴：在复平面内，x轴叫做，y轴叫做，实轴上的点都表示；除原点以外，虚轴上的点都表示(3)复数的几何
2、表示：,建立直角坐标系来表示复数的平面,实轴,虚轴,实数,纯虚数,z(a，b),(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,(2)复数的运算定律若z1、z2、z3C，m、nN，则z1z2.(z1z2)z3 z1z2.z1(z2z3).z1(z2z3).zmzn.(zm)n.(z1z2)n.,z2z1,z1(z2z3),z2z1,(z1z2)z3,z1z2z1z3,zmn,zmn,z1nz2n,1在复平面内，复数zi(12i)对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：zi(12i)2i，复数z在复平面内对应的点为Z(2,1)，该点位于第二象限答案：B
3、,答案：A,答案：B,4若复数z1429i，z269i，其中i是虚数单位，则复数(z1z2)i的实部为_解析：z1429i，z269i，(z1z2)i(220i)i202i，复数(z1z2)i的实部为20.答案：20,5已知0a2,复数zai的模的取值范围是_,当实数a为何值时，za22a(a23a2)i(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限内,【变式训练】1.将本例中的第(3)问改为“对应的点在第三象限”，又如何求解？,1复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算过
4、程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧,答案：(1)D(2)A,复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题,如图，平行四边形OABC，顶点O、A、C分别表示0,32i，24i，试求：,1复数的代数运算(1)复数代数运算的实质是转化为实数运算，在转化时常用的知识有复数相等，复数的加、减、乘、除运算法则，模的性质，共轭复数的性质(2)复数的代数运算常考查的是一些特殊复数(如i、1i等)的运算，这就要求熟练掌握特殊复数的运算性质以及整体消元的技巧，才能减少运算量，节省运算时间，
5、达到事半功倍的效果,2复数的几何意义(1)(2)|z|表示复数z对应的点与原点的距离(3)|z1z2|表示两点间的距离，即表示复数z1与z2对应点间的距离结合复数的几何意义、运用数形结合的思想，可把复数、解析几何有机地结合在一起，达到了学科间的融合，而且方法更灵活,复数是高考必考的内容之一，从近三年的高考试题统计分析来看，对复数的考查固定在一个选择题或一个填空题，难度不大，以考查复数的概念和代数运算为主从具体的题目分析来看，主要考查复数代数形式的商式的化简，即乘除运算,答案：A,答案：A,答案：B,3(2010北京卷)在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48i B82iC24i D4I解析：复数65i对应A点坐标为(6,5)，23i对应B点坐标为(2,3)由中点坐标公式知C点坐标为(2,4)，点C对应的复数为24i，故选C.答案：C,答案：D,
