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1、方法技巧专题练1一次函数的两种常见应用,第十二章 一次函数,1,2,3,4,题型1行程问题1(中考鄂州)甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论：,1,应用,利用函数图象解决实际问题,A，B两城相距300 km；乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h；乙车出发后2.5 h追上甲车；当甲、乙两车相距50 km时，t 或.其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个,返回,B,题型2工程问题2(中考娄底)娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖
2、筑路基的长度y(m)与挖筑时间x(天)之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：,(1)请你求出：在0 x2的时间段内，y与x的函数关系式；在x2时间段内，y与x的函数关系式(2)用所求的函数关系式预测完成1 620 m的路基工程，需要挖筑多少天？,解：,(1)当0 x2时，设y与x的函数关系式为ykx，易得k40.所以y与x的函数关系式为y40 x(0 x2)当x2时，设y与x的函数关系式为ykxb，则有 解得 所以y与x的函数关系式为y35x10(x2),返回,解：,(2)当y1 620时，35x101 620，解得x46.答：需要挖筑46天,题型1利用图象解几何问题3如图，正
3、方形ABCD的边长为6 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABCD运动设运动的时间为t(s)，三角形APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图所示，请解答下列问题：,2,应用,利用一次函数解决几何问题,(1)点P在AB上运动的时间为_s，在CD上运动的速度为_cm/s，三角形APD的面积S的最大值为_cm2；(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数表达式；(3)当t为何值时，三角形APD的面积为10 cm2?,解：,(1)6；2；18(2)当点P在CD上运动时，易知PD62(t12)302t，所以S ADPD 6(302t)906t，即点P在CD上运动时S与t之间的函数表达式为
4、S906t(12t15),解：,(3)当0t6时易求得S3t，将S10代入，得3t10，解得t；当12t15时，S906t，将S10代入，得906t10，解得t.所以当t为 或 时，三角形APD的面积为10 cm2.,返回,题型2利用分段函数解几何问题4在长方形ABCD中，AB3，BC4，动点P从点A开始按ABCD的方向运动到点D，如图设动点P所经过的路程为x，三角形APD的面积为y(当点P与点A或D重合时，y0),(1)求出y与x之间的函数表达式；(2)画出此函数的图象,解：,(1)点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数表达式不相同，故应分段求出相应的函数表达式当点P在边AB上运动，即0 x3时，y 4x2x；当点P在边BC上运动，即3x7时，y 436；,点拨,返回,解：,当点P在边CD上运动，即7x10时，y 4(10 x)2x20.所以y与x之间的函数表达式为(2)函数图象如图所示,返回,本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想.根据点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数表达式不相同，分段求出相应的函数表达式，再画出相应的函数图象,点拨：,梦栖皖水江畔心驻黄山之巅情系安徽学子相约点拨训练,
