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1、,数学,中考总复习,YOUXUEZHONGKAO ZONGFUXI,数 学,55,75,50,B,课时1,专题训练1,三角板与作图,课时1,专题训练1,三角板与作图,D,C,D,课时1,专题训练1,三角板与作图,5,5 8,30,课时1,专题训练1,三角板与作图,解：（1）如图Z1-8T，矩形ABCD即为所求；（2）如图Z1一8T，ABE即为所求，CE=4.,课时1,专题训练1,三角板与作图,解：（1）如图Z1-9T，O就是所求作的圆；（2）由（1）作图可得DBE=EBC.BD为O直径，得DEB=90.DEB=C.DEBEBC.=DBCB=54=20.EB=2 在 RtDBE 中，DE=()=
2、.,数学,中考总复习,YOUXUEZHONGKAO ZONGFUXI,数 学,24,课时1,专题训练2,等腰三角形与直角三角形,4,15,2,20cm,课时1,专题训练2,等腰三角形与直角三角形,2AD8,2 3 或2 7,课时1,专题训练2,等腰三角形与直角三角形,解：（1）证明：在BDE与CFD中，BD=CF,B=C,BDE CFD,DE=DF;BE=CD.,（2）BDE CFD，BDE=CFD，BDE+EDF+CDF=180，EDF+CDF+CFD=180，C+CDF+CFD=180,EDF=C.A+B+C=180,B=C,A+2EDF=180.A=180-2EDF，即A=180-2m；
3、,（3）DEF为等边三角形，m=60，A=180-260=60.,课时1,专题训练2,等腰三角形与直角三角形,解:（3）CP=AM，理由如下：证明：BAE=ACF，EAM=FCP，在CFP和AEM中，CFP AEM，CP=AM；,（4）SABC=0.5BCAD=4，由图形可知SABC=SAPB+SAPC=0.5APBE+0.5APCF=0.5AP(d1+d2),d1+d2=，当APBC时，AP最小，此时AP=d1+d2=，当APBC时，AP最小，此时AP=2，d1+d2的最大值为=4.,APBC,CF=BE+EF,课时1,专题训练2,等腰三角形与直角三角形,解:（1）MCD=BMN;,（2）A
4、M=BN;,（3）证明：ME/BC，EMC=MCB，DEM=DCB=45,MN=MC,MNC=MCB,EMC=MNC,MEC=MBN=135,在EMC和BNM中，EMC=BNM,MC=MN,EMC BNM,EM=BN.,数学,中考总复习,YOUXUEZHONGKAO ZONGFUXI,数 学,，,课时1,专题训练3,特殊四边形,17 a,2,课时1,专题训练3,24,5,特殊四边形,课时1,专题训练3,特殊四边形,解:作PMAD于M，交BC于N，如图Z3一7T.则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形.SADC=SABC,SAMP=SAEP,SPHE=SPBN
5、,SPFD=SPDM,SPFC=SPCN,SDFP=SPBE=0.528=8,S阴=8+8=16.,课时1,专题训练3,特殊四边形,解：（1）AF=FG，FAG=FGA.AG平分CAB，CAG=FGA.CAG=FGA，AC/FG.FHD=AED，DEAC，AED=90，FHD=90，FGDE.FGBC，DE/BC，ACBC.C=DHG=90，CGE=GED.F是AD的中点，FG/AE，H是ED的中点.FG是线段ED的垂直平分线.GE=GD，GDE=GED.CGE=GDE，ECG GHD；,课时1,专题训练3,特殊四边形,（2）证明：过点G作GPLAB于P，GC=GP，而AG=AG，CAG PA
6、G，AC=AP，由（1）可得EG=DG，RtECG RtGPD，EC=PD，AD=AP+PD=AC+EC；,（3)四边形AEGF是菱形，理由如下：B=30，ADE=30，AE=AD，AE=AF=FG，由（1）得AE/FG，四边形AECF是平行四边形。四边形AEGF是菱形.,课时1,专题训练3,特殊四边形,解：A的坐标为（3，3），直线OM的解析式为 y=x.正方形ABCD的边长为1，C（4，2），设直线ON的解析式为 y=kx（k0），2=4k，解得 k=。，直线ON的解析式为：y=x；设矩形EFGH的宽为a，则长为5-a，矩形EFGH的面积为6，a（5-a）=6，解得 a=2 或 a=3.当
7、 a=2 即 EF=2 时，EH=5-2=3，点E在直线OM上，设点E的坐标为（e，e），F（e，e-2），G（e+3，e-2），点G在直线ON上，e-2=0.5（e+3），解得e=7，F（7，5）；当a=3即EF=3时，EH=5-3=2，“点E在直线OM上，设点E的坐标为（e，e），F（e，e-3），G（e+2，e-3），点G在直线ON上，e-3=0.5（e+2），解得e=8，F（8，5）.综上所述，F（7，5）或（8，5）.,数学,中考总复习,YOUXUEZHONGKAO ZONGFUXI,数 学,1.5,课时1,专题训练4,相似与三角函数,25:9,+1 或-1,18,3,课时1,专题训
8、练4,相似与三角函数,解：（1）CD是RtABC斜边AB上的中线，CD=BD，B=BCD，AECD，CAH+ACH=90.又ACB=90，BCD+ACH=90.B=BCD=CAH，即B=CAH.AH=2CH，由勾股定理得 AC=5 CH.CH:AC=1：5，sinB=5 5；,（2）sinB=5 5，AB=2CD=2 5.AC=AB sinB=2，BC=2+2=4.又 CAH=B，sinCAH=sinB=5 5=1 5 设CE=x（x0），则AE=5 x.则 x 2+2 2=（5 x）2，CE=x=1.BE=BC-CE=3.,课时1,专题训练4,相似与三角函数,解：（1）DE/BC，D=BCF
9、，EAB=BCF，EAB=D，AB/CD.DE/BC，四边形ABCD为平行四边形；,（2）DE/BC，=.AB/CD,=.=.=OEOF.,（3）连接BD交AC于点H.DE/BC，OBC=E.0BC=ODC，ODC=E.DOF=DOE，ODFOED，=,=OE OF.=OF OE.，OB=OD.在平行四边形ABCD中，BH=DH，OHBD，四边形ABCD为菱形.,课时1,专题训练4,相似与三角函数,解：（1）证明：PQMN，BN/EC/AD，BPE=AQB=PBN=NBQ=90.PBE+BEP=90.又 PBE+ABQ=180-ABE=90.BEP=ABQ.PBE QAB；,课时1,专题训练4
10、,相似与三角函数,（2）解：点A能叠在直线EC上.理由：PBE QAB，=.由折叠知 QB=PB，=，即=.又 ABE=BPE=90，PBE BAE.AEB=PEB.沿直线EB再次折叠，点A能叠在直线EC上；,（3）解：由（2）可知，AEB=PEB.而由折叠过程知：2AEB+PEB=180.AEB=PEB=60.在RtABE中，sinAEB=，AE=3=2.,数学,中考总复习,YOUXUEZHONGKAO ZONGFUXI,数 学,2,课时1,专题训练5,圆的计算与证明,60o,6-,46o,课时1,专题训练5,圆的计算与证明,解：（1）证明：连接AG，如图Z5一7T.ACD=AGD，ACD=
11、BAD，BAD=AGD7 DG为O的直径，DAG=90.BAD+BAG=90.AGD+BAG=90，AEG=90，DGAB；,(2)解:四边形ABCD是O的内接四边形，FCB=BAD.tanFCB=3，tanBAD=3.连接OA，如图Z5-7T.由垂径定理得 AE=0.5AB=3，DE=9.在RtOEA中，+=.设O半径为r，则有(）+=，解得 r=5，O半径为5.,课时1,专题训练5,圆的计算与证明,解:连接DA并延长交x轴于点E，连接AC、AB，A点的坐标为（-2，1），AB=1，OB=2，CD与A相切于点D，A与x轴相切于点B，ADCD，ABOB，DCB=45，DAB=135，E=45，
12、AE=，则DE=+1，CE=DE=2+，BC=CD=DE=+1.S阴影=2SABC-S扇形ABD=（+1)12-=+1-即所求的阴影部分面积为+1-.,课时1,专题训练5,圆的计算与证明,解:(1)连接OD，AB=AC，ABC=C.OD=OB，ABC=ODB，C=ODB，OD/AC，DEAC，ODDE，即ODEF，EF是O的切线；,(2)AB=AC=12，OB=OD=AB=6.由（1）得C=ODB=60，OBD是等边三角形，BOD=60，的长为=2，即 的长=2；,课时1,专题训练5,圆的计算与证明,(3)连接AD，DEAC，DEC=DEA=90，在RtDEC中，tanC=2.设CE=x，则D
13、E=2x，AB是直径，ADB=ADC=90.ADE+CDE=90.在RtDEC中，C+CDE=90，C=ADE.在RtADE中，tanADE=2，AE=8，DE=4，则CE=2.AC=AE+CE=10，即直径AB=AC=10，则OD=OB=5.OD/AE，ODFAEF，.=,即+=,解得BF=.即BF的长为.,数学,中考总复习,YOUXUEZHONGKAO ZONGFUXI,数 学,36,课时1,专题训练6,阅读理解及新定义,B,课时1,专题训练6,阅读理解及新定义,解:由定义新运算的法则可知，2a=+a=5a.2a的值小于0，即5a0，所以=0，故方程 2 x+a=0 有两个不相等的实数根.
14、,-a+a,课时1,专题训练6,阅读理解及新定义,解:对任意的实数 x 都满足不等式 xxx+1，x=2x-1，2x-1x2x-1+1，解得 0 x1，2x-1是整数，x=0.5 或 x=1.,课时1,专题训练6,阅读理解及新定义,解:(1)sin45=，cos60=，tan60=，Msin45,cos60,tan60=,(2)5-3x3，max3，5-3x，2x-6=3，则 2x-63，,(3)当 2M2，x+2，x+4=max2，x+2，x+4 时，分三种情况：,当 x+42 时，即 x-2，原等式变为2（x+4）=2，x=-3；,x+22x+4 时，即-2x0，原等式变为 22=x+4，
15、x=0；,当 x+22 时，即 x0，原等式变为 2（x+2）=x+4，x=0.,综上所述，x 的值为-3 或 0；,课时1,专题训练6,阅读理解及新定义,(4)不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x-2，画出图象，如图Z6-2T.结合图象，不难得出，在图象中的交点A、B点时，满足条件 且 M（9，3x-2=max9，3x-2=yA=yB，此时=9，解得 x=3 或-3.,数学,中考总复习,YOUXUEZHONGKAO ZONGFUXI,数 学,y1y2,课时1,专题训练7,纯函数（1）,-4m4,x,n1,向上,课时1,专题训练7,纯函数（1）,y=-x+3x-2,解:(2)A（n，y1）、
16、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）在 y=ax+bx+c 的图象上，y1=a(n-1)(n-2),y2=an(n-1),y2=3y1,an(n-1)=3a(n-1)(n-2).由a0,解得n=1或n=3;,课时1,专题训练7,纯函数（1）,y1=a(n-1)(n-2)，y2=an(n-1)，y3=an（n+1），a0，n5，抛物线开口向上，A、B、C 三点在抛物线对称轴右侧，y3y2y10.y1+y2-y3=a(n-1)(n-2)+an(n-1)-an(n+1)=a(n-5n+2)=an(n-5)+20.较小两条线段长的和大于第三条线段长，当n5时，y1、y2、y3为边长可以构成一 个三角
17、形.,解:当 h5 时，有（h）=，解得 h3=4（舍去），h4=6.综上所述，h 的值为 1 或 6.,课时1,专题训练7,纯函数（1）,解:（1）0,-1-1,-1-2.min-1，-2=-2;,（2）+=（）+，（）+.min+,-3=-3,k-1-3.k-2;,（3）对于 y=+，当 x=-2 时，y=-7，当 x=3 时，y=-12.由题意可知抛物线 y=+与 直线 y=m（x+1）的交点坐标为（-2，-7），（3，-12）.因此当 x=-2 时，-7=（-2+1）m，得 m=7；当 x=3 时，-12=（3+1）m，得 m=3.所以 m 的范围是-3m7.,课时1,专题训练7,纯函
18、数（1）,解:（1）当 00）时，反比例函数 y=-随着 x 的增大而减小，当 x=a 时，对应的 y 取最大值-，y-1 恒成立，-1，0a2；,（2）令 y=-x-2b，y 随着 x 的增大而减小.又 x2，当 x=2 时，y 取到最小值为-2-2b，-x-2b 3 恒成立，-2-2b 3.b-.,数学,中考总复习,YOUXUEZHONGKAO ZONGFUXI,数 学,课时1,专题训练8,纯函数（2）,解:（1）根据题意得yp=2h+m，yQ=2h+6+m，yQ-yp=6.又 P、Q在抛物线上，yQ-yp=12h+18+3b=6，b=-4h-4；,（2）设抛物线 y=（xs）+t.抛物线
19、经过点（0，c），c=+t，即c-t=.又 点A在抛物线 y=+上，t=+，即c-t=5s-.由可得=5s-.s 0，s=+，2s3，a,（-5，0）,课时1,专题训练8,纯函数（2）,（1，0）,（-1，0）,（1，0）,解:（1）猜想：抛物线 C1 经过定点（1，0）.理由如下：函数关系式可变形为 y1=(x2-1)(-1)=（x-1)(x+1-2t），当 x=1 时，y=0，即抛物线 C1 经过定点（1，0）；,（2）由（1）得，当（x-1)(x+1-2t）=0，解得 x1=1，x2=2t-1.t 1，.A（1，0），B（2t-1，0）.D（m，n），E(m+2，n），AB=DE=2，2
20、t-1-1=2，解得t=2.抛物线C1：y1=()；,课时1,专题训练8,纯函数（2）,（3）由（2）知 A(1，0），B(2t-1，0）.对称轴为直线 x=t，顶点P为（t，-+2t-1）.APB为直角三角形，AP=BP，过点 P 作 PCAB 于点 C，则 AB=2CP.|2t-1-1|=2(+2t+1）.|2t-2|=2()，解得 t=2 或 0 或 1(舍去）t=2 或 0.当 t=2 时，方程()()=0 的解为 x1=1，x2=3；当 t=0 时，方程()()=0 的解为 x1=1，x2=-1.综上所述方程()()=0 的解为 x1=1，x2=3 或 x1=1，x2=-1.,课时1
21、,专题训练8,纯函数（2）,解:（）有数实数对（3，4，5）的三条轮序抛物线为 C1：y=3+4x+5，C2：y=4+5x+3，C3：y=5+3x+4；,（）C1：y=+2x+3，C2：y=2+3x+1，C3：y=3+x+2；当 x=1 时，y1=y2=y3=1+2+3=6，三条轮序抛物线的公共交点为 H(1，6）.当 y1=y2 时，+2x+3=2+3x+1.解得 x=2 或 x=1，C1 与 C2 的另一个交点 N（-2，3）；当 y1=y3时，+2x+3=3+x+2;解得 x=或 x=1，C1与C3 的另一个交点 M（,）；当y2=y3时，2+3x+1=3+x+2.解得 x=1，C2 与
22、 C3只有一个交点 H（1，6）.抛物线 C1、C2、C3 的顶点坐标分别为：（1，2），（，），（，）.其抛物线的图形 如图 Z8-1T所示。根据三条轮序抛物线的图形可知：当 y3y2 k的取值范围是 k1.,课时1,专题训练8,纯函数（2）,（3）()（i）（a，b，c）的三条轮序抛物线为：C1：y=2+bx+c，C2：y=2+cx+a，C3:y=2+ax+b 在x轴上有一个公共交点，又 当 x=1时，y1=y2=y3=a+b+c，a+b+c=0.b=-(a+c).设 2+bx+c=0，则=2-4ac=(a+c）2-4ac=（ac）2 a、b、c 互不相等，且是不为 0 的实数，=2-4a
23、c=(a+c）2-4ac=（ac）2 0，2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，即抛物线与 x 轴有两个交点.同理可证：2+cx+a=0，2+ax+b=0 有两个不相等的实数根，（a，b，c）的三条轮序抛物线中的每一条抛物线与 x 轴必有另外一个交点；,（ii）由 a+b+c=0，得 a=（b+c），b=（a+c），C=（a+b）又 abc 0,+=,+=,+=,+=,+=(+)+(+)+(+)=+=+=+=.,数学,中考总复习,YOUXUEZHONGKAO ZONGFUXI,数 学,课时1,专题训练9,路径与最值,6,10,课时1,专题训练9,路径与最值,解:在正方形ABCD中，AD=BC
24、=CD，ADC=BCD，DCE=BCE，易证 RtADM RtBCN，1=2，BC=CD，在DCE和BCE中，DCE=BCE，DCE BCE，CE=CE，2=3，1=3.ADF+3=ADC=90，1+ADF=90，AFD=90.取AD的中点O，连接OF、OC，如图Z9一4T，则OF=DO=0.5AD=2.在RtODC中，OC=+=+=,根据三角形的三边关系，OF+CFOC，当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值为OC-OF=-2.,课时1,专题训练9,路径与最值,解:(2)如图Z9-5，过点F作FGAD于点G.则四边形ABFG是矩形.A=AGF=90.GF=AB=3，AEP+APE=9
25、0.EPF=90，APE+GPF=90.AEP=GPF.APEGFP，=,=,PG=9-3x,AG=BF=10-3x，=+,y=+()=+=+故当x为3时，y值最小，最小值为10；,10,课时1,专题训练9,路径与最值,(3)PEF 的大小不变.理由如下：由（2）得 APE GFP，=tanPEF=.即tanPEF的值不变.PEF的大小不变；,(4)线段EF的中点经过的路线长为.理由如下：如图Z9-6所示，设线段 EF 的中点为 O，连接 OP，OB，在RtEPF和RtBEF中，OP=OB=EF，所以点O必在线段BP的垂直平分线上，当点P在线段AD上运动时，点O的运动路径应为一条线段.如图Z9
26、-6所示.不难得AP2=AEAB，解得AE=，则BE=.在RtEBC中，EC=+=，故线段EF的中点经过的路线长为O1O2=.,数学,中考总复习,YOUXUEZHONGKAO ZONGFUXI,数 学,课时1,专题训练10,数式与方程中的最值问题,解:x+2y3，x3-2y，2x6-4y，又 y0，2x+y6-4y+y，2x+y2(3-2y)+y=-3y+6，y0，2x+y6.2x+y的最大值为6.,解:y=+，=4+2=4+2()，1x5，当x=3时，y 的最大值为；当 x=1 或 5 时，y 的最小值为 2.即当 x=1 或 5 时，y 取得最小值 2；当 x=3，y 取得最大值.故 y
27、的最大值与最小值的差为.,解:+()+=()+()+()+()的最小值，实际上就是求 x 轴上一点 到（0，-2）以及（12，3）两点的和的最小值，根据两点间的距离线段最短，其最小值的点就是点（0，-2）到 点（12，3）的距离.根据勾定理，点（0，-2）与（12，3）两点的距离为：+()=，所以代数式+()+的最小值为13.,课时1,专题训练10,数式与方程中的最值问题,解:依题意，得 0 且 0.则 64 64a.a，b是正数，64.a4，a4.+20.又 当 a=4，b=2 时，抛物线 y=+和 y=+都与 x 轴有公共点，+的最小值是 20.,解:a+b=c，b+c=d，c+d=a.由
28、+，得（a+b）+（c+d）=a+c，b+d=0.由+，得2b+c+d=d，得c=-2b；由，得a=c-b=-3b；由，得.a+b+c+d=（a+c）+（b+d）=a+c=-5b.b是正整数，b1，-b-1.a+b+c+d-5，a+b+c+d的最大值是-5.,课时1,专题训练10,数式与方程中的最值问题,解:x-116、x+100、y都为整数，、+必为整数.设 x-116=，x+100=，（mn，m、n为正整数）,两式相减，得-=(n+m)(n-m）=216=454=2108.m=25，当 m+n=54 时，此时 n-m=4，解得 n=29.m=53，当 n+m=108 时，此时 n-m=2，解得 n=55.综上可得，y的值最大为108.,课时1,专题训练10,数式与方程中的最值问题,解:=,移项的=.要使 y 的值最大，则 的值就最小，即.的值最小。因为 x 为正整数，要使 最小，那么 x=99.=,y的最大值 y=9900.,课时1,专题训练10,数式与方程中的最值问题,解:在ABC中，C=90，设A=，则 sin+cos=+=+=+（其中a0，b0）（ab）0，+2ab.又(+)=(+)+=+=+1+=.所以+，即 sin+cos 的最大值为.,
