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1、(二期课改),6.5(1).最简三角方程的解法,*1.三角方程、最简三角方程的定义:,(1)三角方程-,含有未知数的三角函数的方程;,(2)最简三角方程-,形如 sinx=a,cosx=a,tanx=a的方程.,*2.求解最简三角方程的基本思想方法:,*由于三角函数具有周期性,故三角方程的解都有无数 多个,它们构成三角方程的解集.,*解最简三角方程,可利用其周期性先求出方程在一个 周期上的解-(特解);就容易求得方程所有的解(通解);一般把它表示成集合形式-(解集).,*最简三角方程.,*最简三角方程及其解集的复习与整理*,*最简三角方程的解集.,*注意:,*最简三角方程.,*最简三角方程的解
2、集.,-牢记最简三角方程解集,正确使用.,*典 型 例 题 解 析*,*例题1:求方程:的解集.,原方程的解集为:,*方程解集也可表示为:,选择一个长度为一周期的适当区间:,-(后法同上例),*总结:,求得方程的特解为:,*例题2:求方程:的解集.,原方程的解集为:,*典 型 例 题 解 析*,*例题3:求方程 的解集.,原方程的解集为:,*总结:,-(后法同前例),选择一个长度为一周期的适当区间:,求得方程的特解为:,*典 型 例 题 解 析*,*例题4:求下列方程的解集.,*例题4:求下列方程的解集.,*策略:,-解题的关键在于把原三角方程合理地转化为若干个最简的三角方程.,*例题5:求下
3、列方程的解集.,*注意:,-由于求解三角方程的途径是不尽相同的,故同一三角方程解集的表示并不是唯一的.,*例题6:已知 是方程 的两个根中 较小的根,试求 的值.,*策略:,*例题7:求下列方程的解集.,利用三角变换或是代数方法把三角方程转化为最简的三角方程,然后求出其解集是求解三角方程的常用方法.,*提示:,题(4)需进行和积互化,通过换元法求解.,*例题7:求下列方程的解集.,*例题2:求下列方程的解集.,*例题8:求三角方程 的解集.,*解法1:原方程可转化为:,得出解集为:,*解法2:由三角诱导公式 可得到:,得出解集为:,-两种解集的形式不同,但本质上是一致的.,*说明:,*求下列方
4、程的解集.,*当 a 取什么值时,下列方程的解集是空集.,*1.解下列三角方程.,*请同学自觉预习新课文*,*例题4:求三角方程 的解集.,*解法1:原方程可转化为:,得出解集为:,*解法2:由三角诱导公式 可得到:,得出解集为:,-两种解集的形式不同,但本质上是一致的.,*说明:,*1.解下列三角方程.,*1.解下列三角方程.,*2.解下列三角方程.,*3.求满足方程 的 x 的最小正解.,*4.若关于 x 的方程 有实数解,求 实数 a 的取值范围.,*求解三角方程的典型例题解析*,*例题8:求下列方程的解集.,*总结:,解三角方程的前提是理解和牢记最简三角方程的 解集;,结合上例强调解三角方程时的注意事项.,*策略:,上述三角方程中由于同时含有 sinx、cosx 而且能使cosx=0 的 x 的值不是方程的解,故可利用化切法转化方程后求解,解法比较简洁.,*例题9:求下列方程的解集.,*策略:,上述三角方程中由于同时含有 sinx、cosx 而且能使cosx=0 的 x 的值不是方程的解,故可利用化切法转化方程后求解,解法比较简洁.,*例题3:求下列方程的解集.,
