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1、第十章 齿轮机构及其设计 Gears and its Design,10.1 齿轮机构的特点及分类10.1.1 概述1.什么是齿轮？2.特点：适应范围广（v、p、r)；效率高（0.99)；速比稳定、传动精度高；工作可靠；可实现任意轴间的传动。制造和安装精度要求高，成本较高；不适于远距离传动。,10.1.2 分类1.按传动比是否恒定，可分为两类：1）定 i：圆形齿轮2）变 i：非圆形齿轮,分类,平面齿轮传动（两轴平行）,空间齿轮传动（两轴不平行）,两轴相交 圆锥齿轮传动,蜗杆传动,交错轴斜齿轮传动,圆柱齿轮传动,直齿,斜齿,曲齿,直齿,斜齿,外啮合,内啮合,两轴交错,人字齿轮,齿轮齿条,2.按轴
2、间位置和齿轮结构分类,3.按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧4.按工作条件分：1）开式：2）闭式：,5.按运动速度分：低速：1m/s中速：125高速：25m/s超高：100m/s,10.1.3 对齿轮传动的基本要求1.传动准确平稳,10.2 齿轮的齿廓曲线10.2.1 齿廓啮合基本定律1.对啮合齿廓的基本要求,常数 f(1)有规律,2.易制造、安装、互换性好3.强度高、工作可靠。,两齿廓保证连续相切传动，即不干涉又不脱开的基本条件为：,-齿廓啮合的基本方程式,2.齿廓啮合基本定律,过任一接触点的齿廓公法线都与连心线交于一定点。节点、节线、节圆在p点相对速度为零。两节圆在作无滑动的纯滚动。,互相啮
3、合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线o1o2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。,10.2.2 共轭齿廓凡是能满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称为共轭齿廓。,10.3.2 渐开线的特性,10.2.3 齿廓曲线的选择10.3 渐开线的形成及其特性10.3.1 渐开线的形成,10.3.3 渐开线方程式1.用极坐标表示,2.用直角坐标表示 X=rbsinu-rbucosu Y=rbcosu+rbusin,10.4 渐开线齿廓的啮合传动10.4.1 渐开线齿廓能保证定传动比传动10.4.2 渐开线齿廓传动的特点,1.i=c2.正压力方向不变3.a的可分性,10.5 渐开线
4、标准齿轮的基本参数和几何计算,1.齿数：Z2.齿顶圆：ra、da3.齿根圆：rf、df4.齿厚：Si5.齿槽宽：ei6.齿距（周节）：pi=si+ei,7.分度圆：r、d 分度圆上的齿距：p=s+e分度圆周长=zp=d d=zp/8.模数：m=p/；分度圆:d=mz9.压力角：=20；分度圆是一个具有标准模数和标准压力角的圆。,10.齿顶高：ha=ha*m 11.齿根高：hf=(ha*+c*)mha*：齿顶高系数；c*：齿根高系数。正常齿制：ha*=1；c*=0.25 短齿制：ha*=0.8；c*=0.3 ra=r+ha da=d+2ha rf=r-hf df=d-2hf rb=rcos r=
5、rb/cos s=e=m/2,基本参数：m、z、ha*、c*,12.任意圆齿厚si,式中：,注意：,13.固定弦齿厚sc和固定弦齿高hc.固定弦齿厚sc是指标准齿条的齿廓与齿轮齿廓对称相切时，两切点之间的距离ab。固定弦齿高hc是从固定弦ab至齿顶的距离当=20，ha*=1时，sc=1.387m hc=0.7476m,14.公法线长度跨过若干个轮齿所量得的切于两外侧齿廓的两平行直线间的距离w=mcos(k-0.5)+zinvK=z/+0.5,w=w+2xmsinPb=wk+1-wkPb=mcos,10.6 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动10.6.1 一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件,Pb1=
6、pb2 db=dcos dk=pk z/pbz/=(pz/)cos Pb=pcos Pb1=p1 cos1=m1 cos1Pb2=p2 cos2=m2 cos2m1cos1=m2cos2 由于m、都已标准化，所以，应使：m1=m2=m，1=2=,10.6.2 齿轮传动的中心距及啮合角1.外啮合1)中心距a：,保证无侧隙啮合保证两轮顶隙c为标准值,a=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*+c*)ma=r1+r2=m(z1+z2)/2注意：节圆与分度圆的区别,2)啮合角两轮传动时其节点p的速度矢量与啮合线间所夹的锐角。也就是节圆压力角。标准中心距安装时，r=r，=,当a a时，,由渐开线方程：r
7、b=rkcosk则有：rb1=r1cos rb2=r2cos rb1+rb2=（r1+r2）cos=acos 同理：rb1+rb2=（r1+r2）cos=acos 所以：acos=acos,2.内啮合传动a=r2-r1=m(z2-z1)/2acos=acos,3.齿轮齿条啮合传动 r r 但节线和分度线不一定重合,10.6.3 渐开线齿轮传动的重合度1、轮齿啮合的过程,理论啮合线N1N2实际啮合线B2B1齿廓工作段齿廓非工作段,2、渐开线齿轮连续传动的条件,B2B1=pb刚好连续B2B1pb则中断B2B1pb则连续有余，即连续传动的条件：B2B1pb或B2B1/pb 1,的几何意义是怎样的呢？
8、,即：重合度=B2B1/pb 1,3、重合度的计算1）外啮合=B2B1/pb,例：=1.2 的几何表示,=z1(tga1-tg)+z2(tga2-tg)/2 当=时，=z1(tga1-tg)+z2(tga2-tg)/2,注意：cosa=rb/ra=rcos/(r+ha)=zcos/(z+2ha*)与m无关，而随z1、z2、ha*的而 随的而,2）内啮合=z1(tga1-tg)-z2(tga2-tg)/23）齿轮齿条啮合=z1(tga1-tg)/2+2ha*/sin2当齿轮1的齿数z1趋向无穷大时，pB1=ha*m/sin，此时，max=4ha*/sin2 对于=20，ha*=1的标准直齿圆柱齿
9、轮max=4ha*/sin2=1.981,10.6.4 渐开线齿轮传动的滑动系数1.节圆之外齿面间有相对滑动，当处于干磨或润滑不良时则有磨损；2.u=f(k)；kN 则u;kB 则uumax 3.u根u顶，u小u大,4.改进措施：1）加硬小齿轮材料；2）变位，ha1 ha2,10.7 渐开线齿轮的切制原理1.仿形法、1213,1416,1720,2125,2634,3554,55134,135.2.范成法、10.8 渐开线齿轮的根切现象,1.结论：当齿条刀的齿顶线超过极限啮合点N1时将产生根切现象。,当、时，,2不出现根切的最小齿数,加工标准齿轮不出现根切的条件是：刀具的齿顶线到节线距离 应小
10、于等于啮合极限点 到节线距离，即,10.9 渐开线齿轮的变位修正10.9.1 变位齿轮概述1.避免根切的发生1）ha*时zmin但且刀具不标准2）时zmin 但rb=rcos Fn=T/rb 刀具不标准,2.变位齿轮问题的提出1）zzmin时又要不根切；2）aa；3）小大,小大，u小u大,3.刀具的变位 1）正变位 2）负变位4.变位传动1）零变位齿轮传动：x=0，=,a=a x1=x2=0 标准齿轮传动 x1=-x2 等移距变位齿轮传动2）非零变位齿轮传动：x0，,aa,x0，正传动，,a a x0，负传动，,a a,10.9.2 变位齿轮的计算基础1.无根切时的最小变位系数,Xmha*m-
11、N1Q，N1Q=（rsin）sin=mzsin2/2Xha*-zsin2/2 由：Zmin=2ha*/sin2得：X minha*（ZminZ)/Zmin 当ha*=1时：Xmin（ZminZ)/Zmin Xmin(17Z)/17,2.变位齿轮的几何计算m、a由强度计算确定，、z、d、db不变化ha、hf、da、df、s、e、都将变化，而关键是齿高和齿厚的变化1）齿顶高、齿根高,x的选择:无侧隙、不根切、不变尖，传递动力 sa0.4m 传递运动 sa0.2m y和y如何选择呢？,2）齿厚与齿槽宽,3.变位齿轮的啮合传动1）无侧隙啮合方程式 s1=e2 s2=e1 P=s1+e1=s1+s2,2
12、）分度圆分离系数y ym=a-a y=(a-a)/m将acos=acos代入并展开整理可得：,3）变位齿轮传动的中心距及齿顶高变动系数y无侧隙啮合时：a=a+ym=m(z1+z2)/2+ym具有标准顶隙时（c=c*m时）：a=ra1+c+rf2=m(z1+z2)/2+(x1+x2)m,y m=a-a=(x1+x2)-ym y=(x1+x2)-y ha=(ha*+x*-y)m,4.变位齿轮传动的类型及特点1）零变位传动（等移距变位）x=0、y=0、y=0、=、a=a 尺寸 改善磨损 相对提高承载互换性 sa1、,修复旧齿轮（a不变）s=m/2 sx可以实测sx-s=2x2mtgx2=(sx-s)
13、/2mtg=-0.x1=-x2=0.,2）正传动（不等移距变位）x0、y0、y0、aa 尺寸 强度 凑配中心距 互换性 3）负传动（不等移距变位）,x0、y0、y0、aa 凑配中心距 互换性 强度,5.变位传动的设计计算选择类型、确定参数和几何计算，校核和sa。1）已知z1、z2、m、ha*、c*选择类型若：z1+z2 2zmin,则须选择正传动，或考虑其它类型；z1+z2=2zmin,则不能负传动；z1+z2 2zmin,可任选。,根据不同传动类型选择x1、x2、y y 等参数。按公式计算几何参数。验算和sa。,计算=arccos(acos/a)由无侧隙啮合方程式定（x1+x2）,定y=(a
14、-a)/m定y=（x1+x2）-y 分配x1、x2，并按公式计算各几何参数验算和sa。,2）已知：z1、z2、m、ha*、c*、a 计算a,若a=a，则采用高变位；若aa，则采用角变位。,3）已知：z1、z2、m、ha*、c*、x1、x2 由无侧隙啮合方程式确定 定a=acos/cos 定y、y 按公式计算各几何参数。验算 和sa。4）已知：i12、m、ha*、c*、a 先由i12、a联解求出z，再求其它参数。,10.10 斜齿圆柱齿轮传动10.10.1斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成与啮合特点 1.直齿轮齿廓的形成与问题,2.斜齿轮齿廓的形成与特点,渐开螺旋面,10.10.2 斜齿圆柱齿轮几何尺寸
15、的计算1.斜齿圆柱齿轮的螺旋角,tg=d/l tgb=db/l tgb=tg(db/d)=tgcost,2.法面周节pn和端面周节pt 法面模数mn和端面模数mt Pn=ptcosp=m 即：mn=mtcos mn=m tcos,3.压力角n和t tgn=AC/CC=tgtcos,4.齿顶高系数h*an和h*at及径向间隙系数cn*和ct*h*at=h*ancos ct*=cn*cos5.变位系数：xt=xncos,6.分度圆d=mtz=mnz/cos7.标准中心距a=(d1+d2)/2=mt(z1+z2)/2=mn(z1+z2)/2cos,10.10.3 一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件,mt
16、1=mt2=mt，t1=t2=t1=2（外啮合，+内啮合）,mn1=mn2=mn，n1=n2=1=2（外啮合，+内啮合）,10.10.4 斜齿轮传动的重合度,10.10.5 斜齿圆柱齿轮的当量齿数短半轴b=r，长半轴=r/cosc点的曲率半径=a2/b=r/cos2以为rv，以mn为m，以n为作当量齿轮,当：n=20ha*=1=10zmin=16=15zmin=15,=r/cos2d=mtz=mnz/cos,当量齿数的用途：1、用仿形法加工齿轮时选刀号2、计算齿轮的弯曲疲劳强度时查取齿形系数YF3、选取变位系数及测量齿厚,说明：Zv一般不是整数，也不必圆整为整数,10.10.6 斜齿轮传动的主
17、要优缺点和人字齿轮,缺点：存在轴向力。,优点：1、啮合性能好；2、重合度大；3、变凑配中心距4、结构紧凑；5、加工成本同直齿轮,=820人字齿轮：=2540,10.11 螺旋齿轮传动,特点：1、单个齿轮就是一个斜齿圆柱齿轮；2、传递空间交错轴之间的运动。,10.11.1 螺旋齿轮齿廓曲面形成的方法,10.11.2 几何关系,1.轴角、螺旋角1、2间的关系,同向相加 反向相减若=0，1=2=0为直齿轮，1=-2为斜齿轮,2.正确啮合条件 mn1=mn2=mn n1=n2=n=203.几何尺寸计算,a=r1+r2=mn(z1/cos1+z2/cos2)/2 可调1和2来凑中心距,2.传动比,10.
18、11.3 传动比i12及从动轮的转动方向1.转向,轮2的转向不仅与轮1的转向有关，还与旋向有关。,10.11.4 传动特点1.优点：a=mn(z1/cos1+z2/cos2)/2,2.缺点：,10.12 蜗轮蜗杆传动10.12.1 蜗轮蜗杆的形成,若要i12很大，则要：当：1 2，d2 d1，B1 B2时,蜗杆蜗轮的加工旋向也有左右旋之分，升角=90-1 由于，1+2=90故：=2且旋向相同,10.12.2 蜗轮蜗杆的正确啮合条件在主剖面(中间平面）内：ma1=mt2=m a1=t2=1+2=90即：=2 且旋向相同。,10.12.3 主要参数及几何计算1.压力角：标准 20；动力传递允许增大
19、，荐用 25；分度机构可小，荐用15、12。2.模数m不同于齿轮，有单独的标准。3.ha*=1，c*=0.2,4.直径系数（蜗杆特性系数）q和升角 1）q：为了减少刀具数量，有利于标准化，q=d1/ma1 d1=mq,2）tg=s/d1=z1pa1/d1=z1ma1/d1=ma1z1/d1=z1/q z1=d1tg/ma1，v时，将自锁。5.标准中心距a及传动比i12a=(d1+d2)/2=m(q+z2)/2i12=1/2=z2/z1=d2/d1tg,6.转向,7.齿面滑动速度,10.12.4 变位10.12.5 蜗杆蜗轮机构的优缺点1.优点：1）z1=16,i=z2/z1,i:动力：i=10
20、100，运动i=500 2）线接触，较螺旋传动稳定 3）当v时，轮主动则自锁，适于小体积的起重装置。,2.缺点：1）vs大时，磨损发热2）具有自锁性时，0.5q的取值:在m一定时，qd1 杆的强度刚度在z1一定时，q tg=z1/q一般取：q=818,10.13.2 直齿圆锥齿轮齿廓的形成,10.13 圆锥齿轮传动10.13.1 圆锥齿轮传动的应用、特点和分类,球面渐开线,rv1=r1/cos1=mz1/2cos1而rv1=mzv1/2故得：zv1=z1/cos1 zv2=z2/cos2 zmin=zvmincos,当=45，=20，ha*=1，zvmin=17 zmin=17 cos4512
21、,当量齿数的用途：1、用仿形法加工齿轮时选刀号2、计算齿轮的弯曲疲劳强度时查取YF3、选取Zmin可按Zvmin来计算,10.13.3 背锥与当量齿数,10.13.4 直齿圆锥齿轮的啮合特点及几何计算1.基本参数的标准值=20 m有国标 正常齿制：ha*=1 c*=0.2 短齿制：ha*=0.8 c*=0.32.正确啮合条件 m1=m2=m 1=2=；R1=R2=R，锥顶重合,3.传动比i12=1/2=z2/z1=r2/r1=Rsin2/Rsin1=sin2/sin1 当1+2=90时i12=sin2/sin1=tg2=ctg1,4.正常收缩齿和等间隙收缩齿1）正常收缩齿 顶锥角：a1=1+a
22、1 a2=2+a2 根锥角：f1=1-f1 f2=2-f2,2）等间隙收缩齿a1=1+f2 a2=2+f1,5.重叠系数10.13.5 圆锥齿轮的变位原理1.切齿方法2.变位1）高变位 2）切向变位,10.14 圆弧齿轮机构10.14.1 渐开线齿轮的缺点1.,由于齿形为凸-凸，且为线接触，c变位可提高承载2040%,2.线接触、精度低，应力集中3.vs 磨损而成为非渐开线齿形，失去了渐开线的优点。10.14.2 啮合原理和齿廓曲线,10.14.3 传动比i12=1/2=o2p/o1p=d2/d1=c6.14.4 重合度=+=0=Bsin/mn1=1020 要使只有B 10.14.5 几何计算
23、,10.14.6 特点、应用优点：1.在垂直于接触线的截面内，1 2，近似线接触，承载能力，是渐开线齿轮的23倍。2.无根切、紧凑，i。3.对制造、变形的影响不敏感，主要理论上是点接触4.vs 易形成动压油膜，c 5.V齿高=c，磨损均匀，跑和性能好、平稳、无噪音。缺点：1.没有a的可分性，中心距的误差对承载能力影响较大，这对切齿及安装精度提出了高要求2.轴向尺寸较大 3.凸凹刀具4.2的单圆弧齿轮的弯曲强度比渐开线齿轮小，双圆弧大一倍。,它的主要特点是：传动时一对齿廓中凹的内摆线与凸的外摆线啮合，因而接触应力小，磨损均匀；齿廓的重合度较大，有利于弯曲强度的改善；无根切现象，最少齿数不受限制，故结构紧凑，也可得到较大的传动比；对啮合齿轮的中心距要求较高，若不能保证轮齿正确啮合，会影响定传动比传动；这种传动的啮合线是圆弧的一部分，啮合角是变化的，故轮齿承受的是交变作用力，影响传动平稳性；摆线齿轮的制造精度要求较高。摆线齿轮传动大多用于钟表和某些仪器。,10.15 摆线齿轮传动的特点,解得,当,外啮合斜齿,外啮合人字齿,2.分类,内啮合直齿,外啮合直齿,齿轮齿条,直齿锥齿轮,曲齿锥齿轮,斜齿锥齿轮,交错轴斜齿轮,蜗轮蜗杆,
