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1、直线与圆、圆与圆的位置关系复习,点和圆的三种位置关系,A,A,A,o,o,o,点在圆外,点在圆上,点在圆内,dr,d=r,dr,直线和圆的位置关系,l,l,l,直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线,直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫切点。,直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。,o,o,o,M,小结：直线和圆的位置关系,2,1,0,dr,d=r,dr,交点,切点,无,割线,切线,无,O,d,r,O,l,d,r,O,d,r,总结：,判定直线与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_ 的个数来判断；,（2）根据性质，由
2、_的关系来判断。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,切线的判定方法有：,切线的判定定理。,直线到圆心的距离等于圆的半径。,直线与圆有一个公共点。,小结,切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,2、已知：直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB。求证：直线AB是O的切线。,1、已知：OAOB5厘米，AB8厘米，O的直径6厘米。求证：AB与O相切。,3、已知：AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD。求证：DC是O的切线。,4、（2011宁夏）已知：如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点P，PDAC于点D（1）求
3、证：PD是O的切线；（2）若CAB=120，AB=2，求BC的值,6、（2011湖北武汉）如图，PA为O的切线，A为切点.过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交O于点B.延长BO与O交于点D，与PA的延长线交于点E.（1）求证：PB为O的切线；（2）若tanABE=，求sinE的值.,7、(2011浙江舟山)如图，ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，ACD=ABC（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tanABC=，tanAEC=，求圆的直径,（第22题）,1、经过切点的半径垂直于圆的切线。,3、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。,2、经过切点垂直于切线的直线必
4、过圆心。,切线的性质：,切线的判定和性质可归纳为：已知满足1、过圆心，2、过切点，3、垂直于切线，中任意两个，便得到第三个结论。,、如图,O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少？,2、如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若P=50,则ABC=_,3、如图，在RTABC中，C=90，AC=3，BC=4，以BC上一点O为圆心作O与AC、AB都相切，设O与BC的另一个交点为D，求线段BD的长度？,A,C,B,D,O,E,4、（2011陕西）如图，在ABC中，B=60，O是ABC外接圆，过点A作O的切线，交CO的延长线于P点，CP交O于D（1）求证：AP
5、=AC；（2）若AC=3，求PC的长,5、（2011年青海）已知：AB是O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的O的切线，ADEF于点D.（1）求证：BAC=CAD（2）若B=30，AB=12，求的长.(3)若DA4cm，CD8cm，求O的面积。,6、如图：已知PA，PB分别切O于A，B两点，如果P=60，PA=2，那么AB的长为_.,2,变式1:CD也与O相切,切点为E.交PA于C点，交PB于D点，则 PCD的周长为_.,4,变式2:改变切点E的位置(在略户上)，则 PCD的周长为_.,变式：若PA=则 PCD的周长为_.,变式：若PA=a,则 PCD的周长为_.,2a,三角形的内切圆,外心,
6、（三角形外接圆的圆心）,（三角形内切圆的圆心）,三角形三边中垂线的交点,三角形三条角平分线的交点,内心,(1)OA=OB=OC（2）外心不一定在三角形的内部,（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB；（3）内心在三角形内部,特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：,直角三角形外接圆、内切圆半径的求法,等边三角形外接圆、内切圆半径的求法,基本思路：构造三角形BOD，BO为外接圆半径，DO为内切圆半径。,O,D,如图，在ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，求ABC内切圆的半径.,D,E,F,O,1、正三角形边长为6，求它的内切圆半径及外接圆的半径2、正三角形内
7、切圆半径为6，求它的边长及外接圆的半径3、正三角形外接圆的半径为6，求它的边长及内切圆半径,4、如图，在ABC中，AC=BC，E是内心，AE的延长线交ABC的外接圆于D,求证：（1）BE=AE,A,B,C,E,D,圆和圆的位置关系,外离,内含,两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部。,两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的内部。,dR+r,dR-r,外切,内切,两个圆有唯一公共点，并且除这公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部。,两个圆有唯一公共点，并且除这公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部。,d=R+r,d=R-r,相交,两个圆有两个公共点。,R-rdR+r,
8、从公共点个数看两圆位置关系,公共点个数,没有公共点（相离）,一个公共点（相切）,两个公共点（相交）,外离,内含,外切,内切,两圆位置关系的数量特征,d：圆心距R、r：两圆半径（Rr）,外离,圆和圆的五种位置关系,O1O2R+r,O1O2=R+r,R-rO1O2R+r,O1O2=R-r,0O1O2R-r,O1O2=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),如果两圆相切，那么切点在连心线上。,相切两圆的性质,相交两圆的连心线垂直平分公共弦。,相交两圆的性质,1.若半径为7和9的两圆相切,则这两圆的圆心距长一定为()A.16 B.2 C.2或16 D.以上均不对,2.若半径为1和5的两
9、圆相交,则圆心距d的取值范围为()A.d6 B.4 d 6 C.4d6 D.1d5,3.若两圆半径为6cm和4cm,圆心距为10cm,那么这两圆的位置关系为()A.内切 B.相交 C.外切 D.外离,C,B,C,4.已知两圆的半径为R和r(Rr),圆心距为d,且 则两圆的位置关系为()A.外切 B.内切 C.外离 D.外切或内切,D,5.两圆相切,圆心距等于3,一个圆的半径为5cm,则另一个圆的半径为.,6.两个等圆O1和O2相交于A,B两点,O1经过点O2,则O1AB的度数为.,7.已知两圆的圆心距为5,O1和O2的半径分别是方程 的两根,则两圆的关系为.,8.两圆的半径为5和3,且两圆无公
10、共点,则两圆圆心距d的取值范围为.,2cm或8cm,30,内切,d8或d2,10、O1和O2相切于点P,过点P的直线交于O1点A,交O2于点B,求证:O1AO2B,本题要分两种情况讨论:一是两圆外切时,二是两圆内切时.,11、设p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与P的位置关系是（）A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交,D,12、如图，PC切O于点C,PC=4cm，PO=6cm,求O的半径。,变式：,（2）连结BC，你还能得到什么结论？,（3)若过点P作CPB的平分线交BC于点M，求CMP的度数。,(4)若点P在直径BA的延长线上运动（PC仍为切线），CMP的大小是否发生变化？试说明理由。,若PC切O于点C,延长PO交O于A、B两点，AB=2PA,13、（湖北襄阳）如图AB在x轴上，AB=10，以AB为直径的O与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC。CD是O的切线，AD丄CD于点D，tanCAD=，抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点（1）求证：CAD=CAB；（2）求抛物线的解析式；判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；（3）在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形若存在，直接写出点P的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由,
