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1、,环状涂色问题的优化教学,（克山一中）,授课教师：陆玉平,中国行政地图,中国行政地图,给山东，河南，安徽，江苏四个地区涂色，相邻区域涂不同颜色，现有四种不同颜色可供使用，共有 种不同涂法。,问题,84,圆被分成了2。3、4、5、6个扇形区域的图形,如下：,（图B）,（图C),（图D）,（图E）,图A，按要求显然有4 3=12种涂色方案。,图C，用间接法求解，假设4区域涂法依次为4、3、3、3种，,则需减去首尾两区域涂相同颜色的情形（相当于图A的情形）,故有 种涂色方案。,以上图形各区域可选四种不同颜色涂色，要求相邻涂不同颜色,1.观察分析,图B,显然有4 3 2=4 3 2-12=24种涂色方
2、案。,对图D，类似于图C的解法，假设5个区域涂法依次为4、3、3、3、3种，则需减去首尾两区域涂相同颜色的情形（相当于图C的情形）。,对图E，类似于图D的解法，假设6区域涂法依次为4、3、3、3、3、3种，则需减去首尾两区域涂相同颜色的情形（相当于图D的情形）。,如果n个区域有四种颜色可供选用，那么有多少种不同的涂法?,2.猜想递推公式,a2=,43,（3+1）3,a3=,a4=,a5=,a6=,3.猜想归纳通项an,如果n个不同区域有m种颜色可供选用，那么有多少种不同的涂法?,记为,P,故得递推公式为:,(n2，m4),通项：,在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图）要求同一区域中种同一
3、种植物，相邻的两块种不同的植物。现有5种不同的植物可供选择，则栽种方案有 _ 种。,4100,结论应用：1,解:因为 n=6,m=5 由公式得,=4100,应用2.（2008年全国）如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有 4种不同的花供选种，要在每块花坛里种一种花，且相邻的两块 种不同的花，则不同的种法总数为（）A、96 B、84 C、60 D、48,B,如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有四种颜色可供选择，则不同的着色方法有_种。,变式应用：1,72,(2003年高考题),所以涂色总数:,2.(2003年全国高考新课程卷理工第15题)某城市
4、在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_种（以数字作答）,120,引申练习：1（2005年潍坊模拟）将一个四棱锥的每一个顶点染一种颜色，并使一条棱的两个端点异色，如果有5种不同的颜色可选用，问有多少种不同的染色方法_种。,420,练习2：将5种颜色染n棱锥 的顶点，每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色。如果过有五种颜色可供使用，那么不同的染色方法总数是_,an=53n+(-1)n3,3.将m(m4)种颜色染n(n3)棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色。如果只有n种颜色
5、可供使用，那么不同的染色方法总数是an=_,m(m-2)n+(-1)n(m-2),4.将一个四棱锥的每一个面染一种颜色，并使相邻两面涂异色，如果有5种不同的颜色可选用，问有_种不同的染色方法。,420,知识总结：,(n2，m3),1.环状涂色问题涂法总数公式:,(其中 n为不同区域数,m为不同颜色数),(n3，m4),2.用m不同颜色涂n棱锥的顶点涂法总数公式:,课后作业:,（2003年全国高考题）,如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有6种颜色可供选择，则不同的着色方法有_种。,1560,作业:(2003年全国高考新课程卷理工第15题)某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）,现 要栽种5种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种 同样颜色的花，不同的栽种方法有_种（以数字作答）,3660,再见,
