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1、珠算传统加法,主讲人：李志焱,二、珠算加减法的特点：,珠算加减法是实际计算工作中用途最广的计算方法，占计算总量的80%以上。加法是一切计算方法的基础，减法是加法的逆运算，它集中了珠算的特点和基础知识。加减法用算盘运算较之笔算、计算器运算更准确而迅速，最能显示珠算的优点。,三、珠算加减法运算的基本规律：,数位对齐、高位算起。,四、珠算加减法运算的基本原理：,五升（满五用一颗上珠）十进（满十向左边进位）。,五、珠算加减法运算的基本法则：,靠梁为加，靠框为减。,珠算加法,一、珠算加法的基础知识 加法是最基本的计算方法，把两个数合并成一个数的计算方法叫做“加法”。例：9+7=16，6+10+3=19算
2、式中第一个数为被加数，其余的数为加数，合并成的数叫做“和数”。两个以上的加数相加，叫“连加”。被加数和加数的位置可以互换。,（一）加法的计算法则 数位要对齐，按位来相加，满十就进一。运算顺序，笔算时一般从低位算起，珠算一般从高位算起。实际计算时从哪一位算起均可，可以灵活掌握。,珠算加法,加法运算的主要性质有：加法交换律：几个加数相加，交换被加数或加数的位置其和不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，其和不变，也可推广到若干个数相加，先把其中任意几个加数结合起来成一组相加，再与其余的数相加，其和不变。,珠算加法,（二）加法的类别 珠
3、算加法有不同的类别，按计算进是否使用口诀分“口诀加法”和“无口诀加法”，在运算形式中又分为“进位加法”和“不进位加法”德行。口诀式加法是运用一套完整的口诀来指导拨珠动作，进行运算，口诀始见于明代。珠算口诀是根据算盘位数、档位和五升十进位行特点。结合加减数字的内容，科学地概括、总结出来的。传统珠算加法，用口诀指导拨珠计算。,珠算加法,传统加减法口诀,传统的口诀加减法共52句。口诀表中，每句口诀的头一个字，表示加数或者减数，后面的字，表示拨珠的动作和所拨算珠代表的数。如二下五去3（4+2）,直加口诀,珠算加法,凑五加口诀,珠算,珠算加法,进十加口诀,破五进位加口诀,直接的加,在本档上能直接加上所要
4、加的数，叫直接的加。口诀：一上1 二上2 三上3 四上4 五上5 六上6 七上7 八上8 九上9“上”是指拨珠靠梁。,可使用直加法的种类：,1+1、1+2、1+3、1+5、1+6、1+7、1+8 2+1、2+2、2+5、2+6、2+7 3+1、3+5、3+6 4+5 5+1、5+2、5+3、5+4 6+1、6+2、6+3 7+1、7+2 8+1,补五的加,当被加数已占用一部分下珠,再要加上五以下的数,本档余的下珠不够用,须拨上珠靠梁,而把多余的数从下珠中减去.例如:4+1(2、3、4)，3+2（3、4），2+3（4），1+4等等。口诀：一下5 去4 二下5去3 三下5 去2 四下5 去1“下”
5、是指拨上珠靠梁；“去”是指拨下珠离梁。,可使用补五加的种类：,1+4、11+4、21+4、31+4、41+4、51+42+3、2+4、12+3、12+4、22+4、32+3、32+43+2、3+3、3+4、13+2、13+3、13+4、23+233+2、33+3、33+4、33+5、33+6/4+1、4+2、4+3、4+4、14+1、14+2、14+314+4、24+1、24+2、24+3、24+4,进10的加,两数相加的和满10或大于10时，本档的上、下珠不够用，就在本档拨去加数的补数，在左档拨1。这种方法叫做进10的加。口诀：一去9进1、二去8 进1、三去7 进1、四去6进1、五去5进1、
6、六去4进1、七去3进1、八去2 进1、九去1 进1。,可使用进10加的种类：,1+92+8、2+93+7、3+8、3+94+6、4+7、4+8、4+95+5、6+4、6+5、6+9、7+3、7+4、7+57+8、7+9、8+2、8+3、8+4、8+5、8+7、8+88+9、9+1、9+2、9+3、9+4、9+5、9+6、9+79+8、9+9,破5 进10的加,本档已有上珠靠梁，加上6以上的数，和数超过10，但与应加的数凑成10 的数在本档内又没有可以直接减去的算珠，还要与“破5的减”联系起来做，这种方法叫破5 进10的加。口诀：六上1 去5进1、七上2去5进1、八上3 去5进1、九上4去5进1
7、。,可使用破五进十的种类：,5+6、5+7、5+8、5+96+6、6+7、6+87+6、7+78+6,直接的减,在本档上能直接减去所要减的数，叫直接的减。口诀：一去1、二去2、三去3、四去4、五去5、六去6、七去7八去8、九去9,可使用直减法的种类：,4-1,4-2,4-3,6-5,7-5,8-5,9-5,15-5,16-6,17-7,18-8,19-9 21-1,23-2,24-3,25-5,25-6 39-9,39-8,39-7,39-6,39-547-5,47-6,47-7,47-4,47-355-41,73-21,84-23,96-41,破5的减,当被减数已占用上珠，或者还占用一部分下
8、珠，而减数小于5在下珠不够直接减，减去上珠又超过减数时，只有拨上珠离梁，把多减的数在下珠中加上。这种减法叫破5的减。口诀：一上4去5、二上3去5、三上2去5、四上1去5。,可使用破五减的种类：,5-2,5-3,5-4,6-2，6-3，6-4,7-3,7-4，8-4 25-4,25-3,25-4,26-4,26-3,26-2,27-3,27-433-24,35-23,35-22,35-21,45-21,45-22,45-2366-22,66-32,66-33,66-34,76-42,76-43，76-44656-212,656-324,656-444,656-343,656-2225047-3,
9、5047-3214,借10的减,遇到本档被减数不够减时，要从左一档借1（本档为10），把减去减数后剩余的数加到本档上。这种减法叫借10的减。口诀：一退1还9、二退1还8、三退1还7、四退1还6、五退1还5、六退1还4、七退1还3、八退1还2、九退1还1。,可使用借十减的种类：,15-6,15-7,15-8,15-9,16-7,16-8,16-925-16,25-17,25-18,25-19,27-18,28-19235-196,211-188,222-193,384-2955050-1,5044-5，5038-4949,3318-25295005-10,借10补5的减,本档只有下珠靠梁，不够减
10、6以上的数，借10后，多减的数在本档内又不能直接加上，还要和“补5的加”联系起来做。这种减法叫借10补5的减。口诀：六退1还5去1、七退1还5去2、八退1还5去3、九退1还5去4。,可使用借10补5的种类：,11-6，12-7,13-8,14-921-6,22-7,23-8,24-95014-9，4914-17,一目三行弃九法,这是一目三行中一种简易的提前进位法。其运算方法是：运算前按一目三行先分组。三行为一组，全题有几个三行就分几组。按一目三行运算，前位加1，后位弃9，末位弃10。前位加1前位不一定是首位，它需要在运算中临时确定，一般以题中三笔同位数之和来确定，即当盘上为空档时，三笔同位数之
11、和，最先满（大于或等于）9那一位的前一位为前位。,后位弃9，余几加几，差几减几后位是指“前位”后边的一位到末位的前一位。弃9方法：（1）当三数之和满9时，则弃掉一个9；弃9后，余多少加多少，称之为“超9加余”。（2）当某一列的三数之和不足9时，先把这些数字弃掉，然后减去9与三数之和的差数，称之为“欠9减差”。,末位弃10末位三数之和满10时，弃掉一个10，弃10后，余多少加多少；当本档的三数之和不足10时，先把三数之和加在本档，然后本档的前一位去1。,一位乘法,乘数是一位数的乘法叫一位乘法。乘时，先确定个位档，用乘数同被乘数的末位数乘起,运用大九九口诀，从右往左依次乘到被乘数的最高位为止，随乘
12、随向前错位累加。,多位乘法,乘数和被乘数都是两位以上数字的乘法叫做多位乘法。在这里我们主要学习空盘前乘法，即被乘数和乘数都不拨在盘上，按照两因数从高位到低位的顺序直接累加乘积的运算方法。其运算要点如下：,（1）积的定位。将被乘数与乘数的位数相加来确定积的位数，即任何两个数相乘其积的位数是：被乘数的位数+乘数的位数数的位数是由这个数的最高位所处的位置来决定的。最高位就是指最先不是零的那一位。根据最高位所处的位置不同来确定数的位数，有三种情况：,一是凡是数的最高位在小数点左几位，就是正几位。也就是说，有几位整数就是正几位；二是凡是数的最高位在小数点右，最高位和小数点之间有几个零就是负几位；三是凡是
13、数的最高位在小数点右，它和小数点之间没有零，就是零位。,（2）选择乘数。在多位乘数运算中，要选择两因数中位数较少的、中间有0的、有重复数的或有1的作为乘数，有几位乘数就分几步乘。（3）默记或眼看被乘数。乘算时要默记或眼看被乘数，乘数是几就用几的口诀，手拨乘积数。,（4）乘的顺序。先用乘数的最高位数同被乘数的各位数相乘（从高位到低位），然后再用乘数的次高位、第三位同被乘数的各位相乘，直到乘完为止。,（5）加积档次。用乘数第几位数与被乘数相乘时，其积的十位数就拨加在头档数起第几档上（运用大九九口诀），个位加在下一档；如果乘积的十位数是0，就以空档表示。乘数同被乘数第二位以下各位数相乘时，按前次加积
14、的个位是本次加积的十位的规律加积。,一位除法,除数是一位数的除法，叫一位除法。它是学好多位数除法的基础。其运算步骤如下：（1）置数与定位。把被除数置在算盘上，除数默记，置数时：被除数的位置被除数的位数-除数的位数-1,（2）置商的位置。如被除数的最高位数字大于或等于除数时，商的位置在被除数最高位数字前面隔一档上，如被除数的最高位数字小于除数时，商的位置在被除数最高位数字的前一档上，即“被大隔商，被小前商”。,（3）估商方法。如果被除数的最高位数字大于或等于除数的最高位数字时，就在被除数最高位数字内估商；如果被除数的最高位数字小于除数的最高位数字，就在被除数的最高位和次高位两位内估商（前两位内）
15、。,（4）除的顺序。用除数从被除数的最高位数字除起，从左向右一次除到被除数的末位或除到所要求的精确度为止。（5）减积的档次。商与除数相乘积的十位数从试商的右一档减去（运用大九九口诀），个位数从右二档减去。所有的被除数除尽后，算盘上所表示的数字就是商数。如除不尽时，应除到所要求的精确度为止。,多位除法,凡除数是两位或两位以上数字的除法叫做多位除法。多位除法的运算步骤和方法与一位除法基本相同，只是由于估商不准，影响运算速度和减积错档，造成计算失准的情况，所以，要特别注意多位除法中的估商和减积档次。,（1）置数与定位。把被除数置在算盘上，除数默记，置数时：被除数的位置被除数的位数-除数的位数-1（2
16、）除的顺序。从被除数的最高位数字起，依次除算到末位或除到预先规定的精确度为止。,（3）估商。多位除法是用除数的首位去除被除数的首位或前两位，用心算求得试商。多位除法估商时，不仅要考虑除数的最高位数字，还要考虑到除数的第二位以下各位数字用试商相乘之积是否够减的问题。试商偏小时需要补商，试商偏大时则需退商，这些都影响运算速度，因此求商一定要准确。,（4）置商的位置。将除数有效数字的位数同被除数有效数字的位数进行比较，如果被除数位数大于或等于除数位数时，则被大隔商；如果被除数位数小于除数位数时，则被小前商。,（5）减积的档次。试商与除数第几位相乘的十位数，就从试商起右边第几档减去，个位在下一档减去。
17、减积的规律是：前次减积的个位档，就是本次减积的十位档，所以，要做到手指不离档，总是停留在每次减积的个位档上，依次递位迭减。能够除尽的数被除尽后，盘面数值即为商数，除不尽的数，应除到所要求的精确度为止。,补商,在多位除法运算过程中，有时因估商偏小，乘减后才发现余数仍大于或等于除数，这时不必重新计算，可用补商来调整商数。其方法是：把商加1，下档减一遍除数，试商补几就下档减几倍除数（注意用大九九口诀）。,退商,多位除法运算过程中，心算估商不仅可能偏小，有时还可能偏大，减试商与除数的乘积时会不够减，这时也不必重新计算，可以用退商的方法来调整试商，退商有两种情况：一是一开始就退商，即当试商后，发现余数不够减，马上将试商退1，下还除数的最高位，然后用调整后的商同除数相乘减。,二是中途退商，当试商后减了一个或几个的积数，才发现余数不够减，采用商退1，下档加还已减除数（或下档加还不够减前的数），然后用调整后的商同没乘减的除数的乘积减完。,
