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1、一、力矩分配法的基本概念二、力矩分配法的基本思路三、用力矩分配法计算多跨连续梁,教学内容,模块三 结构力学,项目十 超静定结构的内力计算,任务二十九 多跨连续梁内力计算及内力图绘制,1.力矩分配法的基本概念 力矩分配法是一种渐进法。是在位移法基础上发展起来的一种数值解法，它不必计算节点位移，也无须求解联立方程，可以直接通过代数运算得到杆端弯矩。力矩分配法的适用对象：是连续梁和无节点线位移刚架。内力正负号的规定：同位移法的规定一致。杆端弯矩使杆端顺时针转向为正，固端剪力使杆端顺时针转向为正。,力矩分配法是一种渐进法。是在位移法基础上发展起来的一种数值解法，它不必计算节点位移，也无须求解联立方程，
2、可以直接通过代数运算得到杆端弯矩。力矩分配法的适用对象：是连续梁和无节点线位移刚架。内力正负号的规定：同位移法的规定一致。杆端弯矩使杆端顺时针转向为正，固端剪力使杆端顺时针转向为正。,一、力矩分配法的基本概念,定义：杆件固定端转动单位角位移所引起的力矩称为该杆的转动刚度，(转动刚度也可定义为使杆件固定端转动单位角位移所需施加的力矩）。,转动刚度与远端约束及线刚度有关，对等截面直杆：,远端固定：S=4 i 远端铰支：S=3i 远端双滑动支座：S=i 远端自由或轴向支杆：S=0 i为线刚度：,MAB=0,MBA=0,1,一、力矩分配法的基本概念,1.力矩分配法的基本概念,2.传递系数 当端转动时，
3、B端也会产生一定弯矩，这好比是近端的弯矩按一定的比例传递到了远端一样，故将B端弯矩与A端弯矩之比称为由A端向B端的传递系数，用CAB表示,CAB=MBA/MAB 或MBA=CABMAB 传递系数只与远端的约束有关。,远端为固定支座：,C=1/2,远端为铰支座：,远端为双滑动支座：,远端为自由或轴向支杆：,C=0,C=0,C=-1,MAB=0,MBA=0,1,一、力矩分配法的基本概念,0,0,近端固定、远端自由或轴向支杆,-1,i,近端固定、远端双滑动,0,3i,近端固定、远端铰支,1/2,4i,近端固定、远端固定,传递系数C,转动刚度S,约束条件,等截面直杆转动刚度与传递系数表,一、力矩分配法
4、的基本概念,力矩分配法得基本思路是：把各杆都视为单跨超静定杆，于是节点上相连的各杆的固端弯矩将组成不平衡弯矩。将这不平衡弯矩按各个杆的刚度系数进行分配，同时还按各杆的传递系数传递到杆的另一端。一次分配和传递后，若节点的弯矩仍不平衡，可继续进行不平衡弯矩的分配和传递，直到基本平衡为此。,二、力矩分配法的基本思路,以下图示刚架来说明力矩分配法得基本原理。此刚架用位移法计算时，只有一个未知数即结点转角Z1，其位移法方程为 r11Z1+R1F=0绘出MF即M1图，可求得自由项为 R1F=M12F+M13F+M14F=M1jF,q,F,2,1,3,4,(a),M21F,M14F,M12F,M41F,2i
5、12,4i12,3i13,i14,(b)MF图,(c)M1图,r11,R1F,二、力矩分配法的基本思路,R1F是结点固定时附加刚臂上的反力矩，它等于汇交于结点1的各杆端固端弯矩的代数和 M1jF，亦即各固端弯矩所不能平衡的查额，故又称为结点上的不平衡力矩。r11=4i12+3i13+i14=S12+S13+S14=S1j式中S1j-汇交于结点1的各杆端转动刚度（劲度系数的总和。解典型方程得按叠加法M=MF+M1Z1 计算各杆端的最后弯矩。各杆汇交于结点1的一端为近端，另一端为远端。,二、力矩分配法的基本思路,各近端弯矩为 以上各式右边第一项为荷载产生的弯矩，即固端弯矩；第二项为结点转动Z1角所
6、产生的弯矩，这相当于把不平衡力矩反号后按转动刚度大小的比例分给各近端，因此称为分配弯矩，而12、13、14等称为分配系数。,二、力矩分配法的基本思路,分配系数的计算公式为显然，同一结点各杆的分配系数之和应等于1，即ij=1。各远端弯矩为 以上各式右边第一项仍是固端弯矩，第二项是由结点转动Z1角所产生的弯矩，它好比是将各近端的分配弯矩以传递系数的比例传到各远端，故称为传递弯矩。,二、力矩分配法的基本思路,力矩分配法的计算步骤如下：1.确定分配结点；将各独立刚节点看作是锁定的(固定端)，查表得到各杆的固端弯矩。2.计算各杆的线刚度、转动刚度S，确定刚节点处各杆的分配系数。并注意每个节点处总分配系数
7、为1。3.计算刚节点处的不平衡力矩，将节点不平衡力矩变号分配，得近端分配弯矩。4.根据远端约束条件确定传递系数C，计算远端传递弯矩。,用力矩分配法计算多跨连续梁,三、用力矩分配法计算多跨连续梁,5.依次对各节点循环进行分配、传递计算，当误差在允许范围内时，终止计算，然后将各杆端的固端弯矩、分配弯矩与传递弯矩进行代数相加，得出最后的杆端弯矩；6.根据最终杆端弯矩值及位移法下的弯矩正负号规定，用迭加法绘制结构的弯矩图。,三、用力矩分配法计算多跨连续梁,【例1】试作图(a)所示多跨连续梁的弯矩图。,三、用力矩分配法计算多跨连续梁,【解】（1）计算各杆分配系数。,（2）计算杆固端弯矩。先在结点B加一附
8、加刚臂图(b)使结点B不能转动，此步骤常称为“固定结点”。,三、用力矩分配法计算多跨连续梁,（3）进行力矩分配和传递。可在图(d)上进行。,三、用力矩分配法计算多跨连续梁,（a）由结点B的平衡条件MB=0求得约束力矩：MFB=MFBA+MFBC=(180-100)kNm=80kNm（b）为了消除约束力矩MFB，应在结点B处加入一个与它大小相等方向相反的力矩MB=-MFB图(c)，在约束力矩被消除的过程中，结点B即逐渐转动到无附加约束时的自然位置，故此步骤常简称为“放松结点”。,三、用力矩分配法计算多跨连续梁,计算各杆近端的分配弯矩：MBA=BAMB=0.5(-80)kNm=-40kNmMBC=
9、BCMB=0.5(-80)kNm=-40kNm,然后计算各杆远端的传递弯矩：MCAB=CBAMBA=0MCCB=CBCMBC=1/2(-40)kNm=-20kNm,三、用力矩分配法计算多跨连续梁,最后将各杆端的固端弯矩图(b)与分配弯矩、传递弯矩图(c)相加，即得各杆端的最后弯矩值：,MAB=MFAB+MCAB=0MBA=MFBA+MBA=(180-40)kNm=140kNmMBC=MFBC+MBC=(-100-40)kNm=-140kNmMCB=MFCB+MCCB=(100-20)kNm=80kNm,【例2】试作图(a)所示多跨连续梁的弯矩图。,三、用力矩分配法计算多跨连续梁,【例2】试作图
10、(a)所示多跨连续梁的弯矩图。,【解】（1）计算各杆分配系数。,结点B：SBA=3iBA=34EI/2=6EISBC=4iBC=49EI/3=12EIBA=SBA/(SBA+SBC)=1/3BC=SBC/(SBA+SBC)=2/3校核：1/3+2/3=1,三、用力矩分配法计算多跨连续梁,结点C：SCB=SBC=12EISCD=4iCD=44EI/2=8EICB=SCB/(SCB+SCD)=3/5CD=SCD/(SCB+SCD)=2/5校核：3/5+2/5=1将分配系数填入图(b)的相应位置。,三、用力矩分配法计算多跨连续梁,（2）计算固端弯矩,固定刚结点B和C，则连续梁变成三根单跨超静定梁，因
11、此求得各杆的固端弯矩：,MFBA=3/16Pl18.75kNmMFBC=-ql2/12=-15kNmMFCB=ql2/12=15kNm,其余各固端弯矩均为零。,三、用力矩分配法计算多跨连续梁,（2）计算固端弯矩,将各固端弯矩填入图(b)所示相应位置。结点B和结点C的约束力矩分别为MFB=MFBA+MFBC=(18.75-15)kNm=3.75kNm MFC=MFCB+MFCD=15kNm由图(b)中可以很清楚看出各结点的约束力矩。,（3）放松结点C(结点B仍固定)：,对于具有多个刚结点的结构，可按任意选定的次序,三、用力矩分配法计算多跨连续梁,轮流放松结点，但为了使计算收敛得快些，通常先放松约
12、束力矩较大的结点。在结点C进行力矩分配(即将MFC反号乘以分配系数)，求得各相应杆端的分配弯矩为 MCB=3/5(-15)kNm=-9kNmMCD=2/5(-15)kNm=-6kNm同时可求得各杆远端的传递弯矩(即将分配弯矩乘上相应的传递系数)为 MCBC=CCBMCB=1/2(-9)kNm=-4.5kNm MCDC=CCDMCD=1/2(-6)kNm=-3kNm,三、用力矩分配法计算多跨连续梁,（4）重新固定结点C，并放松结点B：在结点B进行力矩分配，注意此时结点B的约束力矩为 MFB+MCBC=(3.75-4.5)kNm=-0.75kNm然后将其反号乘以分配系数，即得相应的分配弯矩为 MB
13、A=1/30.75kNm=0.25kNm MBC=2/30.75kNm=0.5kNm,三、用力矩分配法计算多跨连续梁,传递弯矩为 MCAB=0MCCB=CBCMBC=1/20.5kNm=0.25kNm将计算结果填入图(b)相应位置。（5）进行第二轮计算 按照上述步骤，在结点C和B轮流进行第二次力矩分配与传递，,三、用力矩分配法计算多跨连续梁,计算结果填入图(b)相应位置。这样轮流放松、固定各结点，进行力矩分配与传递。由于分配系数和传递系数均小于1，所以收敛是很快的。由上看出，经过两轮计算后，结点的约束力矩已经很小，附加刚臂的作用基本解除，结构已接近于实际的平衡状态，若认为已经满足计算精度要求时，计算工作便可以停止。（6）最后将各杆端的固端弯矩和每次的分配弯矩、传递弯矩相加，即得最后的杆端弯矩。见图(b)，最后杆端弯矩下画双横线。（7）已知杆端弯矩后，应用拟简支梁区段叠加法可画出弯矩图M如图(c)所示。,
