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1、直接证明,分析法 综合法,直接证明（学生活动）,证法1 对于正数a,b,有,直接证明,1、概念 直接从原命题的条件逐步推得结论成立,这种证明方法叫直接证明。,2、直接证明的一般形式：,直接证明,证法2 要证,只要证,只要证,只要证,因为最后一个不等式成立，故原命题结论成立。,直接证明（数学理论）,上述两种证法有什么异同？,都是直接证明,证法1 从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止。,相同,不同,证法2 从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止。（或逆向推出一个明显成立的式子),综合法,分析法,（由因
2、导果）,（执果索因）,直接证明,综合法和分析法的推证过程如下：,(1)综合法,由因导果,(2)分析法,执果索因,间接证明,反证法,间接证明（问题情境2）,间接证明（基本概念）,间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法.,反证法,经过正确的推理，,因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，,这样的证明方法叫做反证法（归谬法）。,一般地，假设原命题不成立，,最后得出矛盾。,反证法是一种常用的间接证明方法.,肯定条件p否定结论 q,导致逻辑矛盾,“P且q”为假,“若p则q”为真,合理的推理,归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾。,间接证明（基本概念）,反证法
3、的过程包括以下三个步骤：,（1）反设假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真；,（2）归谬从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；,（3）存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.,适宜使用反证法的情况:（1）结论以否定形式出现；（2）结论以“至多-，”,“至少-”形式出现；（3）唯一性、存在性问题；（4）结论的反面比原结论更具体更容易 研究的命题。,正难则反!,间接证明（例题1）,先求出周期,思路,用反证法证明 是最小正周期.,间接证明（例题1）,假设T是正弦函数的周期,则对任意实数x都有:,证:,令x=0,得,即,从而对任意实数x都应有,这与,矛盾.,因此,原命题成立.,求证：是无理数。,间接证明（例题3）,间接证明（习题1）,1.求证:若一个整数的平方是偶数,则这个数也是偶数.,假设这个数是奇数,可以设为2k+1,证:,则有,而,不是偶数,这与原命题条件矛盾.,2、用反证法证明：如果ab0，那么,3、已知a0，求证关于x的方程ax=b有且只有一个根。,已知：在O中,弦AB、CD相交于P，且AB、CD不全是直径；求证：AB、CD不能互相平分。,A,B,C,D,3.设函数,，求证：,中至少有一个不小于1.,4、求证：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分.,间接证明（回顾小结）,间接证明,反证法,同一法,枚举法,完全归纳法,
