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1、直线和圆的位置关系（2）,罗桥初中 倪建友,2.5.（2）切线的判定,苏教版九年级上册,（一）温故而知新,相离 相切 相交,无 1个 2个,切点,交点,切线,割线,dr,d=r,dr,直线和圆相切,d r;,d r;,直线和圆相交,直线和圆相离,d r;,直线与圆的位置关系量化,=,探索新知 互动课堂,问题一：在O中，经过半径OA的外端点A作直线LOA，则圆心O到直线L的距离是多少？直线L和O有什么位置关系？,O,l,1、圆的切线的判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,2、几何语言：LOA直线L经过半径OA的端点A，直线L是O的切线。,A,切线的判定定理:经过半径的外端
2、并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,切线需满足两条：,(1)经过圆上的一点；,(2)垂直于过该点的半径；,lOA，且l 经过O上的A点,直线l是O的切线,符号语言：,注意:定理中的两个条件缺一不可,.,O,A,L,画O及半径OA，画一条直线L过半径OA的外端点，且垂直于OA，,这条直线与圆有几个交点？,直线与圆有唯一公共点；,直线到圆心的距离等于该圆的半径；,直线与圆相切。,直线L一定是圆O的切线吗？,由此，你知道如何画圆的切线吗？,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,1、已知一个圆和圆上一点，如何画圆的切线呢？,.,.,o,p,.,O,A,L,你知道如何证明圆的切线吗？,切线
3、的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,lOA，且l 经过O上的A点,直线l是O的切线,证明切线的两类题型：,（1）有交点,（连半径，证垂直）,（2）无交点,（作垂直，证半径）,下列语句对吗？a、经过半径外端的直线是圆的切线。b、垂直于半径的直线是圆的切线c、经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,1.直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是O的切线.,过半径外端垂直于这条半径。,辅助线：有点连圆心，证垂直,例1、如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，AC=CB,求证：直线AB是O的切线。,证明：连接OCOA=OB又CA=
4、CBOCAB OC是O的半径AB为O的切线,图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端 从以上三个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线,1.下列图形中的直线 l是不是圆O的切线,为什么?,基础练习,2.判断下列命题是否正确(1)经过半径外端的直线是圆的切线()(2)垂直于半径的直线是圆的切线()(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线()(4)和圆有公共点的直线是圆的切线()(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切(),错,错,对,错,对,切线的判定方法：,直线与圆有唯一公共点；,直线到圆心的
5、距离等于该圆的半径；,切线的判定定理,3、如图，AB是O的直径，O交BC的中点于D，DEAC于E，连接AD，则下列结论正确的个数有a、ADBC b、EDA=Bc、OA=1/2AC d、DE是O的切线,O,B,A,E,C,D,例2.如图,线段AB经过圆心O,交O于A,C,AB30,边BD交圆于点D。求证：BD是O的切线,证明：连结OD,OAOD,ODBD,又直线BD 经过O上的D点,直线BD是O的切线,ODAA300,A,B,C,D,BDO ADB-ADO 90,AB30,ADB180-A-B 120,证明直线和圆相切的类型二：无交点，作垂直，证等于半径.,例3、如图O的半径为8，弦AB=，以O
6、为圆心，4为半径作小圆，求证：AB与小圆O相切.,证明：过O作OCAB于C，连结OA,练习1.如图，点D是AOB的平分线OC上任意 一点，过D作DEOB于E，以DE为半径作D，判断D与OA的位置关系，并证明你的结论。,辅助线：无交点，作垂线段，证半径,F,练习2：O为BAC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，以OD为半径作O，求证：AC与O相切。,D,点评：证明切线时，a。若知道直线与圆有公共点时，经常“连半径，证垂直。”b若不能确定直线与圆有无公共点时，常常“作垂直，证半径相等。”,E,O,3.如图（a）AB为O的直径，ABC 内接于O，且CAEB1、试说明AE与O相切于点A。2、如图（b）,若AB是O的非直径的弦，且CAEB，AE与O还相切于点A吗？,自我提高,切线的判定方法,有三种：,1、直线与圆有唯一公共点；,2、直线到圆心的距离等于该圆的半径；,3、切线的判定定理,反思与小结,过半径外端垂直于这条半径。,切线,辅助线：（1）有点：连圆心，证垂直（2）无交点：作垂直，证半径.,三、小结：,切线的判定定理：必具两个条件：，。常添的辅助线是，。,过半径的外端点,垂直于这条半径,连半径，证垂直,作垂直，证半径,谢谢，再见！,
