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1、3.1.4 空间向量的直角坐标运算,学校：凌海市第三高级中学授课人：焦龙,空间向量基本定理,思 考:,空间向量的基本定理是由什么类比推广而得到的呢？,在平面直角坐标系中如何用坐标表示向量呢？,思 考:,一、空间直角坐标系,空间直角坐标系的画法:,o,1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴,2.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半,这三个互相垂直的单位向量构成空间向量的一个基底i,j,k这个基底叫做单位正交基底,单位向量i,j,k都叫做坐标向量.,空间向量的直角坐标运算,在空间直角坐标系Oxyz中,已知任一向量a,根据空间向量分解定理,存在
2、唯一数组(x,y,z),使,分别为向量a在i,j,k方向上的分向量,空间向量的直角坐标运算,思 考:,平面向量用坐标表示后，平面向量有哪些线性运算法则？如何类比推广到空间呢？,利用学过的知识，你能类比猜想出空间向量运算的坐标表示吗？,动动脑，动动手，你会得到意想不到的收获,例1已知a=(1,-4,8),b=(3,10,-4),求a+b,ab,3a-2b.,a+b=(1,-4,8)+(3,10,-4)=(1+3,-4+10,8-4)=(4,6,4),ab=(1,-4,8)(3,10,-4)=3-40-32=-69,3a-2b=3(1,-4,8)-2(3,10,-4)=(-3,-32,32),变式
3、,已知a+b=(1,-4,8),a-b=(3,10,-4),求3a-2b,法一：由a+b=(1,-4,8),a-b=(3,10,-4),得2a=(a+b)+(a-b)=(4,6,4);2b=(a+b)-(a-b)=(-2,-14,12);即a=(2,3,2);b=(-1,-7,6);所以3a-2b=(8,23,-6),法二：设3a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b则m+n=3,m-n=-2;m=1/2,n=5/2;所以3a-2b=1/2(a+b)+5/2(a-b)=(8,23,-6),(-2,3,1),(2,-4,1),(4,-8,2),(10,1,8),(12,-
4、3,9),变式训练，提高能力,变1:已知空间四点A(-2,3,1),B(2,-5,3),C(10,0,10),D(8,4,9),求证四边形ABCD是梯形。,变式训练，提高能力,变2.已知空间四点A(-2,3,1),B(2,-5,3),C(10,n,10),D(8,4,m),又四边形ABCD是梯形，且ABCD,求实数m,n的值。,例3:已知向量a=(-2,2,0),b=(-2,0,2)，求向量n 使na，且nb.,已知A(1,0,1)、B(4,4,6)、C(2,2,3)、D(10,14,17)，且ADxAByAC，则xy_.,空间向量的坐标运算,5,坐标形式下平行与垂直问题,已知a(1,5，1)，b(2,3,5)(1)若(kab)(a3b)，求k.(2)若(kab)(a3b)，求k.,-1/3,106/3,坐标形式下平行与垂直问题,已知a(1,5，1)，b(2,3,5)(1)若(kab)(a3b)，求k.(2)若(kab)(a3b)，求k.,-1/3,106/3,回顾反思 总结提炼,知识总结：1.如何用坐标表示空间向量；2.空间向量坐标运算法则；方法提炼：1.类比推广 2.数形结合3.方程思想 4.整体思想,教材第92页，练习1、2、3、4、5,课后作业,
