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1、志气太大，理想过多，事实迎不上头来，结果自然是失望烦闷；志气太小，因循苟且，麻木消沉，结果就必至于堕落。,课题：空间点、线、面的位置关系复习,2023/1/15,一、平面的基本性质（平面三公理）,公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,“线面关系”,“确定平面”,点A、B、C不共线 A、B、C可以确定一个平面,“面面相交”,2023/1/15,公理2有三个推论,推论1：经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面。推论2：经过两条相交直
2、线，可以确定一个平面。推论3：经过两条平行直线，可以确定一个平面。,公理2及其推论主要用于确定平面；证明点线共面,2023/1/15,二、直线与直线的位置关系,1、位置关系：平行 相交 异面,共面直线,异面直线：不同在任何一个平面内，没有公 共点,“两者必居其一，或三者必居其一”,2023/1/15,2、平行直线的性质（平面空间）,（1）公理4：（平行线的传递性）（2）等角定理,注意区别：平面几何是在同一个平面内，空几是在不同平面内,相等或互补,2023/1/15,3、异面直线,（1）定义：不同在任何一个平面内，没有公共点；既不相交也不平行（2）图形：（平面衬托）（3）判断或论证异面直线（用图
3、形法判断，用反证法论证）（4）异面直线所成的角定义：求法：按定义 平移相交归面（解三角形求角）,b,异面直线所成角的范围：,异面直线所成角不可能为零，否则就不异面了,2023/1/15,三、直线与平面的位置关系,直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行,无数个公共点,一个公共点,没有公共点,注意：直线与平面平行不包含直线在平面内，直线与平面平行和直线在平面内是两种不同的位置关系,2023/1/15,四、平面与平面的位置关系,两平面平行两平面相交,0个公共点,无数个公共点（均在交线l上）,2023/1/15,疑 难 辨 析,1平面的基本性质(1)空间中不同三点确定一个平面()(2)空间中两
4、两相交的三条直线确定一个平面()(3)一条直线和一个点能确定一个平面()(4)梯形一定是平面图形(),2023/1/15,答案(1)(2)(3)(4)解析(1)空间中不共线的三点确定一个平面(2)空间中两两相交不交于一点的三条直线确定一个平面(3)经过直线和直线外一点确定一个平面(4)梯形一定是平面图形显然成立，故正确,2023/1/15,2空间直线关系(1)已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b不可能是平行直线()(2)若ab，bc，则ac.()(3)若a与b相交，b与c相交，则a与c相交()(4)若a，b与c成等角，则ab.(),2023/1/15,答案(1)(2)(3)(4
5、)解析(1)由已知直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，因为若bc，则ab，与已知a，b为异面直线相矛盾.(2)由平行公理知正确(3)当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故(3)不正确(4)当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故(4)不正确,2023/1/15,例1(1)2012兰州一模 正方体 中，P，Q，R分别是AB，AD，的中点，那么，正方体的过P，Q，R的截面图形是()A三角形 B四边形 C五边形 D六边形,(2)如图1，l，A，B，C，且C l，直线ABlM，过A，B，C三点的平面记作，则与的交线必通过(),图1A
6、点A B点B C点C但不过点M D点C和点M,2023/1/15,答案：,截面为六边形PQFGRE.,2023/1/15,变式题(1)不重合的三条直线，若相交于一点，最多能确定_个平面；若相交于两点，最多能确定_个平面；若相交于三点，最多能确定_个平面(2)如图2所示是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是_ 图2,2023/1/15,解析(1)三条直线相交于一点，最多可确定3个平面，如图；三条直线相交于两点，最多可确定2个平面，如图；三条直线相交于三点，最多可确定1个平面，如图.,思维启迪,解析,探究提高,异面直线所成的角,题型分类深度剖析,思维启迪,解析,
7、探究提高,异面直线所成的角,例2,思维启迪,解析,探究提高,异面直线所成的角,题型三,思维启迪,解析,探究提高,异面直线所成的角,C,易错警示,.点、直线、平面位置关系考虑不全面致误,易 错 分 析,解 析,答 案,温 馨 提 醒,易错警示,.点、直线、平面位置关系考虑不全面致误,易 错 分 析,解 析,答 案,温 馨 提 醒,易错警示,.点、直线、平面位置关系考虑不全面致误,易 错 分 析,解 析,答 案,温 馨 提 醒,易错警示,.点、直线、平面位置关系考虑不全面致误,B,易 错 分 析,解 析,答 案,温 馨 提 醒,易错警示,.点、直线、平面位置关系考虑不全面致误,易 错 分 析,解 析,答 案,温 馨 提 醒,
