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1、1,第24章 圆复习课,*,希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。,2,圆的定义（运动观点）,在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”,*,希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。,3,圆的基本概念:,1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.,2.有关概念:,(1)弦、直径(圆中最长的弦),(2)弧、优弧、劣弧、等弧,(3)弦心距,*,希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。,4,圆的基本性质,圆的对称性:,(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都
2、是它的对称轴.圆有无数条对称轴.,(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.,一、垂径定理,AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”,若 CD是直径,CDAB,1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,2、垂径定理的逆定理,CDAB,CD是直径,AM=BM,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,垂径定理及推论,直径(过圆心的线)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分优弧.,知二得三,注意:“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?(),错,例O的半径为10cm，弦ABCD，AB=16，CD=12，
3、则AB、CD间的 距离是_.,2cm,或14cm,在同圆或等圆中,如由条件:,AB=AB,OD=OD,AOB=AOB,二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,三、圆周角定理及推论,定理:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等。,三、圆周角定理及推论,90的圆周角所对的弦是.,推论2:直径所对的圆周角是.,直角,直径,判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等.(2)等弧所对的圆周角相等.,(),(),三、圆周角定理及推论,D,圆内接四边形对角互补。,1、如图1，AB是
4、O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60，ODBC，D为垂足，且OD=10，则AB=_，BC=_；图1,2、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽AB=60 cm，则污水的最大深度为 cm；图2,3、圆内接四边形ABCD中，ABCD可以是（）A、1234 B、1324 C、4231 D、4213,四、点和圆的位置关系,Opr,点p在o内,点p在o上,点p在o外,Opr,Op=r,不在同一直线上的三个点确定一个圆,A,B,C,这个三角形叫做圆的内接三角形,这个圆叫做三角形的外接圆,三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心,o,五.直
5、线与圆的位置关系,1、直线和圆相交,d r;,d r;,2、直线和圆相切,3、直线和圆相离,d r.,五.直线与圆的位置关系,=,切线的判定定理,定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,C,D,O,A,OA是O的半径,且CDOA,CD是O的切线.,判定切线的方法：,（）定义,（）圆心到直线的距离d圆的半径r,（）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,证切线常见的辅助线,1、如果已知直线与圆有交点_2、如果不明确直线与圆的交点_,连半径，证垂直。,做垂直，证半径。,5、如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DEBC于E证明:DE是圆O的切
6、线.,切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径.,CD切O于,OA是O的半径,C,D,O,A,CDOA.,1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_ cm；2、下列四个命题中正确的是（）与圆有公共点的直线是该圆的切线；垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线；过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线A.B.C.D.,从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,切线长定理及其推论:,PA,PB切O于A,B PA=PB 1=2,六.三角形的内切圆,A,B,C,I,三角形内切圆的圆心叫三
7、角形的内心。,*,希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。,28,（1）.有关概念（2）.常用的方法（3）.正多边形的作图,E,F,C,D,.,边心距r,半径R,中心角,O,边,O,A,B,C,R,d,a,八.正多边形和圆,*,希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。,29,1.圆的周长和面积公式,2.弧长的计算公式,3.扇形的面积公式,周长C=2r,面积s=r2,九.圆中的有关计算,*,希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。,30,圆锥的展开图:,R,r,S侧=Rr,S全=Rr+r2,1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是,圆周角是.,60度,30或150度,4.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？,补充：若B=70,则DOE=,E,40,3.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240的扇形.则这个圆锥的底面半径为_.,12cm,
