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1、第三讲电磁场的边界条件,三个问题 问题一：什么是电磁场的边界条件?问题二：为什么要研究边界条件?问题三：如何讨论边界条件?,实际电磁场问题都是在一定的物理空间内发生的，该空间中可能是由多种不同媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分界面上的电磁场矢量满足的关系，是在不同媒质分界面上电磁场的基本属性。,什么是电磁场的边界条件?,物理：由于在分界面两侧介质的特性参 数发生突变，场在界面两侧也发 生突变。麦克斯韦方程组的微分 形式在分界面上失去意义，必 须采用边界条件。,数学：麦克斯韦方程组是微分方程组，其 解是不确定的，边界条件起定解的 作用。,为什么要研究边界条件?,麦克斯韦方程组的积分形式在不同媒
2、质的分界面上仍然适用，由此可导出电磁场矢量在不同媒质分界面上的边界条件。,如何研究边界条件?,一、边界条件的一般表达式,分界面上的传导面电流密度,问题：什么情况下分界面上有JS 和？,1、边界条件一般形式,一、边界条件的一般表达式,2、边界条件的推证,电磁场量的法向边界条件,令h 0，由,即,或,或,同理，由,推证出发点：,在两种媒质的交界面上任取一点P，作一个包围点P 的扁平圆柱曲面S。,一、边界条件的一般表达式,2、边界条件的推证,电磁场量的切向边界条件,由,推证出发点：,在介质分界面两侧，选取如图所示的小环路，令h 0，则,或,同理得,或,一、边界条件的一般表达式,3、麦克斯韦方程组与边
3、界条件的对比,二、两种特殊媒质的边界条件,1、两种理想介质分界面上的边界条件,两种理想介质分界面上，无电荷和电流分布，即JS=0、S=0，故,、的切向分量连续,、的法向分量连续,的法向分量连续,的法向分量连续,的切向分量连续,的切向分量连续,二、两种特殊媒质的边界条件,2、理想导体表上的边界条件,理想导体：电导率为无限大的导电媒质,特点：电磁场不可能进入理想导体内,边界条件:,三、几种常见边界条件,1、静电场的边界条件,一般形式,场矢量的折射关系,两种电介质分界面,导体与电介质分界面,三、几种常见边界条件,2、恒定电场的边界条件,场矢量的边界条件,场矢量的折射关系,导电媒质分界面上的电荷面密度
4、,三、几种常见边界条件,3、恒定磁场的边界条件,一般形式,场矢量的折射关系,两种磁介质分界面,【例1】电介质透镜可以用来使电场平直化。如图所示电介质透镜左侧表面为圆柱面，右侧表面为平面。若区域1中点P(r,45,z）处电场为,为了使区域3中的电场 与x轴平行，则透镜电介质相对介电常数应为多少？,【解】由边界条件，若 平行于x轴，则 也必平行于x轴。,在左侧圆柱面分界面上，由电场边界条件：,要使合成波 平行于x轴，则必有,【例2】z 0 区域的媒质参数为。若媒质1中的电场强度为,媒质2中的电场强度为,（1）试确定常数A的值;（2）求磁场强度 和；（3）验证 和 满足边界条件。,【解】（1）这是两
5、种电介质的分界面，在分界面z=0 处，有,由边界条件,将上式对时间 t 积分，得,（2）由，有,同样，由，得,可见，在 z=0 处，磁场强度的切向分量是连续的，因为在分界面上（z=0）不存在面电流。,（3）z=0 时,试问关于1区中的 和 能求得出吗？,【解】根据边界条件，只能求得边界面z=0 处的 和。,由，有,【例 3】如图所示，1区的媒质参数为、2区的媒质参数为。若已知自由空间的电场强度为,又由，有,则得,最后得到,【解】（1）由,有,试求:（1）磁场强度；（2）导体表面的电流密度。,【例4】在两导体平板（z=0 和 z=d）之间的空气中，已知电场强度,将上式对时间 t 积分，得,（2）z=0 处导体表面的电流密度为,z=d 处导体表面的电流密度为,【例5】有一个平行板电容器，极板的面积为S，上下极板相距为d 且分别带电q，极板之间的下半部份充满介电常数为 的介质。如忽略边缘效应，求E、D及极化电荷分布。,【解】电荷均匀分布在极板的内侧，分别为,由边界条件,D,【例5】长直细导线与磁导率为分别为1 和 2(1)的两种介质分界面垂直，分界面为平面。求B、H 和磁化电流分布。,【解】由H1t=H2t,由安培环路定理，得,在z=0 处,在介质1中r=0附近利用,同理,
