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1、第八章：二元一次方程组复习,二元一次方程组,知识链接,定 义,基本解法,基本思想,应用列方程组解应用题,代入法,加减法,消元,解题思路：消元（即减少未知数）,关于定义,2.二元一次方程必须含有两个未知数如y+3=0，3x+5y+2z=0 都不是二元一次方程.,3.二元一次方程中的“一次”是指含未知数的项的次数，而不是未知数的次数.如方程 xy+2=0，虽然含有两个未知数，而且未知数的次数都是“1”，但整个 xy这一项是二次，所以它不是二元一次方程.,1.二元一次方程是整式方程.如方程 就不是二元一次方程，因为 不是整式.,含有两个未知数，并且所含的未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程
2、。,一、知识要点：1、什么样的方程是二元一次方程？,温故知新,练习：1、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。,(1)2x+5y=10,(2)2x+y+z=1,(5)2a+3b=5,(6)2x+10=0,巩固提升,关于定义,适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，都叫做二元一次方程的一个解.要注意二元一次方程的解是一组数.如 x=3，y=2 就是二元一次方程 x+y=-5 的一个解，写成如下形势,这里要特别注意的是：x=-3 不是方程 x+y=-5 的一个解；y=-2 也不是方程 x+y=-5 的一个解，只有把它们组合在一起，才是二元一次方程 x+y=-5的一个解.,使
3、一个二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。,知识要点：2、什么叫做二元一次方程的解？,温故知新,2、下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？,知识要点：3、什么样的方程组是二元一次方程组？,方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组，叫做二元一次方程组。,巩固提升,温故知新,知识要点：4、二元一次方程组的解是什么意思？,二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。,2、二元一次方程组,的解是？,巩固提升,代入消元法的步骤,将其中一个方程化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，如：y=a
4、x+b的形式将y=ax+b代入另一个方程，消去y,得到一个关于x的一元一次方程；解关于x的一元一次方程；将x的值代入y=ax+b中，求出y的值；检验后写成方程组解的形式。,温故知新,代入法解二元一次方程组,x=3,解：由（1）得 x=10+7y(3)将（3）代入（2）得3(10+7y)+y-8=0 22y=-22 y=-1 把y=-1代入（3）得 x=10+7(-1)x=3,注意：检验要使每个方程都成立，检验过程可以省略不写。解法二：变形（2）也行，一般有一个方程的未知数系数为1（或没有常数项）的方程组用代入法简单。,y=-1是原方程组的解,巩固提升,加减消元法的步骤,使相同未知数的系数相同或
5、相反（若不同 a.成倍数关系，b.不成倍数关系，利用等式的基本性质使之变成相同或相反)；利用等式的基本性质将两个方程相加(系数相反)或相减(系数相同)，消去一个未知数得到一个一元一次方程；解一元一次方程求出一个未知数的值；将这个未知数的值代入到一个二元一次方程解出另一个未知数的值；检验后写成方程组解的形式.,温故知新,加减法解二元一次方程组,解法二：(1)2 得6x+4y=8(3)(2)3 得6x-12y=48(4)(3)-(4)得16y=-40 y=-2.5把y=-2.5代入(1)得3x+2(-2.5)=4 3x=9 x=3,解：(1)2得 6x+4y=8(3)(3)+(2)得 8x=24
6、x=3把x=3代入(1)得 23-4y=16-4y=10 y=-2.5,巩固提升,下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便?,(1)y=2x 3x-4y=5,(2)2x+3y=21 2x-5y=5,(3)9x-5y=1 7y+9x=2,代入法,加减法,加减法,想一想：,.方程组 有相同的 解，求a,b 的值。,在解方程组,时，小张正确的解,了方程组中的C 得到方程组的解为,试求方程组中的a、b、c的值。,探索与思考,小李由于看错,11.m,n 为何值时，是同类项。,1、已知3x+4y=12，用含有x的未知数表示y。,2、写出x+y=4的所有正整数解。,3、如果 是一个二元一次方程，那么数b=_。
7、,4、若，则x，y。,检测反馈,5、已知 是方程组 的解,则,6、今年甲的年龄是乙的年龄的3倍，6年后甲的年龄就是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（）A、15岁 B、16岁 C、17岁 D、18岁,7、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为，根据题意得方程组。,8、某厂有甲、乙两组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又一起生产5天，两组的产量一样多，若甲组先生产300个产品，然后两组同时生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品，求两组一天各生产多少个产品？,解：设甲
8、组每天生产x个，乙组每天生产y个。,依题意：,9、某工厂去年的利润（总产值总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？,得到两个等式：,x,y,200,(1+20%)x,(1-10%)y,780,xy=200,(1+20%)x(110%)y=780,当堂达标,1 某家具厂生产一种方桌，设计时1立方米的木材可做50个桌面，或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面在和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿刚好配套，并指出共可生产多少张方桌？（一张方桌有1个桌面，4条桌腿）,拓展延伸,0.5x单位,x单位
9、,0.7y单位,0.4y单位,设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表,由上表可以得到的等式：,0.5x+0.7y=35,x+0.4y=40,通过解二元一次方程组即可获得所需的答案,(0.5x+0.7y)单位,(x+0.4y)单位,2、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？,3、某体育场的环行跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次，如果同向而行，那么
10、每隔80秒乙追上甲一次，求甲乙的速度。,解：设甲的速度是每秒x米，乙的速度是每秒y米。,依题意：,4、如图，宽为50 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少？,解：设宽为xcm，长为ycm,依题意：,5、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问：货车应付运费多少元？,解：甲种货车限载x吨，乙种货车限载y吨。,依题意：,6、A、B两地相距80千米，一艘船A出发，顺水航行4小时到B，而从B出发逆水航行5小时到达A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度。,再见！,
