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1、第十章 压杆稳定,第一节 引言,一、压杆稳定与压杆失稳,压杆稳定：,压杆能够稳定地保持其原有直线形式的平衡,压杆丧失了其原有直线形式的平衡,压杆失稳：,压杆稳定,压杆失稳,1,1907年8月29日，享有盛誉的美国桥梁学家库柏在圣劳伦斯河上建造的魁比克大桥（Quebec Bridge）发生稳定性破坏，85 位工人死亡，成为上世纪十大工程惨案之一。,工程结构中的压杆失稳破坏具有突发性，往往会引起严重灾难,2,2000年10月25日上午10 时，南京电视台演播中心由于脚手架失稳使屋顶模板倒塌，导致死6 人，伤 34 人。,3,2010年1月3日，通往昆明新机场的一座在建桥梁施工时因支撑结构中的压杆失
2、稳而坍塌，共导致 40 余人死伤。,4,二、压杆的临界力,使压杆由稳定向失稳转化的轴向压力的界限值称为压杆的临界力，记作 Fcr。即当,F Fcr：压杆稳定,F Fcr：压杆失稳,亦可将压杆的临界力 Fcr 理解为使压杆失稳的最小轴向压力,压杆稳定,压杆失稳,5,第二节 临界力的欧拉公式,对于弹性压杆，临界力的计算公式为,其中，E 为材料的弹性模量；I 为截面对中性轴的惯性矩；l 为压杆长度；为长度因数，取决于压杆的两端约束,压杆一端固定一端自由：,压杆两端铰支：,压杆一端固定一端铰支：,压杆两端固定可轴向移动：,上述弹性压杆临界力的计算公式称为欧拉公式,6,说明：,1）欧拉公式的适用范围：线
3、弹性（p）,3）l 称为压杆的相当长度,2）在压杆沿各个方向约束性质相同的情况下（即各个方向上的 相等），I 应取最小值,7,第三节 临界应力的欧拉公式,cr：压杆稳定,cr：压杆失稳,一、压杆的临界应力,定义,为压杆的临界应力，,显然有,8,二、压杆临界应力的欧拉公式,其中无量纲参量,称为压杆的柔度或长细比，其综合反映了压杆的两端约束、长度和截面对压杆稳定性的影响，可直接作为压杆稳定性的判据。,9,三、欧拉公式的适用范围,或者,其中，欧拉公式适用的柔度的界限值 p 为材料常数,这类杆称为细长杆（或大柔度杆），亦即欧拉公式适用于细长杆（或大柔度杆）,10,例1 如图，矩形截面的细长压杆两端铰支
4、。已知杆长 l=2m,截面尺寸 b=40 mm，h=90 mm，材料弹性模量 E=200 GPa。试计算此压杆的临界力Fcr.,解：,根据欧拉公式，此压杆的临界力,显然 Iy Iz，故应按 Iy 计算临界力,11,例2 一端固定，一端自由的中心细长压杆。已知杆长 l=1m,材料的弹性模量 E=200 GPa。当分别采用图示三种截面时，试计算其临界力。,解：,矩形截面,No.4.5 等边角钢,圆环形截面,1）矩形截面,12,压杆临界力,2）No.4.5 等边角钢,由型钢表查得,压杆临界力,13,3）圆环形截面,压杆临界力,本例中，三杆截面面积基本相等，但由于其形状不同，Imin 不同，致使临界力相差很大。最合理的截面形状为圆环形。,14,例3 图示各杆均为圆形截面细长压杆。已知各杆的材料及直径相等。问哪个杆先失稳？,解：,结论：,杆B：,由于各杆的材料及,截面均相同，故只需比,较其相当长度 l 即可,杆A：,杆C：,A 杆先失稳,15,
