《桥梁工程 第三章拱桥计算课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《桥梁工程 第三章拱桥计算课件.ppt（83页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第一节 概述,第三章 拱桥计算,拱桥的计算,拱轴线的选择与确定,成桥状态的内力分析和强度、刚度、稳定验算,施工阶段的内力分析和定验算,恒载内力,温度、收缩徐变,拱脚变位,活载内力,内力调整,拱上建筑的计算,结构力学的分析方法,有限元的分析方法,拱桥的计算方法,拱桥的计算层次,总体分析计算,构件分析计算,局部分析计算,桥梁专门程序,大型通用程序,Super SAPADINANASTRANANSYS,有限元的分析方法,MidasTDV桥梁博士BSAS,第三章 拱桥计算,第三章 拱桥计算,荷载作用下拱上建筑参与主拱圈共同受力；（1）联合作用与拱上建筑构造形式及施工程序有关；（2）联合作用大小与拱上建
2、筑和主拱圈相对刚度有关，通 常拱式拱上建筑联合作用较大，梁式拱上建筑较小；（3）主拱圈不计联合作用的计算偏于安全，但拱上结构不 安全；,活载作用在桥面上使主拱截面应力不均匀的现象。板拱、箱拱常常不计荷载横向分布，认为主拱圈全宽均匀承担荷载；肋拱、桁架拱、刚架拱考虑活载横向分布影响。,1、联合作用：,2、活载横向分布：,第三章 拱桥计算,3、关于内力叠加和应力叠加：,强度验算,应力叠加法,内力叠加法,考虑拱圈在形成过程中各阶段的截面特性及荷载情况而分别计算其内力和应力增量，然后累计截面上各点内力。,不考虑应力的累计历史，只累计各截面内力，再按当前计算阶段的复合截面计算各构件应力。,考虑非线性影响
3、的应力叠加才能反映构件工作状态。,内力叠加法没有很好地反映结构实际的工作状态，会出现某种部件的强度安全储备不足，但可以用来分析复合拱桥的弹性稳定性和估计桥梁建成后承载能力的近似计算。,第三章 拱桥计算,4、关于非线性影响的考虑,弹性理论不足：单独考虑弹性压缩的影响，未考虑轴向力对转角变位的影响。,对于大跨径的拱桥，几何非线性和材料非线性的影响成为拱桥承载力计算不可忽视的因素。,拱结构的受力下会发生变形，而这种变形又会使轴力产生附加内力，附加内力会使结构产生附加变形，同时还有可能发生失稳破坏，因此结构分析应采用二阶分析方法。,第三章 拱桥计算,5、拱桥稳定性分析,拱桥稳定性验算,第一类稳定性问题
4、：离开原来平衡状态而丧失承载力的现象。,第二类稳定性问题：平衡状态布发生变化的承载能力丧失问题。,第一类失稳发生往往先于第二类失稳，且很快使拱丧失承载能力，拱桥设计中应验算第一类稳定；拱桥第二类失稳问题属于考虑非线性影响的强度问题，在常规设计计算中加以考虑。,第二节 普通上承式拱桥计算,第三章 拱桥计算,拱轴线：主拱圈截面形心间的连线；压力线：荷载作用下截面合内力作用点的连线；理想的拱轴线：与拱上各种荷载下的拱圈压力线相吻合的拱轴线。合理拱轴线：拱截面上各点为受压应力，尽量趋于均匀分布，能充分发挥圬工材料良好的抗压性能；选择拱轴线的原则：尽量降低荷载弯矩值；考虑拱轴线外形与施工简便等因素。,一
5、、拱轴线的选择和确定,实际工程中由于活载、主拱圈弹性压缩以及温度、收缩等因素的作用，实际上得不到理想的拱轴线（压力线与拱轴线不可能是吻合的）。根据混凝土拱桥恒载比重大的特点，在实用中一般采用恒载压力线作为拱轴线，恒载作用愈大，这种选择就愈显得合理。对于活载较大的铁路混凝土拱桥，则可考虑采用恒载加一半活载（全桥均布）的压力线作为拱轴线。选择拱轴线时，除了考虑主拱受力有利以外，还应该考虑外形美观、施工简便等因素。,第三章 拱桥计算,第三章 拱桥计算,（一）圆弧线拱,线形最简单，施工最方便。,当fl较小时，两者出入还不算大，采用圆弧拱并不使恒载内力增大过多；但当fl接近12时，恒载压力线的两端将位于
6、拱脚截面中心上相当远，为了解决这个问题，实践中常在拱脚处设置护拱，以帮助拱圈受力。,一般与恒载压力线偏离较大，使拱圈各截面受力不够均匀。常用于1520m以下的小跨径拱桥。,只有当圆弧形上作用满布均布的径向荷载时，其拱轴才与恒载压力线重合。,园弧线的拱轴方程为：,第三章 拱桥计算,（二）抛物线拱,在竖向均布荷载作用下，拱的合理拱轴线是二次抛物线。对于恒载集度比较接近均布的拱桥（如矢跨比较小的空腹式钢筋混凝土拱桥，或钢筋混凝土桁架拱和刚架拱等轻型拱桥），往往可以采用抛物线拱。其拱轴线方程为：,为了使拱轴线尽量与恒载压力线相吻合，也常采用高次抛物线（3次、4次抛物线）作为拱轴线的。,第三章 拱桥计算
7、,（三）悬链线拱,空腹式拱桥的恒载从拱顶到拱脚不再是连续分布的（如下图），其恒载压力线是一条不光滑的曲线，难于用连续函数来表达。目前最 普遍的还是采用悬连线作为空腹拱的拱轴线，仅需拱轴线在拱顶、跨径的四分之一点和拱脚初与压力线重合。,实腹式拱桥的恒载集度从拱顶到拱脚均匀增加，其压力线是一条悬链线（如下图）。一般采用恒载压力线作为实腹式拱桥的拱轴线。,第三章 拱桥计算,拱顶的荷载集度,1、拱轴方程的建立,悬链线的拱轴方程,M=0,Q=0,N=Hg,如果拱轴线为恒载压力线，由对称性原则，拱顶截面的内力为：,弯矩：Md0剪力：Qd0轴力：NdHg（恒载推力）,假定实腹式拱的恒载集度与拱轴坐标成线性关
8、系：,拱上材料的容重,第三章 拱桥计算,对拱脚截面取矩，有:,对x处任意截面取矩，有：,半拱恒载对拱脚的弯矩,f,X,Y,y1,x=L1,L1L/2,f,任意截面以右的全部恒载对该截面的弯矩值,以拱顶为原点，拱轴线上任意点的坐标,两边对x取两次导数,拱上任意的恒载集度gx,Vg,Hg,拱上任意的恒载集度gx,拱的恒载水平推力,为了计算拱轴线（压力线）的一般方程，需首先知道恒载的分布规律,这样gx可变换为：,定义：拱轴系数,拱顶的荷载集度,M=0,Q=0,N=Hg,假定实腹式拱的恒载集度与拱轴坐标成线性关系，其任意截面的恒载可以用下式表示：,拱上材料的容重,当y1=0为拱顶,当y1=f为拱脚,第
9、三章 拱桥计算,二阶非齐次微分方程,拱上任意的恒载集度gx,任意位置处实腹拱桥恒载集度的表达式,拱轴线坐标与恒载集度的微分关系式,定义位置参数,定义参数k2,解微分方程，得到的拱轴线（压力线）方程：,数学上为：悬链线方程,第三章 拱桥计算,第三章 拱桥计算,对于拱脚截面有：=1，y1=f，代入式悬链线方程可得：,通常m为已知，则可以用下式计算k值：,拱轴线悬链线方程,双曲余弦函数,反双曲余弦函数对数表示,关于k和m,第三章 拱桥计算,关于悬链线方程的几点讨论,当m=1时 gd=gj，可以证明，在均布荷载作用下的压力线为二次抛物线，其方程变为：,如m1时，即表示恒载为均布荷载，其压力线为一抛物线
10、 当拱的矢跨比fl确定后，悬链线的形状将取决于拱轴系数m，不难理解，m越大（gj对gd的比值大），则曲线在拱脚处越陡，而曲线的四分点位置就高。y1/4随m增大而减小（拱轴线抬高），随m减小而增大（拱轴线降低）。,第三章 拱桥计算,由悬链线方程可以看出，当拱的跨度和矢高确定后，拱轴线各点的坐 标取决于拱轴系数m。其线线形可用l/4点纵坐标y1/4的大小表示：,当,时，,；代,到悬链线方程,半元公式,随m的增大而减小（拱轴线,抬高，随m减小而增大（拱轴线降底）。,第三章 拱桥计算,第三章 拱桥计算,2、拱轴系数m值的确定,（1）实腹式拱m值的确定,拱顶恒载分布集度 gd,拱脚恒载分布集度 gj,拱
11、顶填料、拱圈及拱腹填料的容重,拱顶填料厚度,拱圈厚度,拱脚处拱轴线的水平倾角,第三章 拱桥计算,第三章 拱桥计算,由上计算m值的公式可以看出，除拱脚倾角j为未知数外，其余均为已知；,在具体计算m值时可采用试算法：,a)先假设mi,b)根据悬链线方程求 cosj,对悬链线方程两边取一阶导数，有:,其中：,代=1，如上式，即可求得：,c)根据计算出的 j，计算出gj后，即可求得mi+1,d)比较mi和mi+1，如两者相符，即假定的mi为真实值；如两者相差较大，则以计算出的mi+1作为假设值，重新计算，直到两者相等,已知道：,拱轴线悬链线方程,假定一个m,计算或查表求cosj,由cosj求gj,由g
12、j/gd=m求出一个对应的m,对比m和m,如两者相符，即假定的m即为真实值；如两者出入较大，则以计算得的m值作为假定值，重新进行计算，直到两者接近。,拱轴系数初值的选定,坦拱：m值选用较小,陡拱：m值选用较大,（1）实腹拱的m,第三章 拱桥计算,空腹式拱桥中，桥跨结构的恒载由两部分组成，即主拱圈承受由实腹段自重的分布力和空腹部分通过腹孔墩传下的集中力（如左图）。由于集中力的存在，拱的压力线为在集中力作用点处有转折的曲线。但实际设计拱桥时，由于悬链线的受力情况较好，故多用悬链线作为拱轴线。,为了使悬链线与其恒载压力线重和，一般采用“五点重和法”确定悬链线的m值。即要求拱轴线在全拱（拱顶、两1/4
13、l点和两拱脚）与其三铰拱的压力线重和。其相应的拱轴系数确定如下,（2）空腹式拱m值的确定,空腹式拱桥恒载分布,第三章 拱桥计算,f,X,Y,y1/4,x=1/4*L1,L1L/2,f,拱上恒载集度gx,Vg,Hg,拱顶压力线与拱轴线重合,拱顶处弯矩Md=0,4分点压力线与拱轴线重合,4分点处弯矩M1/4=0,4分点之右恒载对拱脚的弯矩,半拱恒载对拱脚的弯矩,y1/4,f,y1/4,y1/4,拱上恒载集度gx,Hg,Q1/4,第三章 拱桥计算,求得 后，即可求得m值：,空腹拱的m值，仍需采用试算法计算（逐次渐近法）。,拱轴系数初值的选定,坦拱：m值选用较小,陡拱：m值选用较大,第三章 拱桥计算,
14、假定一个m,计算拱轴线,拟定拱肋截面，布置拱上建筑,计算荷载引起的Mj和M1/4,对比m和m,如两者相符，即假定的m即为真实值；如两者出入较大，则以计算得的m值作为假定值，重新进行计算，直到两者接近。,由Mj和M1/4计算y1/4,由y1/4查表或计算求出个m,（3）空腹拱的m,第三章 拱桥计算,3.悬链线无铰拱的基本结构与弹性中心,无铰拱：混凝土拱桥中，相对于两铰拱和三铰拱而言，无铰拱是最为广泛使用的基本受力形式。,弹性中心的使用：在超静定无铰拱的内力计算中，为计算恒载、活载、温度变化、混凝土收缩、拱脚变位等情况下的拱桥内力，常利用弹性中心的概念来简化计算分析。结构力学中已经讲过无铰拱弹性中
15、心的概念。,基本结构的使用：无铰拱的基本结构可采用悬臂曲线梁或简支曲线梁。,悬臂曲线梁,简支曲线梁,第三章 拱桥计算,悬臂曲线梁基本结构与弹性中心,将无铰拱在拱顶切开，用三对超静定冗余力施加在切口上（X1、X2、X3M、N、Q）,X1（弯矩）和X2（轴力）是对称的，X3（剪力）是反对称的。此时，副变位情况为：,在切口处设计一个“刚臂”，冗余力作用到刚臂端点处，如果产生副系数：,冗余力作用的刚臂端点处，为弹性中心。,第三章 拱桥计算,可以证明当,时，,按此条件确定弹性中心位置（刚臂位置）。,第三章 拱桥计算,第三章 拱桥计算,拱轴线悬链线方程,设想沿拱轴线作宽度等于1/EI的图形，则ds/EI就
16、代表此图的面积，而左式就是计算这个图形的形心公式，其形心称为弹性中心。,弹性中心的定义式,悬链线无铰拱,弹性中心定义式,弹性中心ys,计算或查表求1得到1与m有关,等截面悬链无铰拱,其中：,则：,这样：,等截面悬链线无铰拱弹性中心ys推导过程参考,由：,1得为（积分）系数，可制成表格备查用。,第三章 拱桥计算,第三章 拱桥计算,二、主拱圈结构恒载与使用荷载内力计算,1.等截面悬链线拱桥恒载内力计算,弹性压缩影响：主拱圈在轴向压力作用下，将发生弹性压缩变形，拱顶下沉，从而使拱轴线改变，压力线偏移，由此会在无铰拱中产生弯矩和剪力。,拱轴线与压力线偏离的影响：空腹式拱桥恒载压力线按五点重合法确定，在
17、其余位置拱轴线与压力线不一致，这种偏离会产生附加内力。,恒载内力计算的两个特殊情况,实际恒载受力为上述情况的叠加结果,第三章 拱桥计算,恒载内力,拱轴线与压力线相符,拱轴线与压力线不相符,不考虑弹性压缩,弹性压缩,拱轴线与压力线不相符产生次内力,弹性压缩,不考虑弹性压缩,第三章 拱桥计算,1）、不考虑弹性压缩的恒载内力,（1）实腹拱,实腹式悬链线的拱轴线与压力线重和，恒载作用拱的任意截面存在轴力，而无弯矩，根据力的平衡条件，此时时拱中轴力可按以下公式计算：,在进行悬链线方程推导时有：,其中：,A.拱脚水平反力Hg,拱脚的竖向反力：拱脚的竖向反力为半拱的恒载重力，即：,B.拱脚竖直反力Vg,代,
18、到上式，并积分,其中,第三章 拱桥计算,第三章 拱桥计算,拱圈各截面的轴力N：由于不考虑弹性压缩时恒载弯矩和剪力为零，有,C.拱圈内的截面内力,不考虑弹性压缩的恒载内力,实腹拱,第三章 拱桥计算,（2）空腹拱,对于中小跨度空腹拱，可不考虑拱轴偏离的影响。,不考虑偏离的影响：此时拱的恒载推力Hg，拱脚的竖向反力Vg和拱任意截面的轴力可由静力平衡条件得到,A.拱脚水平反力Hg,B.拱脚竖直反力Vg,C.拱圈内的截面轴力内力,半拱恒载对拱脚的弯矩,半拱恒载重力,对于大跨度空腹拱，则必须考虑拱轴偏离的影响。,第三章 拱桥计算,偏离的影响可按式（1320）式（1321）首先计算出然后根据静力平衡条件计算
19、任意截面的轴力N，弯矩M和剪力Q。,偏离附加内力的大小与荷载具体布置有关，一般是拱上腹孔跨度越大，偏离影响也越大。,第三章 拱桥计算,2）弹性压缩引起的内力,恒载轴向压力作用下,拱圈拱轴长度的缩短,内力,第三章 拱桥计算,由变形相容方程有：,其中：,弹性压缩内力Hg计算公式推导,单位冗余力X2引起X2方向方向的变位,恒载引起的沿跨径方向的拱轴变位（水平变位）,因：,因：,其中：,单位水平力作用在弹性中心产生的水平位移,第三章 拱桥计算,考虑弹性压缩在拱内产生的弯矩、剪力和轴力（由Hg产生）,弹性压缩内力Hg,拱肋任意截面上产生的附加内力,两个积分常数，可由计算或查表确定,3、恒载作用下拱圈各截
20、面总内力（不计空腹式拱桥压力线与拱轴线偏离）,桥规规定，下列情况可不考虑弹性压缩的影响,总内力,不计压缩,计入压缩,第三章 拱桥计算,第三章 拱桥计算,2.活载内力计算,1)活载的横向分布系数,（1）石拱桥、混凝土箱梁桥,假设荷载均匀分布于拱圈全部宽度上。对于矩形拱，如取单位拱圈宽度计算，则横向分布系数为：,对于板箱拱，如取单个拱箱肋进行计算，则横向分布系数为：,C车列数B拱圈宽度n 拱箱个数,（2）肋拱桥,对双肋拱桥（包括上、中、下承式），可以采用杆杠原理计算。对于多肋拱，拱上建筑一般为排架式，其荷载分布系数可按梁式桥计算。,第三章 拱桥计算,2)活载的内力影响线,（1）赘余力影响线,在求拱
21、内力影响线时，常采用如右图a所示的简支曲线梁为基本结构。为便于分析，图a可以变换为图b和图c两种基本结构表示。取图c中赘余力为 X1、X2、X3，根据弹性中心的性质，有：,拱的计算基本结构,第三章 拱桥计算,其中：,式中：,为系数，可查相应的表格得到；,第三章 拱桥计算,为了计算变位，在计算MP时，可利用对称性，将单位荷载分解为正对称和反对称两组荷载，并设荷载作用在右半拱。,将上述系数代入式（13-51）后，即可得P1作用在B点时的赘力。为了计算赘余力的影响线，一般可将拱圈沿跨径分为48等分。当P1从左拱脚以l为部长（l=l/48）移到右拱脚时，即可利用式（1351），得出 影响线的竖坐标（如
22、下图）。,第三章 拱桥计算,第三章 拱桥计算,（2）内力影响线,有了赘余力影响线后，拱中任意截面影响线都可以利用静力平衡条件和叠加原理求得。,A.拱中任意截面水平推力H1的影响线,由X0，则H1X2，故H1的影响线与赘余力X2的影响线相同：,B.拱脚竖向反力V的影响线,将赘余力X3移至两支点后，由Y0，有VV0X3,式中：V0简支梁的影响线，上边符号适用于右半跨，下边符号适用于左半跨,X3正方向,反力正方向,第三章 拱桥计算,C.任意截面弯矩的影响线,如左图，可得任意截面i 的弯矩影响线,式中：M0 为简支梁弯矩,对于拱顶截面x=0，上式可写为：,第三章 拱桥计算,轴向力,拱顶,拱脚,其它截面
23、,剪力,拱顶：数值很小，可不考虑,拱脚：,其它截面：数值较小，可不考虑,D.任意截面轴力和剪力影响线,任意截面I 的轴力和剪力影响线在截面I处有突变，比较复杂。可先算出该截面的水平力H1和拱脚的竖向反力V，再按下列计算式计算轴向力N和Q。,N=QbsinH1cos,Q=H1sinQbsin,第三章 拱桥计算,3、活载内力计算,主拱圈是偏心受压构件，最大正压力是由截面弯矩M还轴向力N共同决定的，严格来说，应绘制核心弯矩弯矩影响线，求出最大和最小核心弯矩值，但计算核心弯矩影响线十繁琐。,在实际计算中，考虑到拱桥的抗弯性能远差于其抗压强度的特点，一般可在弯矩影响线上按最不利情况加载，求得最大（或最小
24、）弯矩，然后求出与这种加载情况相应的H1和V的数值，以求得与最大（或最小）弯矩相应的轴力。,影响线加载,直接加载法,等代荷载法,（1）加载工况说明,（2）直接加载法,A）首先画出计算截面的弯矩影响线、水平推力和支座竖向影响线；B）根据弯矩影响线确定汽车荷载最不利加载位置（最大、最小）；,C）以荷载值（车辆轴重）乘以相应的影响线坐标，求得最大弯矩（最小弯矩）及相应的水平推力和支座竖向反力。,第三章 拱桥计算,第三章 拱桥计算,（3）等代荷载（换算荷载）加载法,等代荷载是这样一均布荷载K，它所产生的某一量值，与所给移动荷载产生的该量值的最大值 相等：,是等代荷载K所对应影响线所包围的面积,a 下图
25、是拱脚处的弯矩及水平推力和支座竖向影响线，将等代荷载布置在影响线的正弯矩区段。,b 根据设计荷载和正弯矩区影响线的长度，可由拱桥手册查得最大正弯矩Mmax的等代荷载KM及相应推力和竖向反力的等代荷载KH和KV。,c 以，分别乘以正弯矩及相应的推力和竖向反力的面积,即可求得其内力,活载弹性压缩与恒载弹性压缩计算相似，也在弹性中心产生赘余水平力H，其大小为：,取脱离体如下图，将各力投影到水平方向有：,相对较小，可近似忽略，则有：,（4）活载弹性压缩产生的内力,第三章 拱桥计算,则：,考虑弹性压缩后的活载推力（总推力）为：,活载弹性压缩引起的内力为：,弯矩：轴力：剪力：,第三章 拱桥计算,第三章 拱
26、桥计算,三、主拱附加内力计算,附加内力,温度变化产生的附加内力混凝土收缩、徐变产生的附加内力拱脚变位产生的附加内力水浮力引起的内力计算,1、温度引起的内力计算,设温度变化引起拱轴在水平方向的变位为lt,，弹性中心产生一对水平力Ht：,式中：t 温度变化值，即最高（或最低）温度与合龙温度之差，温度上升时为正，下降时为负；材料的线膨涨系数；,弯矩轴力剪力,温度变化附加内力为：,第三章 拱桥计算,混凝土收缩引起的变形，其对拱桥的作用与温度下降相似。通常将混凝土收缩影响折算为温度降低。,2、混凝土收缩引起的内力,第三章 拱桥计算,以乘以以下系数考虑徐变对混凝土收缩效应和温度变化效应影响：,温度变化影响
27、力：0.7混凝土收缩影响：0.45,（1）整体浇筑的混凝土收缩影响，一般相当于降低温度20，干操地区为30，整体浇筑的钢筋混凝土收缩影响，相当于降低温度15 20。（2）分段浇筑的混凝土或钢筋混凝土收缩影响：10 15。（3）装配式钢筋混凝土收缩影响：5 10。,第三章 拱桥计算,3、拱脚变位引起的内力计算,（1）拱脚相对水平位移引起的内力,设两拱脚发生的相对位移为：,式中,左、右拱脚的水平位移，自原位置向右移为正。,由拱脚产生相对水平位移 在弹性中心产生的赘余力为：,（2）拱脚相对垂直位移引起的内力,如拱脚的垂直相对位移为：,式中,左、右拱脚的水平位移，均自原位置向下移为正。,由拱脚产生相对
28、垂直位移 在弹性中心产生的赘余力为：,第三章 拱桥计算,第三章 拱桥计算,（3）拱脚相对角变位引起的内力,如下图，拱脚B发生转角(顺时针为正)之后，在弹性中心除产生相同的转脚 之外，还会引起水平位移 和垂直位移。因此，在弹性中心会产生三个赘余力。其典型方程为：,根据上图的几何关系，有：,代入式（1277）得：,第三章 拱桥计算,拱脚相对变位引起各截面的内力为：,4、水的浮力引起的内力,如图所示，当拱有一部分淹没时，应考虑水浮力的作用：不计弹性压缩时，浮力产生的弯矩和轴力分别为：,式中：弯矩及轴力系数,A 拱圈外轮廓面积,水的容重,l 拱圈的计算跨度,第三章 拱桥计算,第三章 拱桥计算,拱上建筑
29、与拱分开各自独立计算,对主拱圈作用偏于安全,对拱上建筑偏于不安全,拱上建筑与主拱联合作用计算,必须考虑施工程序,一般采用程序计算，这里，仅介绍简化方法,五、拱上建筑计算,拱上建筑与主拱联合作用：主拱弹性变形影响到拱上建筑内力，而拱上建筑又约束着主拱的变位。,第三章 拱桥计算,拱式拱上建筑，可视为刚性支承在主拱上的多跨连续拱。,连续梁板式拱上建筑，行车道梁可视为在刚性支承上的连续梁，并可近似简化为三跨连续梁计算。,1拱上建筑与拱各自单独计算,适用条件：拱上建筑刚度较小，腹孔部分用横断缝与拱断开，且腹孔墩顶底均为铰接。,第三章 拱桥计算,为刚架时，还应考虑横向刚架作用。,横向墙式刚架,墙或刚架支柱
30、顶部除考虑桥面传递的轴力外，还应考虑桥面传递的弯矩Mc,第三章 拱桥计算,2、拱式拱上建筑与主拱联合作用的简化计算,（1）活载计算图示,（2）附加力计算图示除升温应考虑联合作用，按图（b），其他均采用裸拱计算（图（c）。,拱式拱上建筑能显著降低主拱的活载弯矩。为简化计算，忽略腹拱填料和侧墙的影响，边腹拱按平铰处理，将边腹拱近似当作有一定抗推刚度的双铰拱。因此，可以采用图a作为计算图式。为了更稳妥可靠，可采用边腹拱为双铰拱，其余腹拱为单铰拱的图式b作为最后的计算图式。,（3）恒载内力计算:按裸拱（图（c）计算。,（4）活载内力简化计算法弯矩折减系数法,第三章 拱桥计算,八、内力调整,悬链线无铰拱
31、桥在最不利荷载组合时，常出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况。,内力调整,改变拱轴线调整内力,1、假载法,实腹式拱桥,假载法主要是通过调整拱轴系数m，从而改变拱轴线达到改变主拱圈受力性能。,假载法调整内力,用临时铰调整内力,第三章 拱桥计算,设调整前的拱轴系数为m，而调整后的拱轴系数为 这在计算时假想 是从调整前的荷载强度减去或增加一层均布的虚荷载。,时，在拱顶，拱脚处产生的弯矩为正值（因拱顶、拱脚的影响面积和均为正值），可以抵销拱脚的负弯矩，但加大了拱顶的负弯矩。时，在拱顶，拱脚处产生的弯矩为负值，可以抵销拱顶的正弯矩，但加大了拱脚的负弯矩。,第三章 拱桥计算,空腹式拱的内力调整,空腹式拱轴
32、线的变化是通过改变l/4截面处的纵坐标 来实现的，设拱轴系数为 时，l/4截面处的纵坐标为，则有：,的负号为：为正；为负。,（1387）,拱轴系数调整后，拱的几何尺寸和内力计算应根据 确定。空腹拱的重力内力计算方法与实腹拱相同。即先计算结构重力和 共同作用下的水平推力，然后减去或加上假载 作用下的内力。,用假载法调整拱轴线不能同时改善拱顶、拱脚两个控制截面的内力。同时对其它截面内力也产生影响，调整时应全面考虑。,第三章 拱桥计算,2、用临时铰调整内力,3、改变拱轴线调整内力,有意识地改变拱轴线，使拱轴线与恒载压力线造成有利的偏离，同样可以消除拱顶、拱脚截面的不利弯矩，达到调整拱圈内力目的。,第
33、三章 拱桥计算,主拱验算内容,控制截面强度,刚度,稳定性,本章以公路桥梁为例，按公路桥涵设计规范进行验算。教材中讲解的是按老的公路桥梁规范（85规范）检算的内容和形式。如果设计铁路桥梁，则必须按铁路桥涵设计规范进行验算。,公路拱桥验算参考的新设计规范：,（2）公路圬工桥涵设计规范（JTG D61-2005）,（3）公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004）,（1）公路桥涵设计通用规范（JTG D60-2004）,十、主拱圈结构验算,承载力极限状态,承载力极限状态,正常使用极限状态,检算前需先按规范进行相应的内力组合，确定出控制工况。,采用强度表达公式进行验算,强度验算
34、控制断面：拱脚断面、拱顶断面、四分点断面，跨度较大时需补充检算八分点断面。,主拱验算部位,（1）强度验算部位,拱脚,1/8L,1/4L,3/8L,拱顶,小跨度无铰拱,中等跨度无铰拱,较大跨度无铰拱,（2）刚度验算部位,刚度验算控制断面：拱顶断面、四分点断面。（正负挠度合计）,（3）稳定性验算部位,整个主拱（杆件）体系，分面外和面内两种,强度,刚度,第三章 拱桥计算,(一)强度验算,第三章 拱桥计算,（1）对于砌体拱圈，当偏心距在表1-3-3所示限制范围内，其截面强度应满足下式要求：,当偏心距在表1-3-3所示限制范围内，其截面强度应满足式1-3-114的要求：,1.拱圈截面抗压强度验算,（2）
35、对于混凝土拱圈：,第三章 拱桥计算,当偏心距超过表1-3-3所示限制范围内时，对于单向偏心受压或双向偏心受压，分别按1-3-115、1-3-116进行截面强度验算：,2.拱圈截面直接抗剪强度验算,砌体或混凝土拱圈截面直接抗剪强度用式（1-3-117）验算:,(二)稳定性验算,第三章 拱桥计算,拱的稳定性验算分为纵向（面内）和横向（面外）两方面。,大、中跨径拱桥是否验算纵、横向稳定与施工过程有关：有支架施工，其稳定与落架时间有关，拱上建筑砌筑完后落架，可不验算纵向稳定。,当主拱圈宽度较大（如小于跨度的1/20），则可不验算拱的横向稳定性。,实腹式拱桥，跨径一般较小，常采用有支架施工。,如果采用无
36、支架施工或早脱架（拱上建筑尚未砌筑完就拆除拱架）施工，则对其纵、横向稳定性均应进行验算。,1.纵向稳定性验算,第三章 拱桥计算,在验算拱的稳定性时，长细比不大且矢跨比比较小，可将拱圈相当稳定计算长度的压杆，以验算抗压承载力的形式验算其稳定性；,当长细比超过一定范围后，可以验算临界轴向力的方式验算其稳定性。,（1）对于中、小跨径砌体或混凝土拱圈（肋），当轴向力偏心距小于公路污工桥涵设计规范的限值，长细比在表1-3-4所列范围时，可将拱换算为直杆，按直杆承载力计算公式验算拱的整体“强度-稳定”性。,第三章 拱桥计算,整体强度-稳定验算公式为：,Nd：拱圈或拱肋轴向力设计值，可近似表示成Nd=Hd/
37、cosm,其中Hd为拱圈水平推力设计值。,：轴向力偏心距和长细比对受压构件承载力的影响系数，对于混凝土拱，按1-3-4取值。对于砌体拱圈和拱肋，按公式1-3-119计算。,（2）对于钢筋混凝土拱圈，其长细比在表1-3-5所列范围内，也将其换算为相当计算长度的压杆，按下列承载力公式验算稳定性：,（3）当拱圈（肋）换算压杆的长细比超出表1-3-4或1-3-5的范围时，可近似采用欧拉临界验算稳定性，即：,第三章 拱桥计算,Nd：拱的轴向力设计值；K1：纵向稳定性安全系数，一般为45；Nl1：纵向失稳的临界力，表示为：HL1:纵向失稳的临界水平推力：,对于变截面拱（肋），可以近似地按其1/4截面惯性矩
38、来估算临界力。,当连续式拱上建筑与主拱共同受力时，拱的稳定性比裸拱有所提高，将上述k1增大（1+EIb/EIa)倍。,第三章 拱桥计算,2.横向稳定性验算,宽跨比小于1/20的上承式拱桥、拱肋桥、特大跨径拱桥以及无支架施工过程中的拱圈均存在横向稳定问题，设计时必须进行验算。,考虑弹性稳定情况的验算式如下：,（1）对于等截面圆弧线形无铰板拱圈（或单肋），在径向均布荷载作用下，横向稳定临界水平推力的计算公式：,Kd：横向稳定安全系数；Nl2：拱丧失横向稳定式的临界轴向力；Nj:计算轴力。,第三章 拱桥计算,（2）对于等截面抛物线形双铰板拱合龙时，在竖向均布荷载作用下，横向稳定临界轴向力简化为欧拉公
39、式：,K2：横向失稳时的临界推力系数；按表1-3-9取用，表中为截面抗弯刚度与抗扭刚度之比，即：Ga：拱圈（肋）材料的剪切弹性模量，G2=0.43Ea；Ik:拱圈（肋）截面抗扭惯性矩。,临界轴向力的计算公式为：,（3）具有横向联结系的拱肋桥横向稳定性计算,第三章 拱桥计算,对于双肋拱或无支架施工时采用双肋合龙的拱肋，在验算横向稳定性时，可视为组合压杆，组合压杆的长度等于拱轴长度La,临界轴向力计算也简化为欧拉公式：,对于不同的横向联结的计算公式，计算公式不同，如1-3-130所示。,（4）除组合压杆法外，还可以采用能量方法进行横向联结系的拱肋桥的横向失稳临界力分析，该方法进一步考虑了拱肋扭曲效应和矢跨比的效应。具体公式见1-3-132。,
