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1、第十一章三角形复习课件,编辑课件,2,三角形,三角形有关的线段,三角形内角和,三角形外角和,三角形知识结构图,三角形的边,高线,中线,角平分线,三角形有关的角,内角与外角关系,三角形的分类,编辑课件,3,1.三角形的三边关系:,(1)三角形两边的和大于第三边,2.判断三条已知线段a、b、c能否 组成三角形.,当a最长,且有b+ca时,就可构成三角形.,3.确定三角形第三边的取值范围:,两边之差第三边两边之和.,(2)三角形两边的差小于第三边,知识要点,编辑课件,4,连结三角形一个顶点与它对边中点 的线段叫做三角形的中线。,三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角
2、形的角平分线。,从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.,4.三角形的主要线段,编辑课件,5,5.三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点.,锐角三角形三条高线交于三角形内部一点；,直角三角形三条高线交于直角顶点；,钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点.,6.三角形的三条中线交于三角形内部一点.,7.三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.,编辑课件,6,8.三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。,9.三角形内角和定理,三角形的内角和等于1800,直角三角形的两个锐角互余。,编辑课
3、件,7,10.三角形外角和定理,三角形的外角和等于3600,11.三角形的外角与内角的关系,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.,编辑课件,8,12.三角形的分类,锐角三角形,三角形,钝角三角形,(1)按角分,直角三角形,(2)按边分,腰和底不等的等腰三角形,三角形,等腰三角形,等边三角形,不等边三角形,编辑课件,9,n-3,n-2,31800,41800,(n-2)1800,1,2,3,2,3,4,21800,3600,3600,3600,3600,13.n边形内角和、外角和、对角线,编辑课件,10,1、下列条件中能组成三角形的是（）
4、A.5cm,13cm,7cm B.3cm,5cm,9cm C.14cm,9cm,6cm D.5cm,6cm,11cm,C,2、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边 x的范围是 _.,2cmx12cm,知识运用,3.如图，AD是BC边上高，BE是 ABD的角平分线，1=30，2=40，则C=_,BED=.,65,60,编辑课件,11,解:由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得:8-3a8+3,5 a11又第三边长为奇数,第三条边长为 7、9。,4.已知两条线段的长分别是3cm、8cm，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的 长为奇数，问第三条线段应取多少长？,知识运用,编辑课件,12,
5、5、等腰三角形一边的长是5 cm，另一边的长是8cm，求它的周长,解:当腰长为5cm时,它的周长为:5+5+8=18(cm)当腰长为8cm时,它的周长为:8+8+5=21(cm)这个三角形的周长为18cm或21cm,知识运用,编辑课件,13,6、五边形的五个内角度数之比为23456，求这个五边形的最大的内角和它的外角的度数.,解：设每一份为x，则这五个角的度数分别为2x，3x，4x，5x，6x.,2x+3x+4x+5x+6x=（5-2）x 180,x=27,6 27=162，180-162=18,答：这个五边形的最大内角为162，它的外角为18.,知识运用,编辑课件,14,7、小明在计算某个多
6、边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得内角和1680，你能否求得他漏掉的内角和多边形内角和的正确结果吗？,解：设他漏掉的内角为x，多边形的边数为n，则有：（n-2)180=1680+x 所以 n为正整数，0 x 180,所以 解得x=120,所以 n=12多边形的内角和为（12-2）180=1800.,知识运用,编辑课件,15,8、如图B=C，DEBC于E，EFAB于F，ADE=140，求FED的度数,知识运用,编辑课件,16,7.如图,在ABC中,C=ABC=2A,BD是AC边上的高，求DBC,课本P29,解：设Ax0，则ABCC2x0,解得x36,C2360720,在BDC中，BDC
7、900(三角形高的定义）,DBC900C=90-72=18,编辑课件,17,解AD是ABC的高,C=70 DAC=180-90-70=20 BAC=50 ABC=180-50-70=60 AE 和BF是角平分线 BAO=25,ABO=30 AOB=180-25-30=125,8.如图ABC中AD是高,AE、BF是角平分线，它们相交于点O,A=50,C=70求DAC,AOB,课本P29,编辑课件,18,9.如图,ABC中,D是BC边上一点，1=2,3=4，BAC=63,求DAC的度数,知识运用,编辑课件,19,10.如图已知：AD是ABC的中线，ABC的面积为,求ABD的面积,知识运用,编辑课件
8、,20,11.已知：P是ABC内任意一点.求证：BPCA,解:延长BP交AC于点D BPC是 PDC的外角 BPCPDC 同理可得PDCA BPCA,知识运用,编辑课件,21,13.已知ABC的B、C的平分线交于点O。求证：BOC=90+A,2,3,1,4,解:BO、CO是B、C的平分线 2=1/2ABC 3=1/2ACB 在BOC中BOC=180-（2+3）=180-1/2（ABC+ACB）=180-1/2(180-A）=90+A,知识运用,编辑课件,22,14.已知：BP、CP是ABC的外角的平分线，交于点P。求证：P=90-A,知识运用,3,4,1,2,E,F,解:BP、CP是外角平分线
9、 1=2 3=4EBC是ABC的外角 PBC中P+1+3=180 EBC=A+ACB 1+3=180-P=A+(180-3-4)A+180=2(180-P)EBC=1+2 21=A+(180-23)P=90-A 21+23=A+180,编辑课件,23,15.AOB中，AOB=90,OAB的平分线和ABC的外角OBD平分线交于P，求P的度数,知识运用,解:AP、BP是角平分线 OAB=22 0BD=24 在ABP中4=2+P 在AB0中OBD=O+OAB 24=O+22 2(2+P)=O+22 O=2P P=45,1,2,3,4,编辑课件,24,16.如图：求证：A+B+C=ADC,解:连接BD
10、并延长到EADE=ABD+A CDE=CBD+C ADC=ABD+CBDABC=ABD+A A+ABC+C=ADC,解:延长AD交BC于FADC=DFC+C DFC=A+BA+B+C=ADC,知识运用,编辑课件,25,1、ABCDE_,180,知识运用,编辑课件,26,2、ABCDEF_,360,知识运用,编辑课件,27,3.ABCDEF.,540,知识运用,编辑课件,28,4、ABCDEF_,360,知识运用,编辑课件,29,5.ABCDEF+G _,540,知识运用,编辑课件,30,6.ABCDEFGH.,360,知识运用,编辑课件,31,7、ABCDEF.,A,D,E,C,F,B,360
11、,N,P,M,知识运用,编辑课件,32,知识运用,专题：探究规律,1填表：用长度相等的火柴棒拼成如图所示的图形,11,2n+1,编辑课件,33,2.如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20(即n20)根时，需要的火柴棍数为_根,630,知识运用,编辑课件,34,知识运用,3填表：用长度相等的火柴棒拼成如图所示的图形,7,n+2,编辑课件,35,4.如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆n根时,知识运用,25,15,3n,编辑课件,36,5.如图，图(1)中互不重叠的三角形共有4个，图(2)中互不重叠的三角形共有7个，图(3)中互不重
12、叠的三角形共有10个则在第(n)个图中，互不重叠的三角形共有_个。,图(1)图(2)图(3),知识运用,3n+1,编辑课件,37,知识运用,6.在平面内，分别用3根、5根、6根火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示：问：（1）4根火柴能拾成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图,（1）4根火柴不能搭成三角形；（2）8根火柴能搭成一种三角形（3，3，2）；12根火柴能搭成三种不同三角形（4，4，4；5，5，2；3，4，5）,编辑课件,38,7.观察图和所给表格中的数据后回答：,当梯形的个数为n时，图形周长为（）A.3n B.3n+1 C.3n+2 D.3n+3,知识运用,C,编辑课件,39,1.已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长为_2.等腰三角形的两边和与差分别为16和8,则此三角形的周长为_ 3.以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么x的取值范围是_,巩固提高二,22或26,28,6x12,
