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1、博弈树搜索,所谓双人完备信息，就是两位选手对垒，轮流走步，这时每一方不仅都知道对方过去已经走过的棋步，而且还能估计出对方未来可能的走步。对弈的结果是一方赢（另一方则输），或者双方和局。这类博弈的实例有：一字棋、余一棋、西洋跳棋、国际象棋、中国象棋、围棋等。对于带机遇性的任何博弈，因不具有完备信息，不属这里讨论范围，但有些论述可推广到某些机遇博弈中应用。,博弈问题可以用产生式系统的形式来描述，例如中国象棋，综合数据库可规定为棋盘上棋子各种位置布局的一种描述，产生式规则是各类棋子合法走步的描述，目标则可规定为将（帅）被吃掉，规则作用于数据库的结果便生成出博弈图或博弈树。下面举一个简单的例子说明博弈
2、问题可用与或图表示，并讨论搜索策略应考虑的实际问题。,中国象棋,一盘棋平均走50步，总状态数约为10的161次方。假设1毫微秒走一步，约需10的145次方年。结论：不可能穷举。,博弈树是与/或树,双方都希望自己能够获胜。因此，当任何一方走步时，都是试图选择对自己最为有利，而对另一方最为不利的行动方案。从MAX方的观点看，在博弈过程的每一步，可供自己选择的行动方案之间是“或”的关系，原因在于选择哪个方案完全是由自己决定的；而可供MIN选择的行动方案之间则是“与”的关系，原因是主动权掌握在MIN手里，任何一个方案都有可能被MIN选中，MAX必须防止那种对自己最为不利的情况的发生。这样，从选手的角度
3、看，博弈树就是一棵与或树，其特点是：（l）博弈的初始状态是初始节点；（2）博弈树中的“或”节点和“与”节点逐层交替出现（3）整个博弈过程始终站在某一方的立场上，所有能使自己一方获胜的终局都是本原问题，相应的节点是可解节点；所有使对方获胜的终局都是不可解节点。,极小极大搜索过程,极小极大搜索策略是考虑双方对弈若干步之后，从可能的走步中选一步相对好棋的走法来走，即在有限的搜索深度范围内进行求解。为此要定义一个静态估计函数f，以便对棋局的势态（节点）作出优劣估值，这个函数可根据势态优劣特征来定义（主要用于对端节点的“价值”进行度量）。一般规定有利于MAX的势态，f（p）取正值，有利于MIN的势态，f
4、（p）取负值，势均力敌的势态，f（p）取0值。若f（p），则表示MAX赢，若f（p），则表示MIN赢。下面的讨论规定：顶节点深度d0，MAX代表程序方，MIN代表对手方，MAX先走。,极小极大搜索过程,极大极小过程步骤：（1）以当前考察的态势P为根节点，生成指定深度的博弈树。（2）根据静态估计函数f计算各叶节点的估计值。（3）自底向上计算各个非叶节点的估计值，计算的方法是MAX节点取其子节点的最大值，MIN节点取其子节点的最小值。（4）将根节点的倒推值对应的策略作为当前的最佳策略。,极小极大过程,0,-3,3,-3,-3,-2,1,-3,6,-3,0,3,1,6,0,1,1,极大,极小,一字棋
5、游戏,设有一个三行三列的棋盘，两个棋手轮流走步，每个棋手走时往空格上摆一个自己的棋子，谁先使自己的棋子成三子一线为赢。设程序方MAX的棋子用（）表示，对手MIN的棋子用（）表示，MAX先走。静态估计函数f（p）规定如下：1.若 P是 MAX的必胜局，则 e(P)=+；2.若 P是 MIN的必胜局，则 e(P)=-；3.若P对MAX、MIN都是胜负未定局，则 e(P)=e(+P)e(-P)其中，e(+P)表示棋局 P上有可能使 成三子一线的数目；e(-P)表示棋局 P上有可能使 成三子一线的数目。,一字棋游戏,f(+P)=6,f(P)=f(+P)-f(P)=2,f(-P)=4,例,在搜索过程中，
6、具有对称性的棋局认为是同一棋局，以大大减少搜索空间。,用极大极小搜索方法为MAX寻找第一步棋的走法。（搜索深度为2）,-剪枝,极大极小过程是先生成与/或树，然后再计算各节点的估值，即生成节点和计算估值这两个过程是分离的。在搜索时，需要生成规定深度内的所有节点，因此搜索效率较低。以棋盘为1515大小的五子棋为例，人机对弈，用极大极小搜索算法，搜索深度为3时，计算机（配 置：CUP赛场1.7 G，内存DDR266 256 M）每走1步要用10 min，搜索的节点数超过了107个；而搜索深度为4时，每走1步要用10个多小时，搜索节点数超过了2109个。如果能边生成节点边对节点估值，并根据一定的条件，
7、提前剪去一些没用的分枝，那么就可以有效提高搜索效率。在这种思想的基础上，人们提出了-剪枝技术。,-剪枝技术,采用有界深度优先策略，当生成规定深度的节点时，计算叶节点的静态估值，并倒推非端节点的估值。根据倒推结果，在非端节点的向下分枝中，剪掉那些目前未知，但无论如何都不会改变非端节点倒推值的未扩展分枝。用剪枝技术，搜索深度为3时，每走1步不到2 min，搜索的节点数小于1.5106个；而搜索深度为4时，每走1步要用160 min，搜索的节点数小于2108个。,-值为MAX节点（“或”节点）倒推值的下确界 当前子节点中的最小倒推值 值为MIN节点（“与”节点）倒推值的上确界 当前子节点中的最大倒推值,剪枝：若任一MIN节点（“与”节点）的值小于或等于其父节点（MAX节点（“或”节点）的值（即不能升高其父节点的值），则可中止该MIN节点以下的搜索过程。这个MIN节点最终的倒推值就设定为这个值剪枝：若任一MAX节点（“或”节点）的值大于或等于其父节点（MIN节点（“与”节点）的值（即不能降低其父节点的值），则可以中止该MAX节点以下的搜索过程。这个MAX节点最终的倒推值就设定为这个值。,S0,A,B,C,D,F,G,H,E,I,J,K,L,M,N,P,Q,R,T,4,8,6,1,5,8,0,-6,4,4,1,4,4,5,5,4,4,0,0,-6,=0,0,4,-剪枝例,S,1,
