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1、主要内容,增长系数法原理增长系数法例题增长系数法的优缺点增长系数法的约束维数,假设在给定 的条件下，预测未来年份。,增长系数算法第1步令当前计算次数m=0，开始计算；第2步给定现状OD表中、及未来年份OD表中的、。第3步求出各小区的产生与吸引交通量的增长系数,。（见下页）,一、增长系数法原理（Growth Factor Method）,第4步 求第m+1次近似值,根据增长系数函数的形式不同，可以分为统一增长率法（Unique Growth Factor Method），平均增长率法（Average Growth Factor Method），底特律法（Detroit Method），佛莱特法（
2、Fratar Method），佛尼斯法（Furness Method）。,决定了增长系数方法类型,第5步 收敛判定,若满足上述条件，结束计算；反之，令m=m+1，返回到第2步。,二、增长系数法及例题,统一增长系数法平均增长系数法佛莱特法底特律法佛尼斯法,1、统一增长系数法（Uniform）,统一增长率法：ij小区的分布交通量tij的增长率f都使用发生交通总量T的增长率，即：,已知现状年分布矩阵和未来年发生交通量预测值，求未来年份出行分布矩阵。,解：,求解各小区的发生增长系数：Fo1U1/O1=38.6/28.0=1.3786Fo2U2/O2=91.9/51.0=1.8020 Fo3U3/O3=
3、36.0/26.0=1.3846 以上表为基础矩阵，各项乘以发生增长系数，得未来年份出行矩阵。,目标OD矩阵,现状OD矩阵,目标OD矩阵,每个单元格乘以统一的系数,2、平均增长系数法（Average）,平均增长率法：i、j小区的分布交通量的增长率f为i区出行发生量的增长率和j区出行吸引量增长率的平均值。,22 4,2 2 4,2,2,2,思考题：,已知现状OD矩阵和未来发生吸引交通量，求解未来分布矩阵。收敛标准3。P129,现状OD表,未来发生吸引交通量,3、佛莱特法,佛莱特法（Fratar）：i j区间分布交通量的增长不仅与i小区的产生量增长系数、j小区出行吸引量增长系数有关，而且与交通量增
4、长修正系数有关。,其中，,5,5,22 4,增长系数,2 2 4,解：,（1）求Fo0和FD0,Fo10=P1/O10=16/8=2,Fo20=P2/O20=28/14=2,Fo30=P3/O30=40/10=4,FD10=A1/D10=16/8=2,FD20=A2/D20=28/14=2,FD30=A3/D30=40/10=4,（2）求修正系数Li0和Lj0,Li10=O10/t1j0FDj0=8/(4*2+2*2+2*4)=0.4,Li20=O20/t2j0FDj0=14/(2*2+8*2+4*4)=0.389,Li30=O30/t3j0FDj0=10/(2*2+4*2+4*4)=0.35
5、7,续，见下页,Lj10=D10/ti10FOi0=8/(4*2+2*2+2*4)=0.4,Lj20=D20/ti20FOi0=14/(2*2+8*2+4*4)=0.389,Lj30=D30/ti30FOi0=10/(2*2+4*2+4*4)=0.357,（3）求tij1,t111=t110Fo10FD10(Li10+Lj10)/2=422(0.4+0.4)/2=6.4,t121=222（0.4+0.389）/2=3.16,t131=224（0.4+0.357）/2=6.06,t221=822（0.389+0.389）/2=12.44,t231=424（0.389+0.357）/2=11.93
6、,t331=444（0.357+0.357）/2=22.86,根据对称性，得第一次OD分布矩阵为：,6,（4）重新计算Fo1和FD1,Fo11=FD11=1.02；Fo21=FD21=1.02；Fo11=FD31=0.98,（5）收敛判别,由于Fo1和FD1的误差均在3%以内，不需要继续迭代。,Fratar法的特点：迭代次数少，收敛速度快；计算较复杂。,4、底特律法,底特律法（Detroit）：交通区i、j间交通量的增长率，与i区出行发生量增长率和j区出行吸引量增长率之积成正比，与出行发生总量的增长率成反比，即：,发生交通量增长率,吸引交通量增长率,生成交通量增长率,第1次近似,思考：分别采用
7、四种方法（统一、平均增长率法，底特律法，Fratar法），求出分布交通量。,5、佛尼斯法（Furness）,Furness法是将i小区发生增长系数和j小区的吸引增长系数依次假设为1的一种算法。模型公式：,s.t.,求解方法,首先令吸引增长系数为1，求满足条件的发生增长系数，接着用调整后的矩阵重新求满足条件的吸引增长系数，完成一个循环迭代过程；然后重新计算发生增长系数，再用调整后的矩阵求吸引增长系数，经过多次循环，直到发生和吸引交通量增长系数满足设定的收敛标准为止。,Furness法例题（课本P137页）,已知现状OD矩阵和未来发生吸引交通量，用Furness模型求解未来分布矩阵。收敛标准3。,
8、现状OD表,未来发生吸引交通量,解：,（1）进行第一次迭代，令所有FDj1，求满足约束条件的发生增长系数：Fo1U1O138.628.01.3786Fo2U2O291.951.01.8020Fo3U3O336.026.01.3846用原矩阵乘产生增长系数，得到新矩阵如表1所示：,（2）以表1为基础，进行第二次迭代，求吸引增长系数：FD1V1D139.341.5880.9450FD2V2D290.385.0481.062 FD3V3D336.939.8650.926 用表1的分布交通量乘以吸引增长系数，得表2：,表1第一次迭代OD表,由于不满足收敛条件，以表2为基础，求发生增长系数：Fo1U1O
9、138.637.4971.0294Fo2U2O291.994.6310.9711Fo3U3O336.034.3721.0474 用表2的分布交通量乘以发生增长系数，得：,表2第二次迭代OD表（一）,（3）以表3为基础，进行第三次迭代，先求吸引增长系数：FD1V1D139.339.8560.9861FD2V2D290.388.8511.0163 FD3V3D336.937.7930.9764 用表3的分布交通量乘以吸引增长系数，得：,表3第二次迭代OD表（二）,以表4为基础，求发生增长系数：Fo1U1O138.638.3301.0070Fo2U2O291.992.6600.9918Fo3U3O3
10、36.035.5101.0138,表4第三次迭代OD表（一）,根据迭代标准，第三次迭代过程中的发生增长系数与吸引增长系数均满足收敛标准3，停止迭代，表4即为未来分布交通量。,Furness模型特点,计算方法相对简单，便于理解；收敛速度比平均增长系数法快；适合软件编程取得预测结果。,三、增长系数法的优缺点,优点：（1）模型结构简单，不需要交通小区之间的距离和时间；（2）对于OD变化较小的短期OD表预测非常有效；,（1）需要完整的现状OD交通量，调查费用高；（2）在预测过程中基年OD矩阵的误差被放大，对基年矩阵要求高；（3）没有考虑交通区之间的阻抗，当交通区发生下述变化时，增长系数法不适用：将来交
11、通分区发生变化时；交通小区之间的路网发生变化（阻抗变化，例如新建道路）；土地利用发生变化。,缺点：,（4）若交通区的现状交通量为零，那么将来预测值也为零；（5）未来交通量仅用一个增长系数缺乏合理性。,四、增长系数法约束分类,无约束所有单元格乘以一个放大系数，不考虑产生量P和吸引量A的约束。单约束只满足产生量P或者吸引量A中的一个，例如本节中的统一增长系数法。双约束同时满足产生量P和吸引量A，例如本节中的平均、Fratar、Detriot、Furness增长系数法等。三约束除了满足双约束，某些单元格满足某些特定要求。,五、增长系数法的特殊问题稀疏矩阵的处理,现状OD,现状OD,Furness法迭代10次后,令t24=1，迭代10次后,1,谢 谢！,
