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1、1,第十一章多因素试验资料的方差分析,2,一、析因设计资料的方差分析(Factorial experimental design),是一种将两个或多个因素的各水平交叉分组进行实验的设计。它不仅可检验各因素内部不同水平间有无差异，还可检验2个或多个因素间是否存在交互作用。多因素实验,3,析因设计 各因素各水平的全面组合,处理组合数 g=各因素水平数之积。,常见的设计模型：22 222 32 223,注意：析因设计时，分析的因素数和水平数不宜过多，一般因素数不超过4，水平数不超过3。,4,实验对象的分组：完全随机设计：各组随机分配 n 个试验 对象，总对象数为 gn。随机区组设计：n 个区组，每个
2、区组 g 个 试验对象随机分配。,5,例11-1 将20只家兔随机等分4组，每组5只，进行神经损伤后的缝合试验。处理由A、B两因素组合而成，因素A为缝合方法，有两水平:外膜缝合a1、束膜缝合a2；因素B为缝合后时间，亦有两水平：缝合后1月b1、缝合后2月b2。试验结果为家兔神经缝合后的轴突通过率(%)（注：测量指标，视为计量资料），见表11-1。欲用析因分析比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响。,6,表11-1 家兔神经缝合后的轴突通过率(%),7,图11-1 2因素2水平析因试验示意图,将表11-1的4组数据的均数整理成图11-1，现分析A因素不同水平、B因素不同水平的单独效应、主
3、效应和交互作用。,8,表11-2 2因素2水平析因试验的均数差别,B的主效应,B的单独效应,A的单独效应,A的主效应,9,B的主效应,B的单独效应,A的单独效应,A的主效应,10,1.单独效应(simple effect)指其他因素的水平固定时，同一因素不同水平间的差别,2.主效应(main effect)指某一因素各水平间的平均差别,A的主效应：（4+8）/2=6,11,即ABBA。,3.交互作用(interaction)当某因素的各个单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交互作用。,12,缝合2月（b2）,缝合1月（b1）,4个均数可作线图,若两条直线几乎相互平行,则表示两因
4、素交互作用很小；若两条直线相互不平行,则说明两因素可能存在交互作用。,13,4方差分析 表11-2中，A因素（缝合方法）的主效应为6%，B因素（缝合时间）的主效应为22%，AB的交互作用表示为2%。以上都是样本均数的比较结果，要推论总体均数是否有同样的特征，需要对试验结果作假设检验即方差分析后下结论。,14,表11-5 表11-1析因试验结果方差分析表,析因设计的方差分析：总变异的离均差平方和SS及自由度分解为各因素的作用、两因素的交互作用及误差等部分。,15,结合样本均数的比较结果，A因素的主效应为6%，AB的交互作用为2%，均不具有统计学意义，仅B因素（缝合后时间）的主效应22%有统计学意
5、义。,结论：尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有影响；可以认为缝合后2月与1月相比，神经轴突通过率提高了。,16,析因设计优点：是一高效的实验设计方法，不仅能分析各因素内部不同水平间有无差别，还可分析各因素间的交互作用。缺点：与正交实验设计相比，属于全面试验，因此，研究的因素个数和因素的水平数不宜过多。,17,原则：若存在交互作用，需逐一分析各因素的单独效应，此时分析主效应无意义；若不存在交互作用，则两因素的作用相互独立，只需考虑各因素的主效应即可。,18,正交实验设计：利用一套规范化的正交表，使每次试验的各因素及其水平得到合理安排的高效多因素实验设计。多因素实验 常用于：寻找疗效好的药物
6、配方、医疗仪器多个参数的优化组合、生物体的培养条件等最优搭配方案的研究。,二、正交设计资料的方差分析(Orthogonal experimental design),19,与析因实验相比，正交设计：是析因试验的部分实施(可减少多因素实验的次数)。可成倍的减少实验次数（以牺牲分析各因素的交互作用为代价）。g=22222=32 g=16 或 g=8只分析有意义的主效应和部分重要因素的一级交互作用。,20,21,(一)正交表的几个基本概念：,1.正交表的符号：Ln(Km)L：表示正交表(orthogonal layout)n：表示正交表有n行，代表实验次数 m：表示正交表有m列，表示最多允许安排的因
7、素(及其交互作用)的个数 K：表示各因素的水平数，即每列中的数字为1、2k,22,L8(27)：,表示最多可安排7个2水平的因素要做8次实验的正交表,L16(215),L32(231),L9(34),L18(37),23,24,2.正交表的性质：每列中不同数字出现的次数相同；任两列同一横行的2个有序数对出现的次数相等。3.正交表的交互作用表每个正交表均有其对应的交互作用表。,25,26,4.正交表分类：相同水平正交表：即各列的水平数相同 混合水平正交表：即各列的水平数不(全)等,27,(二)正交表的选用,1.根据研究目的和专业知识，确定实验的因素个数，并明确主要因素。2.根据各因素的水平数，确
8、定选用哪类正交表（相同水平或混合水平）。3.再根据因素个数、可能存在的交互作用，确定选多少列即多大的正交表。,28,(三)表头设计,利用所选用的正交表及其相应的交互作用表，将各因素及要分析的可能存在的交互作用安排进所选正交表各列的过程。,29,例11-4 P247研究雌螺产卵的最优条件，在20cm2的泥盒里饲养同龄雌螺10只，试验条件有4个因素（表11-15），每个因素2个水平。试在考虑温度与含氧量对雌螺产卵有交互作用的情况下安排正交试验。,表11-15 雌螺产卵条件因素与水平,30,正交设计的步骤：1.正交表的选择：L8(27)2.表头设计：3.确定各组的试验条件：,31,注：此表用于安排各
9、因素于各列,表头设计：,32,表11-14 L8（27）正交设计表的表头设计,表头设计：,33,注：此表用于安排实验,确定试验条件：,34,正交设计的统计分析：直接分析：P250 方差分析：总变异的离均差平方和SS及自由度分解为各因素不同水平间、两因素的交互作用及误差等部分。,35,处理组：非各因素各水平的全面组合，而是各因素按隶属关系系统分组，各因素水平没有交叉。,三、嵌套试验（nested design）,36,析因设计：g 个处理全部都作用于同一级别的实验单位。裂区设计：A 因素的 I 个水平作用于一级实验单位，B 因素的 J 个水平作用于二级实验单位。,两因素析因设计的特殊形式。,五、裂区设计（split-plot design）,37,在相同试验条件下，通过改进实验设计方法可以提高实验效率。注意多因素试验与多向分类方差分析的区别，如随机区组试验和两因素析因试验，前者是单因素试验，后者是两因素试验，但数据分析都是采用双向分类方差分析。,
